{"id":46,"date":"2006-12-15T16:23:37","date_gmt":"2006-12-15T15:23:37","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=46"},"modified":"2006-12-18T22:23:45","modified_gmt":"2006-12-18T21:23:45","slug":"zadanie-czy-lamiglowka","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2006\/12\/15\/zadanie-czy-lamiglowka\/","title":{"rendered":"Zadanie czy \u0142amig\u0142\u00f3wka?"},"content":{"rendered":"

Co r\u00f3\u017cni \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0119 matematyczn\u0105 od zadania matematycznego? Taki temat powraca co pewien czas w dyskusjach mi\u0119dzy mi\u0142o\u015bnikami rozrywek umys\u0142owych. Stwierdzenie, \u017ce ka\u017cda \u0142amig\u0142\u00f3wka jest zadaniem, ale nie ka\u017cde zadanie jest \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105 nie rozwi\u0105zuje sprawy, bo nie precyzuje, gdzie przebiega granica mi\u0119dzy zbiorami. Ponadto wypada u\u015bci\u015bli\u0107, \u017ce chodzi o tzw. zadania podr\u0119cznikowe, a w\u00f3wczas zbi\u00f3r \u0142amig\u0142\u00f3wek nie b\u0119dzie cz\u0119\u015bci\u0105 zbioru zada\u0144, tylko oba zbiory b\u0119d\u0105 mia\u0142y co najwy\u017cej jak\u0105\u015b cz\u0119\u015b\u0107 wsp\u00f3ln\u0105. Zadanie z podr\u0119cznika do matematyki nie jest \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105 – to r\u00f3wnie\u017c jest tzw. „te\u017c prawda”. Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, wyra\u017anych r\u00f3\u017cnic – pozwalaj\u0105cych jednoznacznie okre\u015bli\u0107, czy mamy do czynienia z zadaniem, czy z \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105 – nie ma, s\u0105 natomiast cechy w\u0142a\u015bciwe ka\u017cdej z dwu form.<\/p>\n

Rozwi\u0105zuj\u0105c zadanie korzystamy przede wszystkim z jakiego\u015b schematu, szablonu, wzoru, sprawdzaj\u0105c w ten spos\u00f3b nabyt\u0105 wiedz\u0119. Natomiast na \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0119 patrzymy pocz\u0105tkowo jak na twardy orzech, szukaj\u0105c miejsca, od kt\u00f3rego najlepiej by\u0142oby zacz\u0105\u0107 rozgryzanie, a potem pr\u00f3bujemy, czy to si\u0119 uda. G\u0142\u00f3wn\u0105 rol\u0119 odgrywa pomys\u0142owo\u015b\u0107, spostrzegawczo\u015b\u0107, umiej\u0119tno\u015b\u0107 kojarzenia, wyobra\u017ania i kilka innych cech wi\u0105\u017c\u0105cych si\u0119 z tzw. „instynktem \u0142amig\u0142\u00f3wkowym” (termin wprowadzony przed kilku laty przez Marcela Danesiego, profesora semiotyki i etnolingwistyki Uniwersytetu Toronto).<\/p>\n

W praktyce granica mi\u0119dzy obiema formami nie jest wyra\u017ana, bo cz\u0119sto w zadaniach wyst\u0119puj\u0105 cechy \u0142amig\u0142\u00f3wkowe, a w \u0142amig\u0142\u00f3wkach zadaniowe. Ponadto rzecz jest subiektywna – je\u015bli znam wz\u00f3r, rozwi\u0105zuj\u0119 zadanie, je\u017celi go nie znam, zaczynam rozwi\u0105zywa\u0107 \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0119. Sudoku rozwi\u0105zywane po raz pierwszy jest znacznie bardziej \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105, ni\u017c rozwi\u0105zywane po raz setny, gdy znamy i stosujemy, cz\u0119sto niemal mechanicznie, gotowe sposoby. Zaczyna ni\u0105 by\u0107, je\u015bli w trakcie rozwi\u0105zywania trafiamy na przeszkod\u0119, zw\u0142aszcza nietypow\u0105 i musimy zacz\u0105\u0107 g\u0142\u00f3wkowa\u0107, pr\u00f3bowa\u0107, kombinowa\u0107.<\/p>\n

