{"id":388,"date":"2009-03-14T08:39:40","date_gmt":"2009-03-14T07:39:40","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=388"},"modified":"2009-06-30T16:00:38","modified_gmt":"2009-06-30T14:00:38","slug":"pi-kwadrat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2009\/03\/14\/pi-kwadrat\/","title":{"rendered":"Pi kwadrat"},"content":{"rendered":"

Dwa \u015bwi\u0119ta liczbowe\u00a0– Dzie\u0144 Pierwiastka Kwadratowego (03.03)\u00a0i Dzie\u0144 Liczby Pi (14.03)\u00a0– zbli\u017cy\u0142y si\u0119 do siebie w tym roku na niebezpiecznie ma\u0142\u0105 odleg\u0142o\u015b\u0107. Omal nie dosz\u0142o do zderzenia… Taka blisko\u015b\u0107 zdarza si\u0119 raz na tysi\u0105c lat.
\nZapewne gdyby nie ameryka\u0144ski zapis dat (najpierw miesi\u0105c, potem dzie\u0144) 14 marca nie sta\u0142by si\u0119 dniem obchod\u00f3w, zorganizowanych po raz pierwszy 21 lat temu. Dzi\u015b uroczy\u015bcie bywa nie tylko za oceanem. Nawet na Uniwersytecie \u015al\u0105skim<\/a> pi<\/strong>j\u0105, \u015bpi<\/strong>ewaj\u0105 i popi<\/strong>suj\u0105 si\u0119 wiedz\u0105\u00a0– ju\u017c po raz trzeci.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Stosunek d\u0142ugo\u015bci obwodu ko\u0142a do jego \u015brednicy chyba rzeczywi\u015bcie jest liczb\u0105 na tyle niezwyk\u0142\u0105\u00a0– niewymiern\u0105 oraz transcendentn\u0105, czyli przest\u0119pn\u0105\u00a0– \u017ce na \u015bwi\u0119to zas\u0142uguje. Liczba ta nie mo\u017ce by\u0107 rozwi\u0105zaniem \u017cadnego r\u00f3wnania algebraicznego o wymiernych wsp\u00f3\u0142czynnikach i\u00a0nie spos\u00f3b przedstawi\u0107 jej w postaci u\u0142amka zwyk\u0142ego z liczbami ca\u0142kowitymi w liczniku i mianowniku, czyli ci\u0105g cyfr po przecinku nie do\u015b\u0107, \u017ce nie ma ko\u0144ca, jest jeszcze na dodatek niecykliczny\u00a0– oto g\u0142\u00f3wne pi-osobliwo\u015bci.<\/p>\n

Podziw z domieszk\u0105 wsp\u00f3\u0142czucia mog\u0105 budzi\u0107 niekt\u00f3re informacje dotycz\u0105ce obliczania warto\u015bci pi „na pi<\/strong>echot\u0119” – z du\u017c\u0105 dok\u0142adno\u015bci\u0105 –\u00a0w czasach przedkomputerowych. XIX-wieczny angielski matematyk amator William Shanks liczy\u0142 przez 20 lat i dojecha\u0142 do 707. cyfry po przecinku. Niestety, jak si\u0119 p\u00f3\u017aniej okaza\u0142o, przez mniej wi\u0119cej pi\u0119\u0107 lat odwala\u0142 kawa\u0142 nikomu niepotrzebnej roboty, poniewa\u017c pomyli\u0142 si\u0119 na 528 cyfrze.
\nDzi\u015b liczba znanych cyfr po przecinku si\u0119ga kwadryliona, a matematycy buszuj\u0105 w tym nieko\u0144cz\u0105cym si\u0119 w\u0119\u017cu, poluj\u0105c na prawid\u0142owo\u015bci, zale\u017cno\u015bci i osobliwo\u015bci.<\/p>\n

Znanych jest wiele prostych u\u0142amkowych wzor\u00f3w na przybli\u017con\u0105 warto\u015b\u0107 pi, zaczynaj\u0105c od podanego przez Archimedesa\u00a0– 22\/7, kt\u00f3ry prowadzi do popularnego 3,14 z hakiem. Lepsz\u0105 dok\u0142adno\u015b\u0107\u00a0– do 6. cyfry po przecinku\u00a0– zapewnia u\u0142amek 355\/133<\/span> 113, odkryty w Chinach w V wieku. Wraz ze wzrostem warto\u015bci licznika i mianownika precyzja jest coraz wi\u0119ksza. Na przyk\u0142ad do 31 cyfry po przecinku dotrzemy dziel\u0105c 428.224.593.349.304 przez 136.308.121.570.117, czyli wynik b\u0119dzie r\u00f3wny 3,1415926535897932384626433832795<\/strong>.\u00a0Pozostaniemy na tej dok\u0142adno\u015bci, poniewa\u017c jako 32. cyfra pojawia si\u0119 pi<\/strong>erwsze zero, kt\u00f3re nie pasowa\u0142oby do poni\u017cszej \u0142amig\u0142\u00f3wki.<\/p>\n

Do p\u00f3l kwadratu 3×3 wpisujemy dziewi\u0119\u0107 r\u00f3\u017cnych cyfr\u00a0– od 1 do 9. Na polu z tr\u00f3jk\u0105 stawiamy kr\u00f3la szachowego i rozpoczynamy w\u0119dr\u00f3wk\u0119 figur\u0105, zapisuj\u0105c w rz\u0105dku cyfry na kolejno odwiedzanych polach. Zadanie polega na takim pocz\u0105tkowym rozmieszczeniu cyfr w diagramie, aby rz\u0105dek stanowi\u0142 jak najd\u0142u\u017csze rozwini\u0119cie liczby pi.
\nPoni\u017cej przyk\u0142ad taki sobie, bo umo\u017cliwiaj\u0105cy dojechanie tylko do dwunastej cyfry.<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

W Dniu Liczby\u00a0Pi przypada tak\u017ce rocznica urodzin Alberta Einsteina.\u00a0W tym roku okr\u0105g\u0142a. Kt\u00f3ra – \u0142atwo sprawdzi\u0107.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dwa \u015bwi\u0119ta liczbowe\u00a0– Dzie\u0144 Pierwiastka Kwadratowego (03.03)\u00a0i Dzie\u0144 Liczby Pi (14.03)\u00a0– zbli\u017cy\u0142y si\u0119 do siebie w tym roku na niebezpiecznie ma\u0142\u0105 odleg\u0142o\u015b\u0107. Omal nie dosz\u0142o do zderzenia… Taka blisko\u015b\u0107 zdarza si\u0119 raz na tysi\u0105c lat. Zapewne gdyby nie ameryka\u0144ski zapis dat (najpierw miesi\u0105c, potem dzie\u0144) 14 marca nie sta\u0142by si\u0119 dniem obchod\u00f3w, zorganizowanych po raz […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/388"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=388"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/388\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=388"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=388"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=388"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}