Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce jaki\u015b ci\u0105g liczbowy zaczyna si\u0119 od dw\u00f3ch wyraz\u00f3w: 1 i 8, a jednym z kolejnych jest milion, czyli:
\n1, 8,…, 1000000,…
\nCzy na tej podstawie mo\u017cna zrekonstruowa\u0107 ca\u0142y ci\u0105g, czyli ustali\u0107 zasad\u0119, zgodnie z kt\u00f3r\u0105 jest zbudowany? Oczywi\u015bcie tak, a w tym konkretnym przypadku – i w ka\u017cdym innym, gdy danych jest niewiele – na przynajmniej kilka sposob\u00f3w.<\/p>\n
Ci\u0105g mo\u017ce by\u0107 arytmetyczny: ka\u017cdy nast\u0119pny wyraz jest wi\u0119kszy od poprzedniego o 7; wz\u00f3r og\u00f3lny – a(n) = 1 + 7(n-1): Wracaj\u0105c do ci\u0105gu, dodajmy jeden warunek zwi\u0105zany z rekonstrukcj\u0105: milion powinien by\u0107 jak najbli\u017cej pocz\u0105tku ci\u0105gu. Prosz\u0119 spr\u00f3bowa\u0107 jeszcze bardziej zbli\u017cy\u0107 milion do \u00f3semki, tworz\u0105c odpowiedni ci\u0105g – naci\u0105gany oczywi\u015bcie, bo inaczej si\u0119 nie da (chodzi o zasad\u0119 jego budowy), ale bez przesady, czyli bez przeci\u0105gania.<\/p>\n Komentarze z prawid\u0142owymi rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co kilka dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce jaki\u015b ci\u0105g liczbowy zaczyna si\u0119 od dw\u00f3ch wyraz\u00f3w: 1 i 8, a jednym z kolejnych jest milion, czyli: 1, 8,…, 1000000,… Czy na tej podstawie mo\u017cna zrekonstruowa\u0107 ca\u0142y ci\u0105g, czyli ustali\u0107 zasad\u0119, zgodnie z kt\u00f3r\u0105 jest zbudowany? Oczywi\u015bcie tak, a w tym konkretnym przypadku – i w ka\u017cdym innym, gdy danych jest niewiele […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4254"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4254"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4254\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4262,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4254\/revisions\/4262"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4254"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4254"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4254"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n1,\u00a0 8, 15, 22, 29, 36, 43,…, 1000000…? (A016993<\/a>)
\nMilion b\u0119dzie w tym ci\u0105gu 142857-ym wyrazem. Warto przy okazji zauwa\u017cy\u0107, \u017ce 142857 jest najmniejsz\u0105 liczb\u0105 kolist\u0105, czyli tak\u0105 n-cyfrow\u0105, kt\u00f3rej mno\u017cenie przez ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 od 2 do n jest r\u00f3wnoznaczne z przestawieniem ilu\u015b tam pocz\u0105tkowych cyfr z pocz\u0105tku na koniec (n dla n = 2, 4 lub 5), np.
\n1428<\/strong>57*4 = 571428<\/strong><\/p>\n
\nCi\u0105g geometryczny odpada, ale pasuje prosty ci\u0105g pot\u0119gowy: ka\u017cdy wyraz jest trzeci\u0105 pot\u0119g\u0105 kolejnej liczby naturalnej; wz\u00f3r og\u00f3lny – a(n) = n^3:
\n1, 8, 27, 64, 125, 216, 343,…, 1000000,… (A000578<\/a>)
\nW ten spos\u00f3b milion znacznie si\u0119 zbli\u017cy\u0142 do \u00f3semki – jest teraz setnym wyrazem. Dalsze „podchody” wymagaj\u0105 ju\u017c uciekania si\u0119 do ci\u0105g\u00f3w, kt\u00f3re nazywam naci\u0105ganymi. W OEIS jest kilka takich, kt\u00f3re przybli\u017caj\u0105 milion. Najmniej naci\u0105gany jest nast\u0119puj\u0105cy:
\n1, 8, 125, 1000, 1331, 8000, 19683,…, 1000000,… (A053058<\/a>)
\nJego zasad\u0119 nie\u0142atwo odgadn\u0105\u0107 – tworz\u0105 go sze\u015bciany, kt\u00f3rych sumy cyfr tak\u017ce s\u0105 sze\u015bcianami. W ten spos\u00f3b milion znalaz\u0142 si\u0119 na 32<\/span> 25 pozycji. Mo\u017ce jednak zaj\u015b\u0107 jeszcze dalej, do miejsca pechowego, czyli trzynastego:
\n1, 8, 64, 216, 1000, 8000, 9261, 15625, 64000, 85184, 262144, 729000, 1000000,… (A074102<\/a>)
\nZasada tego ci\u0105gu jest ju\u017c mocno naci\u0105gana i zdecydowanie zabawowa: sze\u015bciany, kt\u00f3re po usuni\u0119ciu jednej cyfry staj\u0105 si\u0119 kwadratami.<\/p>\n