{"id":40,"date":"2006-11-28T12:42:02","date_gmt":"2006-11-28T11:42:02","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=40"},"modified":"2006-11-28T12:42:02","modified_gmt":"2006-11-28T11:42:02","slug":"ksiaze-i-krokodyl","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2006\/11\/28\/ksiaze-i-krokodyl\/","title":{"rendered":"Ksi\u0105\u017c\u0119 i krokodyl"},"content":{"rendered":"<p>Zamieszczone w poprzednim wpisie zadanie o kozie na okr\u0105g\u0142ym pastwisku jest \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105 nie\u0142atw\u0105 i zwodnicz\u0105, o ile w og\u00f3le mo\u017cna je nazwa\u0107 \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105. By\u0142oby ni\u0105 bez w\u0105tpienia, gdyby mia\u0142o jakie\u015b zamaskowane, proste rozwi\u0105zanie, kt\u00f3rego znalezienie wymaga\u0142oby wykazania si\u0119 sprytem i inteligencj\u0105. Tymczasem takowego najprawdopodobniej nie ma, wymaga natomiast do\u015b\u0107 k\u0142opotliwych i d\u0142ugich oblicze\u0144 oraz wiedzy matematycznej nieco wykraczaj\u0105cej poza podstawy, kt\u00f3re wi\u0119kszo\u015b\u0107 os\u00f3b pami\u0119ta ze szko\u0142y. Z drugiej jednak strony dotyczy zabawnej i na pierwszy rzut oka z\u0142udnie prostej do rozgryzienia sytuacji, a tym samym kojarzy si\u0119 z \u0142amig\u0142\u00f3wkami i wzbudza zainteresowanie. Czy r\u00f3wnie zwodnicze jest poni\u017csze zadanie o bohaterze g\u0142o\u015bnej ksi\u0105\u017cki Saint-Exup\u00e9ry&#8217;ego?<\/p>\n<p><em>W trakcie podr\u00f3\u017cy mi\u0119dzyplanetoidalnych Ma\u0142y Ksi\u0105\u017c\u0119 dotar\u0142 do miniaturowej, kulistej planetki typu balloon\u00a0&#8211; o g\u0142adkiej, jednorodnej i niesko\u0144czenie rozci\u0105gliwej powierzchni. Jej \u015brednica wynosi\u0142a 100 metr\u00f3w. Ksi\u0105\u017c\u0119 postanowi\u0142 obej\u015b\u0107 j\u0105 po wielkim kole, czyli po r\u00f3wniku. Zaj\u0119\u0142oby mu to zapewne kilka minut, jednak w momencie, gdy ruszy\u0142 w drog\u0119, obiekt zacz\u0105\u0142 rosn\u0105\u0107 r\u00f3wnomiernie we wszystkich kierunkach\u00a0&#8211; tak, jakby by\u0142 nadmuchiwany. Ksi\u0105\u017c\u0119 szed\u0142 ze sta\u0142\u0105 pr\u0119dko\u015bci\u0105 1m\/s, a \u015brednica planetoidy-balonu zwi\u0119ksza\u0142a si\u0119 skokowo co sekund\u0119 o 100 metr\u00f3w. Czy gdyby taka w\u0119dr\u00f3wka po zwi\u0119kszaj\u0105cym si\u0119 obiekcie mog\u0142a trwa\u0107 niesko\u0144czenie d\u0142ugo, to Ma\u0142y Ksi\u0105\u017c\u0119 zd\u0105\u017cy\u0142by go okr\u0105\u017cy\u0107 i dotrze\u0107 do punktu wyj\u015bcia zanim obiekt osi\u0105gn\u0105\u0142by rozmiary Ziemi?<\/em><\/p>\n<p>Wydaje si\u0119, \u017ce wcze\u015bniej warto zastanowi\u0107 si\u0119 nad prostszym pytaniem: czy Ksi\u0105\u017c\u0119 w tych warunkach w og\u00f3le dojdzie do punktu wyj\u015bcia? Inaczej m\u00f3wi\u0105c, czy w trakcie w\u0119dr\u00f3wki po r\u00f3wniku dystans do mety (znajduj\u0105cej si\u0119 w punkcie startu) nie b\u0119dzie si\u0119 przypadkiem stale zwi\u0119ksza\u0142. Przy tej okazji mo\u017ce si\u0119 ujawni\u0107 \u0142amig\u0142\u00f3wkowy charakter zadania. B\u0119dzie tak w\u00f3wczas, je\u015bli r\u00f3wnocze\u015bnie oka\u017ce si\u0119 mo\u017cliwe wyci\u0105gni\u0119cie wniosku stanowi\u0105cego odpowied\u017a na postawione w zadaniu pytanie, czyli rozwi\u0105zuj\u0105c prostsze zagadnienie, uzyskamy jakby przy okazji odpowied\u017a na trudniejsze.