Wi\u0119kszo\u015b\u0107 staro\u017cytnych i \u015bredniowiecznych \u0142amig\u0142\u00f3wek matematycznych nie jest dla nas \u0142amig\u0142\u00f3wkami, cho\u0107 by\u0142a dla naszych przodk\u00f3w. Dzi\u015b rozwi\u0105zuj\u0105 je dzieci na lekcjach arytmetyki.<\/p>\n

Jest siedem dom\u00f3w, w ka\u017cdym siedem kot\u00f3w, ka\u017cdy kot \u0142owi siedem myszy, ka\u017cda mysz zjada siedem k\u0142os\u00f3w. Z ka\u017cdego k\u0142osa po wysianiu mo\u017cna otrzyma\u0107 siedem porcji zbo\u017ca. Ile porcji zbo\u017ca zawdzi\u0119czamy wszystkim kotom z siedmiu dom\u00f3w?<\/em> (papirus Rhinda, XVII w.p.n.e.).<\/p>\n

Najstarsza siostra przychodzi do domu co 5 dni, \u015brednia wiekiem co 4 dni, najm\u0142odsza co 3 dni. Co ile dni wszystkie si\u0119 spotykaj\u0105?<\/em> (Suang-Ching, IV w.).<\/p>\n

Schody maj\u0105 100 stopni. Na pierwszym stopniu siedzi jeden go\u0142\u0105b, na drugim dwa go\u0142\u0119bie, na trzecim trzy, na czwartym cztery, na pi\u0105tym pi\u0119\u0107 i tak dalej a\u017c do setnego. Ile jest wszystkich go\u0142\u0119bi?<\/em> (Alkuin, VIII w.).<\/p>\n

\u0141amig\u0142\u00f3wkowe s\u0105 natomiast nadal mi\u0119dzy innymi niekt\u00f3re chi\u0144skie zadania sprzed wiek\u00f3w. Jedno z najstarszych i najbardziej znanych dotyczy pierwszego kwadratu magicznego.<\/p>\n

Jak rozmie\u015bci\u0107 liczby od 1 do 9 w polach kwadratu 3×3, aby suma trzech liczb w ka\u017cdym z trzech wierszy, w ka\u017cdej z trzech kolumn i na ka\u017cdej z dwu przek\u0105tnych by\u0142a taka sama?<\/em><\/p>\n

\"rys<\/div>\n

To przyk\u0142ad problemu, z kt\u00f3rym mo\u017cna radzi\u0107 sobie zar\u00f3wno w spos\u00f3b zadaniowy, jak i \u0142amig\u0142\u00f3wkowy – w obu przypadkach po obliczeniu na wst\u0119pie, \u017ce sumy w rz\u0119dach b\u0119d\u0105 r\u00f3wne 15.<\/p>\n

Rozwi\u0105zuj\u0105c zadaniowo, wypisujemy wszystkie kombinacje trzech spo\u015br\u00f3d liczb od 1 do 9, tworz\u0105ce sum\u0119 15. Jest ich osiem, czyli tyle, co magicznych rz\u0119d\u00f3w w kwadracie.<\/p>\n

\"rys<\/p>\n

W \u015brodku kwadratu przecinaj\u0105 si\u0119 cztery rz\u0119dy, a zatem w tym polu powinna znale\u017a\u0107 si\u0119 jedyna liczba wyst\u0119puj\u0105ca czterokrotnie w wypisanych kombinacjach – pi\u0105tka. W naro\u017cnych polach krzy\u017cuj\u0105 si\u0119 trzy rz\u0119dy, wi\u0119c do nich trafi\u0105 cztery liczby parzyste, bo ka\u017cda pojawia si\u0119 w kombinacjach trzy razy. Na podobnej zasadzie do kratek na bokach trzeba wpisa\u0107 cyfry nieparzyste. Wszystko pasuje idealnie, a poniewa\u017c kwadrat jest symetryczny, wi\u0119c nie ma znaczenia, jak wzgl\u0119dem siebie ulokujemy na pocz\u0105tku na przek\u0105tnych dwie kombinacje: 2-5-8 i 4-5-6; wpisanie czterech pozosta\u0142ych liczb to ju\u017c czysta formalno\u015b\u0107.<\/p>\n

