{"id":4365,"date":"2012-12-16T00:11:03","date_gmt":"2012-12-15T23:11:03","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=4365"},"modified":"2012-12-16T00:11:03","modified_gmt":"2012-12-15T23:11:03","slug":"zludne-ciagi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2012\/12\/16\/zludne-ciagi\/","title":{"rendered":"Z\u0142udne ci\u0105gi"},"content":{"rendered":"<p>Na bezsenno\u015b\u0107, zamiast nieskutecznego liczenia baran\u00f3w, pr\u00f3buj\u0119 wymy\u015bla\u0107 oryginalne i osobliwe ci\u0105gi liczbowe. Poniewa\u017c jednak encyklopedia <a href=\"http:\/\/oeis.org\/\" target=\"_blank\">OEIS<\/a> jest pe\u0142na takich kurioz\u00f3w, wi\u0119c wpa\u015b\u0107 na okazy rzeczywi\u015bcie oryginalne nie\u0142atwo.<\/p>\n<p>Ciekawe i zabawne s\u0105 te, kt\u00f3rych pocz\u0105tek, jak si\u0119 wydaje, nie pozostawia w\u0105tpliwo\u015bci, co do ich wcale nie oryginalnej kontynuacji. Na przyk\u0142ad:<br \/>\n1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,&#8230;<br \/>\nGdyby, jak czasem bywa w testach IQ, poprosi\u0107 o dalszy ci\u0105g ci\u0105gu, prawie nikt nie mia\u0142by w\u0105tpliwo\u015bci, \u017ce to liczby naturalne. A tymczasem mo\u017ce by\u0107 inaczej:<br \/>\n1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12,&#8230;<br \/>\nTeraz mo\u017cna by s\u0105dzi\u0107, \u017ce chodzi o ci\u0105g liczb naturalnych, z kt\u00f3rych usuni\u0119to liczby z zerami, czyli <a href=\"http:\/\/oeis.org\/A052382\" target=\"_blank\">A052382<\/a>. Z przed\u0142u\u017cenia wynika jednak, \u017ce nie tylko:<br \/>\n1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44,&#8230;<br \/>\nWpad\u0142em na ten ci\u0105g przed za\u015bni\u0119ciem, ale, jak s\u0142usznie podejrzewa\u0142em, jego zasada jest zbyt prosta, aby nie by\u0142o go w OEIS. Figuruje tam jako <a href=\"http:\/\/oeis.org\/A034838\" target=\"_blank\">A034838<\/a>; tworz\u0105 go liczby o nast\u0119puj\u0105cej w\u0142asno\u015bci: ka\u017cda cyfra danej liczby jest jej dzielnikiem. Ciekawy jest jego podci\u0105g <a href=\"http:\/\/oeis.org\/A115569\" target=\"_blank\">A115569<\/a> zwany liczbami Lynch-Bella &#8211; to liczby, wybrane z powy\u017cszego ci\u0105gu, w kt\u00f3rych ka\u017cda cyfra jest inna. W przeciwie\u0144stwie do &#8222;nadci\u0105gu&#8221; jest on sko\u0144czony i sk\u0142ada si\u0119 z 548 wyraz\u00f3w. Ostatni &#8222;wagon&#8221; ma numer 9867312.<\/p>\n<p>A oto inny z\u0142udny ci\u0105g przedsenny, tym razem chyba oryginalny, bo w OEIS go nie ma:<br \/>\n1, 2, 4, 8, 16,&#8230;, 64, &#8230;<br \/>\nCzy mi\u0119dzy 16 a 64 brakuje 32, a dalej po 64 nast\u0119puje 128 i kolejne pot\u0119gi dw\u00f3jki? Ot\u00f3\u017c nie, bo pocz\u0105tek wygl\u0105da tak:<br \/>\n1, 2, 4, 8, 16, 26, 64, 116, 124, 128,&#8230;<br \/>\nProsz\u0119 spr\u00f3bowa\u0107 odgadn\u0105\u0107 zasad\u0119 tego ci\u0105gu i wpisa\u0107 kolejny wyraz. Dodam, \u017ce zasada podobna jest do rz\u0105dz\u0105cej podanym wy\u017cej ci\u0105giem A034838, cho\u0107 bardziej zakr\u0119cona. Wyst\u0119puje w niej pewne nietypowe &#8222;dzia\u0142anie&#8221; (na liter\u0119 k&#8230;), pojawiaj\u0105ce si\u0119 w matematyce i informatyce, a tak\u017ce w niekt\u00f3rych ci\u0105gach w OEIS.<\/p>\n<p><em><sup>Komentarze z prawid\u0142owymi rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co kilka dni.<\/sup><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Na bezsenno\u015b\u0107, zamiast nieskutecznego liczenia baran\u00f3w, pr\u00f3buj\u0119 wymy\u015bla\u0107 oryginalne i osobliwe ci\u0105gi liczbowe. Poniewa\u017c jednak encyklopedia OEIS jest pe\u0142na takich kurioz\u00f3w, wi\u0119c wpa\u015b\u0107 na okazy rzeczywi\u015bcie oryginalne nie\u0142atwo. Ciekawe i zabawne s\u0105 te, kt\u00f3rych pocz\u0105tek, jak si\u0119 wydaje, nie pozostawia w\u0105tpliwo\u015bci, co do ich wcale nie oryginalnej kontynuacji. Na przyk\u0142ad: 1, 2, 3, 4, 5, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4365"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4365"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4365\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4405,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4365\/revisions\/4405"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4365"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4365"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4365"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}