Rozwi\u0105za\u0144 jest niesko\u0144czenie wiele, ale, jak to cz\u0119sto bywa, tak\u017ce w\u00a0matematyce, nie tylko o to chodzi, by z\u0142owi\u0107 kr\u00f3liczka, ale tak\u017ce by go elegancko<\/strong> goni\u0107. W tym przypadku elegancka pogo\u0144 „na piechot\u0119”, czyli bez komputerowego wsparcia, polega na skorzystaniu z grafu, kt\u00f3ry wygl\u0105da tak:<\/p>\n Rysunki s\u0105 niby dwa r\u00f3\u017cne, ale graf jeden. Pisz\u0105c p\u00f3\u0142\u017cartem,\u00a0mamy do czynienia z\u00a0bli\u017aniakami, a pisz\u0105c\u00a0„przem\u0105drzale”\u00a0– z obiektami identycznymi izomorficznie. Polecam prawy jako milszy dla oka,\u00a0bo bez przecinaj\u0105cych si\u0119 kraw\u0119dzi. Graf zwany jest pe\u0142nym,\u00a0poniewa\u017c ka\u017cd\u0105 par\u0119 wierzcho\u0142k\u00f3w \u0142\u0105czy dok\u0142adnie jedna kraw\u0119d\u017a.<\/p>\n Je\u015bli wierzcho\u0142ki oznaczymy w\u0142a\u015bciwymi liczbami niepodzielnymi przez 3 i 7\u00a0– takimi, \u017ce ka\u017cda kraw\u0119d\u017a b\u0119dzie odpowiada\u0107 podzielnej przez 3 lub 7 sumie liczb przy wierzcho\u0142kach, kt\u00f3re \u0142\u0105czy\u00a0– to taka konstrukcja b\u0119dzie rozwi\u0105zaniem zadania. Wpisanie dw\u00f3ch liczb jest trywialne, trzeciej i czwartej odrobin\u0119 trudniejsze, ale w sumie to pestka.<\/p>\n Pora na ma\u0142\u0105 modyfikacj\u0119:<\/p>\n Prosz\u0119 poda\u0107 pi\u0119\u0107 takich liczb naturalnych (bez zera), z kt\u00f3rych \u017cadna nie b\u0119dzie podzielna ani przez 3, ani przez 7, za\u015b suma ka\u017cdych dw\u00f3ch b\u0119dzie podzielna przez 3 lub przez 7<\/em>.<\/p>\n Graf pe\u0142ny wzbogaci si\u0119 o jeden wierzcho\u0142ek:<\/p>\n Nie da si\u0119 go niestety narysowa\u0107 tak \u0142adnie, czyli „bezkolizyjnie”,\u00a0jak tego powy\u017cej z prawej strony, bo nie jest planarny, czyli na p\u0142aszczy\u017anie przynajmniej dwie jego kraw\u0119dzie zawsze si\u0119 przetn\u0105. Obserwowa\u0142em kiedy\u015b bardzo m\u0142odego matematyka, kt\u00f3ry pr\u00f3bowa\u0142 jako\u015b zlikwidowa\u0107 przeci\u0119cia, czyli obali\u0107 twierdzenie Kuratowskiego<\/a>. Wyobra\u017ca\u0142 sobie, \u017ce kraw\u0119dzie s\u0105 ze sznurka i przez kilka minut\u00a0„wyci\u0105ga\u0142” je na zewn\u0105trz. W ko\u0144cu cisn\u0105\u0142 o\u0142\u00f3wkiem o biurko i poszed\u0142 gra\u0107 w pi\u0142k\u0119.<\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce od d\u0142u\u017cszego czasu staram si\u0119 bezskutecznie rozwi\u0105za\u0107 zadanie z pi\u0119cioma liczbami. Niestety, bez powodzenia,\u00a0wi\u0119c jestem bardzo bliski po\u0142amania o\u0142\u00f3wka i p\u00f3j\u015bcia na rower. Prosz\u0119 o wsparcie, czyli albo o znalezienie rozwi\u0105zania, albo o\u00a0w miar\u0119 zwi\u0119z\u0142e<\/strong> uzasadnienie, \u017ce takowe nie istnieje.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Postanowi\u0142em pozosta\u0107 w podzbiorowym klimacie dw\u00f3ch poprzednich wpis\u00f3w. Zaczn\u0119 od uog\u00f3lnienia zadania sprzed trzech dni: Prosz\u0119 poda\u0107 takie cztery liczby naturalne (bez zera), z kt\u00f3rych \u017cadna nie b\u0119dzie podzielna ani przez 3, ani przez 7, za\u015b suma ka\u017cdych dw\u00f3ch z nich b\u0119dzie podzielna przez 3 lub przez 7. Rozwi\u0105za\u0144 jest niesko\u0144czenie wiele, ale, jak to […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/416"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=416"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/416\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=416"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=416"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=416"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"\/wp-content\/uploads\/2009\/04\/zan_1.jpg\" "\\"zan_1\\"")
<\/a><\/p>\n<\/a><\/p>\n