A teraz spos\u00f3b bardziej \u0142amig\u0142\u00f3wkowy.<\/p>\n

Do umieszczenia w kwadracie mamy pi\u0119\u0107 liczb nieparzystych i cztery parzyste. Magiczna suma 15 jest nieparzysta, a wi\u0119c mog\u0105 j\u0105 tworzy\u0107 tylko trzy liczby nieparzyste lub dwie parzyste i jedna nieparzysta. Inaczej m\u00f3wi\u0105c: w ka\u017cdym z sze\u015bciu rz\u0119d\u00f3w (przek\u0105tne na razie pomijamy) powinny znale\u017a\u0107 si\u0119 albo dok\u0142adnie dwie liczby parzyste, albo \u017cadna (warunek 2-0). St\u0105d wniosek, \u017ce dok\u0142adnie w jednym z trzech wierszy oraz dok\u0142adnie w jednej z trzech kolumn nie mo\u017ce by\u0107 \u017cadnej liczby parzystej. Mo\u017cliwie s\u0105 zatem trzy podstawowe rozmieszczenia cyfr parzystych (poni\u017cej), z kt\u00f3rych tylko ostatnie spe\u0142nia warunek 2-0 dla przek\u0105tnych.<\/p>\n

\"rys<\/p>\n

Suma liczb parzystych na ka\u017cdej przek\u0105tnej powinna by\u0107 taka sama, bo obie przecinaj\u0105 si\u0119 we wsp\u00f3lnym \u015brodkowym polu, w kt\u00f3rym powinna si\u0119 znale\u017a\u0107 liczba dope\u0142niaj\u0105ca t\u0119 sum\u0119 do 15. Teraz rozmieszczenie poszczeg\u00f3lnych cyfr parzystych jest ju\u017c trywialne, a pozosta\u0142e wskakuj\u0105 same.<\/p>\n

Na koniec wypada wspomnie\u0107 o charakterystycznym dla niekt\u00f3rych \u0142amig\u0142\u00f3wek bodaj najciekawszym i najbardziej tajemniczym procesie rozwi\u0105zywania, znanym jako „zjawisko aha!”, czyli o… ol\u015bnieniu. To jednak temat na inne opowiadanie z pogranicza fenomenologii. Jego przedsmakiem niechaj b\u0119dzie pr\u00f3ba rozwi\u0105zania – bez oblicze\u0144, najlepiej natychmiast – poni\u017cszego zadania.<\/p>\n

W tr\u00f3jk\u0105t r\u00f3wnoboczny wpisany jest okr\u0105g z wpisanym tr\u00f3jk\u0105tem r\u00f3wnobocznym. Ile razy pole powierzchni du\u017cego tr\u00f3jk\u0105ta jest wi\u0119ksze od ma\u0142ego?<\/em><\/p>\n

\"rys<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Co r\u00f3\u017cni \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0119 matematyczn\u0105 od zadania matematycznego? Taki temat powraca co pewien czas w dyskusjach mi\u0119dzy mi\u0142o\u015bnikami rozrywek umys\u0142owych. Stwierdzenie, \u017ce ka\u017cda \u0142amig\u0142\u00f3wka jest zadaniem, ale nie ka\u017cde zadanie jest \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105 nie rozwi\u0105zuje sprawy, bo nie precyzuje, gdzie przebiega granica mi\u0119dzy zbiorami. Ponadto wypada u\u015bci\u015bli\u0107, \u017ce chodzi o tzw. zadania podr\u0119cznikowe, a w\u00f3wczas zbi\u00f3r \u0142amig\u0142\u00f3wek […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/46"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=46"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/46\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=46"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=46"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=46"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}