{"id":4358,"date":"2012-12-11T01:51:29","date_gmt":"2012-12-11T00:51:29","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=4358"},"modified":"2012-12-11T01:51:29","modified_gmt":"2012-12-11T00:51:29","slug":"lucznicy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2012\/12\/11\/lucznicy\/","title":{"rendered":"\u0141ucznicy"},"content":{"rendered":"

W listopadowym \u015awiecie Nauki<\/em> pisa\u0142em o partycjach. Zwi\u0105zany z tym tematem konkurs zadaniowy dobieg\u0142 ko\u0144ca, wi\u0119c mog\u0119 przytoczy\u0107 jedno z zada\u0144, kt\u00f3re okaza\u0142o si\u0119 odrobin\u0119 kontrowersyjne.<\/p>\n

Na wst\u0119pie zwi\u0119z\u0142a prezentacja.
\nPartycja to przedstawienie liczby w postaci sumy liczb, np.
\n7 = 3 + 2 + 1 + 1
\nOperujemy wy\u0142\u0105cznie liczbami ca\u0142kowitymi dodatnimi; kolejno\u015b\u0107 sk\u0142adnik\u00f3w nie ma znaczenia; ka\u017cda liczba jest tak\u017ce partycj\u0105 samej siebie, a wi\u0119c np. partycj\u0105 liczby 7 jest r\u00f3wnie\u017c 7.<\/p>\n

Partycje stanowi\u0105 do\u015b\u0107 obszerny i wbrew pozorom nieprosty dzia\u0142 teorii liczb. Dopiero w ubieg\u0142ym roku rozgryziony zosta\u0142, czyli podporz\u0105dkowany w miar\u0119 eleganckiemu wzorowi (ale jednak bardzo skomplikowanemu i – co ciekawe – zwi\u0105zanemu z fraktalami) jej najtwardszy orzech – ci\u0105g liczb partycji kolejnych liczb:
\n1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, 56, 77, 101,… (A000041<\/a>).
\nCi\u0105g szybko ro\u015bnie. Na przyk\u0142ad 5 ma siedem partycji:
\n5
\n4 + 1
\n3 + 2
\n3 + 1 + 1
\n2 + 2 + 1
\n2 + 1 + 1 + 1
\n1 + 1 + 1 + 1 + 1,
\nale dla 100 jest ich ju\u017c ponad 190 milion\u00f3w.
\nPozornie proste „porcjowanie” okazuje si\u0119 zaskakuj\u0105co zawi\u0142ym zagadnieniem g\u0142\u00f3wnie ze wzgl\u0119du na obfito\u015b\u0107 r\u00f3\u017cnych rodzaj\u00f3w partycji oraz twierdze\u0144, dotycz\u0105cych zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy nimi.<\/p>\n

Kolej na wspomniane zadanie.
\nRobin Hood, Ma\u0142y John i Szkar\u0142atny Will wsp\u00f3\u0142zawodniczyli w zawodach \u0142uczniczych. Ka\u017cdy z nich odda\u0142 sze\u015b\u0107 strza\u0142\u00f3w do tarczy. Kropki oznaczaj\u0105 miejsca wszystkich trafie\u0144.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Robin pierwszym strza\u0142em zdoby\u0142 3 punkty, a John kilkoma pierwszymi strza\u0142ami – 22. Zawody zako\u0144czy\u0142y si\u0119 potr\u00f3jnym remisem. Kto trafi\u0142 w centrum tarczy?<\/p>\n

Kilka os\u00f3b, uczestnicz\u0105cych w konkursie, zada\u0142o pytanie lub zasugerowa\u0142o, \u017ce zadanie nie ma nic wsp\u00f3lnego z partycjami. Czy rzeczywi\u015bcie? – to dodatkowa zagadka, polegaj\u0105ca na wykazaniu, \u017ce jednak ma.<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co kilka dni.<\/sup><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

W listopadowym \u015awiecie Nauki pisa\u0142em o partycjach. Zwi\u0105zany z tym tematem konkurs zadaniowy dobieg\u0142 ko\u0144ca, wi\u0119c mog\u0119 przytoczy\u0107 jedno z zada\u0144, kt\u00f3re okaza\u0142o si\u0119 odrobin\u0119 kontrowersyjne. Na wst\u0119pie zwi\u0119z\u0142a prezentacja. Partycja to przedstawienie liczby w postaci sumy liczb, np. 7 = 3 + 2 + 1 + 1 Operujemy wy\u0142\u0105cznie liczbami ca\u0142kowitymi dodatnimi; kolejno\u015b\u0107 sk\u0142adnik\u00f3w […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4358"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4358"}],"version-history":[{"count":13,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4358\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4400,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4358\/revisions\/4400"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4358"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4358"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4358"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}