{"id":397,"date":"2009-03-26T06:56:03","date_gmt":"2009-03-26T05:56:03","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=397"},"modified":"2009-06-30T16:03:14","modified_gmt":"2009-06-30T14:03:14","slug":"rzady-hetmanow","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2009\/03\/26\/rzady-hetmanow\/","title":{"rendered":"Rz\u0105dy hetman\u00f3w"},"content":{"rendered":"

<\/a>Problem o\u015bmiu hetman\u00f3w, o kt\u00f3rym wspomnia\u0142em poprzednio,\u00a0jest najbardziej znanym zadaniem matematyczno-szachowym. Popularno\u015b\u0107 zawdzi\u0119cza mi\u0119dzy innymi temu, \u017ce zajmowa\u0142y si\u0119 nim takie tuzy jak Gauss i Cantor. Nieco mniej znane, cho\u0107 bardziej wiekowe, jest tzw. zagadnienie dominacji hetman\u00f3w, wywodz\u0105ce si\u0119 z podst\u0119pnej XVII-wiecznej \u0142amig\u0142\u00f3wki nie tylko dla szachist\u00f3w.<\/p>\n

Na szachownicy nale\u017cy rozstawi\u0107 4 hetmany tak, aby wszystkie wolne pola by\u0142y atakowane<\/em>.<\/p>\n

Pr\u00f3bowano wielokrotnie, d\u0142ugo, wytrwale i bezskutecznie. Rozwi\u0105zanie nie istnieje\u00a0– zawsze co najmniej dwa pola pozostaj\u0105 nieatakowane. Pr\u00f3by trwa\u0142y, bo nie tak \u0142atwo dowie\u015b\u0107, \u017ce to niemo\u017cliwe.
\nPod koniec XIX wieku problem uog\u00f3lnili i wzi\u0119li pod lup\u0119 matematycy.<\/p>\n

Ile co najmniej hetman\u00f3w nale\u017cy umie\u015bci\u0107 na planszy <\/em>n x <\/em>n, aby ka\u017cde wolne pole by\u0142o atakowane przez przynajmniej jednego z nich?<\/em><\/p>\n

Zagadnienie okaza\u0142o si\u0119 wyzwaniem. Chocia\u017c w ostatnich latach dzi\u0119ki wsparciu komputerowemu znaleziono rozwi\u0105zania nawet dla monstrualnych plansz, to z podporz\u0105dkowaniem wynik\u00f3w jakim\u015b regu\u0142om jest k\u0142opot. Chaos panuje mniej wi\u0119cej taki, jak w ci\u0105gu liczb pierwszych, a wiele\u00a0problem\u00f3w pozostaje nierozstrzygni\u0119tych. Na najprostszym przyk\u0142adzie mo\u017cna pokaza\u0107, jak to si\u0119 plecie.<\/p>\n

Dla planszy 3 x 3 hetman ustawiony w centrum za\u0142atwia spraw\u0119. Dodajemy wiersz i kolumn\u0119, dostawiamy w rogu hetmana i te\u017c jest OK. Potem pojawia si\u0119 nast\u0119pny skrajny wiersz i kolumna plus hetman w rogu i nadal jest w porz\u0105dku, bo planszy 5 x 5 mniej ni\u017c trzy hetmany nie opanuj\u0105.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Mogliby\u015bmy tak w niesko\u0144czono\u015b\u0107 dodawa\u0107 dwa rz\u0119dy i hetmana, gdyby nie to, \u017ce ju\u017c przy planszy 6 x 6 przekroczymy norm\u0119. Nowego hetmana dostawia\u0107 nie trzeba\u00a0– trzy wystarcz\u0105, je\u015bli w rozwi\u0105zaniu dla 5 x 5, umieszczonym na 6 x 6, wykonamy trzy ruchy:<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Dla planszy 7 x 7 i 8 x 8 post\u0119pujemy zgodnie z pocz\u0105tkowym schematem i docieramy do 9 x 9 z nast\u0119puj\u0105cym uk\u0142adem (przeniesionym z 8 x 8):<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Teraz tak\u017ce nie trzeba dostawia\u0107 hetmana. Wystarczy niekt\u00f3re z obecnych odpowiednio przesun\u0105\u0107\u00a0– zgodnie z zasadami ich poruszania si\u0119\u00a0– aby wszystkie wolne pola planszy 9×9 by\u0142y atakowane. Iloma co najmniej hetmanami nale\u017cy wykona\u0107 po jednym ruchu i w jaki spos\u00f3b?<\/p>\n

Co ciekawe, poczynaj\u0105c od 9 x 9 pojawia si\u0119 nowy spos\u00f3b rozmieszczania hetman\u00f3w, znacznie bardziej efektywny. Dzi\u0119ki niemu do opanowania pola 11 x 11 tak\u017ce\u00a0do\u015b\u0107 b\u0119dzie\u00a0pi\u0119ciu hetman\u00f3w. Mo\u017ce si\u0119 to wyda\u0107 nieprawdopodobne, skoro z obszarem prawie dwukrotnie mniejszym cztery nie dawa\u0142y sobie rady.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problem o\u015bmiu hetman\u00f3w, o kt\u00f3rym wspomnia\u0142em poprzednio,\u00a0jest najbardziej znanym zadaniem matematyczno-szachowym. Popularno\u015b\u0107 zawdzi\u0119cza mi\u0119dzy innymi temu, \u017ce zajmowa\u0142y si\u0119 nim takie tuzy jak Gauss i Cantor. Nieco mniej znane, cho\u0107 bardziej wiekowe, jest tzw. zagadnienie dominacji hetman\u00f3w, wywodz\u0105ce si\u0119 z podst\u0119pnej XVII-wiecznej \u0142amig\u0142\u00f3wki nie tylko dla szachist\u00f3w. Na szachownicy nale\u017cy rozstawi\u0107 4 hetmany tak, aby […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/397"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=397"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/397\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=397"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=397"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=397"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}