{"id":4443,"date":"2013-01-05T08:04:45","date_gmt":"2013-01-05T07:04:45","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=4443"},"modified":"2013-01-05T08:04:45","modified_gmt":"2013-01-05T07:04:45","slug":"zamiast-dwu-poteg","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2013\/01\/05\/zamiast-dwu-poteg\/","title":{"rendered":"Zamiast dwu pot\u0119g"},"content":{"rendered":"<div id=\"_mcePaste\">Oko\u0142o roku 1770 po d\u0142u\u017cszej &#8222;zabawie&#8221; liczbami matematyk angielski Edward Waring doszed\u0142 do wniosku, \u017ce ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 naturaln\u0105 mo\u017cna przedstawi\u0107 jako sum\u0119 co najwy\u017cej 4 kwadrat\u00f3w lub 9 sze\u015bcian\u00f3w, lub 19 czwartych pot\u0119g, lub 37 pi\u0105tych pot\u0119g, lub 73 sz\u00f3stych itd. W tym samym roku matematyk francuski Joseph Lagrange dowi\u00f3d\u0142 s\u0142uszno\u015bci hipotezy dla kwadrat\u00f3w. Na dowody dla wy\u017cszych pot\u0119g trzeba by\u0142o czeka\u0107 do XX wieku, a z najtrudniejszym do dowiedzenia podw\u00f3jnym kwadratem (<em>n<\/em>^4) dopiero w roku 1986 ostatecznie rozprawi\u0142 si\u0119 Ramachandran Balasubramanian.<\/div>\n<div>2013 z dwu kwadrat\u00f3w si\u0119 nie z\u0142o\u017cy, za to z trzech a\u017c na cztery sposoby, w tym jeden osobliwy, bo podstawy dwu kwadrat\u00f3w s\u0105 w nim po\u0142\u00f3wkami roku, kt\u00f3ry nam nasta\u0142:<\/div>\n<div id=\"_mcePaste\">38^2 + <strong>20<\/strong>^2 + <strong>13<\/strong>^2 = <strong>2013<\/strong><\/div>\n<div id=\"_mcePaste\">Je\u015bli chodzi o sze\u015bciany, to na obecny rok nie wystarcz\u0105 dwa, ani trzy, ani nawet cztery. Potrzeba pi\u0119ciu, w tym jednej powt\u00f3rki:<\/div>\n<div id=\"_mcePaste\">12^3 + 5^3 + 5^3 + 3^3 + 2^3 = 2013<\/div>\n<div>Teraz mia\u0142a by\u0107 zagadka raczej komputerowa i troch\u0119 podst\u0119pna, ale nie wysz\u0142a. Zamierza\u0142em zach\u0119ci\u0107 programist\u00f3w do szukania zapisu 2013 w postaci sumy dwu dowolnych pot\u0119g liczb ca\u0142kowitych. Podst\u0119p mia\u0142 polega\u0107 na tym, \u017ce podstaw\u0105 mniejszej pot\u0119gi nieparzystej powinna by\u0107, jak s\u0105dzi\u0142em, liczba ujemna (z pot\u0119gami dodatnimi na zapis nie ma szans), wi\u0119c suma w gruncie rzeczy okaza\u0142aby si\u0119 r\u00f3\u017cnic\u0105. Gwoli jasno\u015bci przyk\u0142ad takiego zapisu dla roku, kt\u00f3ry dopiero nastanie:<\/div>\n<div id=\"_mcePaste\">45^2 + (-2)^3 = 2017<\/div>\n<div id=\"_mcePaste\">Niestety, poniewczasie okaza\u0142o si\u0119, \u017ce dla bie\u017c\u0105cego roku sztuczka z nieparzyst\u0105 pot\u0119g\u0105 si\u0119 nie uda, czyli r\u00f3wnanie<\/div>\n<div id=\"_mcePaste\"><em>x<\/em>^<em>n<\/em> + <em>y<\/em>^<em>m<\/em> = 2013<\/div>\n<div id=\"_mcePaste\">nie ma rozwi\u0105za\u0144 w liczbach ca\u0142kowitych, uwzgl\u0119dniaj\u0105c tak\u017ce ujemne <em>y<\/em>.<\/div>\n<div id=\"_mcePaste\">Zagadka z 2013 jest wi\u0119c ca\u0142kiem inna i prostsza, czyli dla wszystkich. Polega na rozszyfrowaniu mno\u017cenia, w zapisie kt\u00f3rego ujawniono cyfry tworz\u0105ce obecny rok.<\/div>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/Zdp_1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-4445\" title=\"Zdp_1\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/Zdp_1.jpg\" alt=\"\" width=\"413\" height=\"404\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/Zdp_1.jpg 413w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/Zdp_1-300x293.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 413px) 100vw, 413px\" \/><\/a><\/p>\n<p><span style=\"font-style: italic;\">Komentarze z prawid\u0142owymi rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co kilka dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oko\u0142o roku 1770 po d\u0142u\u017cszej &#8222;zabawie&#8221; liczbami matematyk angielski Edward Waring doszed\u0142 do wniosku, \u017ce ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 naturaln\u0105 mo\u017cna przedstawi\u0107 jako sum\u0119 co najwy\u017cej 4 kwadrat\u00f3w lub 9 sze\u015bcian\u00f3w, lub 19 czwartych pot\u0119g, lub 37 pi\u0105tych pot\u0119g, lub 73 sz\u00f3stych itd. W tym samym roku matematyk francuski Joseph Lagrange dowi\u00f3d\u0142 s\u0142uszno\u015bci hipotezy dla kwadrat\u00f3w. Na [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4443"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4443"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4443\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4460,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4443\/revisions\/4460"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4443"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4443"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4443"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}