Zadanie zamieszczone w poprzednim wpisie nie by\u0142o \u0142atwe. Chyba jednak przesadzi\u0142em z „matematyzacj\u0105” \u0142amania g\u0142owy, zw\u0142aszcza \u017ce chodzi\u0142o o dow\u00f3d, czyli w \u0142amig\u0142\u00f3wkowym \u015bwiatku przypadek rzadki i niezbyt kusz\u0105cy.<\/p>\n
Koncepcja dowodu zaproponowana przez\u00a0Esteona\u00a0wydaje si\u0119\u00a0bardzo oryginalna, cho\u0107, je\u015bli chodzi o szczeg\u00f3\u0142y, nie wszystko jest dla mnie jasne. Dow\u00f3d Jazza jest natomiast nie\u015bcis\u0142y, ale w\u0142a\u015bciwie trudno zdecydowanie uzna\u0107 go za b\u0142\u0119dny. Jazz wskaza\u0142 na sprzeczno\u015b\u0107 mi\u0119dzy wymiern\u0105 sum\u0105 S, zebran\u0105 w ci\u0105gu M dni odpowiadaj\u0105cych M-elementowemu okresowi, a niewymiern\u0105 warto\u015bci\u0105 M*sqrt2. Ale przecie\u017c chodzi\u0142o o wymiern\u0105 kwot\u0119 najbli\u017csz\u0105 M*sqrt2, a nie r\u00f3wn\u0105 jej.<\/p>\n
W istocie jednak \u015bcis\u0142y dow\u00f3d\u00a0– tak\u017ce nie wprost\u00a0– sprowadza si\u0119 w ko\u0144cu do tego, co zaproponowa\u0142 Jazz. Zacz\u0105\u0107 nale\u017cy jednak od nier\u00f3wno\u015bci: Nie odbiegaj\u0105c od matematyki, ale ju\u017c nie strasz\u0105c dowodem, proponuj\u0119 tym razem co\u015b bardziej strawnego i bardziej konkretnego.<\/p>\n Ka\u017cda liczba, nale\u017c\u0105ca do pewnego podzbioru liczb naturalnych, spe\u0142nia nast\u0119puj\u0105cy warunek: Zadanie zamieszczone w poprzednim wpisie nie by\u0142o \u0142atwe. Chyba jednak przesadzi\u0142em z „matematyzacj\u0105” \u0142amania g\u0142owy, zw\u0142aszcza \u017ce chodzi\u0142o o dow\u00f3d, czyli w \u0142amig\u0142\u00f3wkowym \u015bwiatku przypadek rzadki i niezbyt kusz\u0105cy. Koncepcja dowodu zaproponowana przez\u00a0Esteona\u00a0wydaje si\u0119\u00a0bardzo oryginalna, cho\u0107, je\u015bli chodzi o szczeg\u00f3\u0142y, nie wszystko jest dla mnie jasne. Dow\u00f3d Jazza jest natomiast nie\u015bcis\u0142y, ale w\u0142a\u015bciwie trudno zdecydowanie […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/392"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=392"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/392\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=392"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=392"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=392"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n|sn<\/sub>-n*sqrt2| < 1\/2<\/span>
\nTeraz zak\u0142adamy, \u017ce pocz\u0105wszy od jakiego\u015b n>N ci\u0105g staje si\u0119 okresowy i zamiast n podstawiamy N+xM, a zamiast sn<\/sub><\/span> wstawiamy sN+xM<\/sub>=sN<\/sub>+xS, gdzie<\/span> x jest\u00a0dowoln\u0105 liczb\u0105 naturaln\u0105.
\nNast\u0119pnie, przekszta\u0142caj\u0105c nier\u00f3wno\u015b\u0107 i zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce x mo\u017ce by\u0107 dowolnie du\u017ce, dochodzimy do wniosku, \u017ce wyra\u017cenie:
\n|S\/M-sqrt2|
\npowinno by\u0107 r\u00f3wne zero –\u00a0czyli dok\u0142adnie tak, jak w dowodzie Jazza –\u00a0co jest oczywi\u015bcie niemo\u017cliwe.
\nNie wchodz\u0119 w szczeg\u00f3\u0142y, bo \u0141amiblog i tak ju\u017c za bardzo zaczyna przypomina\u0107 podr\u0119cznik do matematyki. Osoby zainteresowane zapewne bez trudu rozgryz\u0105 ca\u0142y dow\u00f3d z detalami.<\/p>\n
\n– je\u015bli jest podzielna przez p-1, gdzie p jest liczb\u0105 pierwsz\u0105, to dzieli si\u0119 tak\u017ce przez p.
\nJaka jest najmniejsza liczba w tym podzbiorze?<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"