<\/p>\n<p>Zapewne bli\u017cszy koziej zagadki, a wi\u0119c znacznie bardziej zawi\u0142y, by\u0142by natomiast nast\u0119puj\u0105cy problem: o ile metr\u00f3w na sekund\u0119 powinna zwi\u0119ksza\u0107 si\u0119 \u015brednica kulistego obiektu, aby Ksi\u0105\u017c\u0119, id\u0105c po r\u00f3wniku z pr\u0119dko\u015bci\u0105 1m\/s, dotar\u0142 do punktu wyj\u015bcia w momencie, gdy obiekt osi\u0105gn\u0105\u0142by rozmiary Ziemi?<\/p>\n<div style=\"text-align: center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" title=\"rys.JPG\" height=\"257\" alt=\"rys.JPG\" src=\"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/wp-content\/uploads\/rys.JPG\" width=\"200\" border=\"0\" \/><\/div>\n<p>Na koniec kr\u00f3tkiej \u0141amiblogowej wycieczki w rejony nieco podwy\u017cszonej matematyki proponuj\u0119 chwil\u0119 relaksu przy twierdzeniu o krokodylu, kt\u00f3re brzmi nast\u0119puj\u0105co: krokodyl jest bardziej d\u0142ugi ni\u017c szeroki. To oczywiste? By\u0107 mo\u017ce, ale nie dla matematyka. Konieczny jest dow\u00f3d. Oto on.<\/p>\n<p>Najpierw dowiedziemy, \u017ce krokodyl jest bardziej d\u0142ugi ni\u017c zielony. W tym celu sp\u00f3jrzmy na krokodyla z g\u00f3ry. Jest tak d\u0142ugi, jak zielony. Teraz popatrzmy od spodu. Jest d\u0142ugi, ale nie wsz\u0119dzie zielony, bo brzuch ma bia\u0142awy. A zatem w sumie jest bardziej d\u0142ugi, ni\u017c zielony.<\/p>\n<p>Nast\u0119pnie udowodnimy, \u017ce krokodyl jest bardziej zielony, ni\u017c szeroki. Popatrzmy na\u0144 og\u00f3lnie\u00a0&#8211; jest zielony i wzd\u0142u\u017c i wszerz, natomiast szeroki jest tylko wszerz, a wi\u0119c zielony jest bardziej.<\/p>\n<p>Je\u015bli zatem krokodyl jest bardziej d\u0142ugi ni\u017c zielony oraz bardziej zielony ni\u017c szeroki, to st\u0105d wynika, \u017ce jest bardziej d\u0142ugi, ni\u017c szeroki, cnd.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Zamieszczone w poprzednim wpisie zadanie o kozie na okr\u0105g\u0142ym pastwisku jest \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105 nie\u0142atw\u0105 i zwodnicz\u0105, o ile w og\u00f3le mo\u017cna je nazwa\u0107 \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105. By\u0142oby ni\u0105 bez w\u0105tpienia, gdyby mia\u0142o jakie\u015b zamaskowane, proste rozwi\u0105zanie, kt\u00f3rego znalezienie wymaga\u0142oby wykazania si\u0119 sprytem i inteligencj\u0105. Tymczasem takowego najprawdopodobniej nie ma, wymaga natomiast do\u015b\u0107 k\u0142opotliwych i d\u0142ugich oblicze\u0144 oraz wiedzy [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=40"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=40"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=40"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=40"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}