{"id":461,"date":"2009-06-10T07:35:53","date_gmt":"2009-06-10T05:35:53","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=461"},"modified":"2009-06-30T16:15:05","modified_gmt":"2009-06-30T14:15:05","slug":"kwadratowo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2009\/06\/10\/kwadratowo\/","title":{"rendered":"Kwadratowo"},"content":{"rendered":"

<\/a><\/a><\/a><\/a><\/a>Wspomina\u0142em ju\u017c w paru miejscach (w minionym roku w \u0141amiblogu, a ostatnio w artykule<\/a> „Miliony za my\u015blenie” w numerze specjalnym Wiedzy i \u017bycia<\/em>) o nagrodzie, czekaj\u0105cej na tego, kto u\u0142o\u017cy kwadrat magiczny 3×3 z\u0142o\u017cony z kwadrat\u00f3w, czyli co\u015b takiego:<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Dla porz\u0105dku przypominam, \u017ce sumy tr\u00f3jek liczb (w tym przypadku kwadrat\u00f3w liczb) w ka\u017cdym rz\u0119dzie, czyli w ka\u017cdym wierszu, kolumnie i na obu przek\u0105tnych, powinny by\u0107 takie same.<\/p>\n

Nagroda jest wi\u0119cej ni\u017c skromna\u00a0– 100 $ + 100 euro + butelka szampana\u00a0– ale lepszy rydz… Poza tym pieni\u0105\u017cki czekaj\u0105 na kontach i procentuj\u0105 od lat trzynastu (dolary) i pi\u0119ciu (euro), wi\u0119c pula pewnie ju\u017c si\u0119 podwoi\u0142a. Szampan te\u017c chyba (?) im starszy, tym lepszy.
\nDolarami sypn\u0105\u0142 sam Martin Gardner, euro i szampanem (chlusn\u0105\u0142)\u00a0– matematyk francuski Christian Boyer za na poz\u00f3r prostsze zadanie: wystarczy, \u017ce kwadratami b\u0119dzie tylko siedem z dziewi\u0119ciu liczb. Jeden kwadrat w wersji Boyera znaleziony przed ufundowaniem nagrody, wygl\u0105da tak:<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Euro i szampan otrzyma znalazca drugiego, ale ca\u0142kiem innego kwadratu, czyli takiego, kt\u00f3ry nie b\u0119dzie jakim\u015b przekszta\u0142ceniem powy\u017cszego. Warto doda\u0107, \u017ce na nagrody zas\u0142u\u017cy tak\u017ce ten, kto udowodni, \u017ce jedno lub drugie zadanie jest niewykonalne.<\/p>\n

Kilka dni temu Robim64<\/strong>\u00a0napisa\u0142 w komentarzu pod poprzednim wpisem<\/a> na ten temat, \u017ce znalaz\u0142 drugi kwadrat. Oniemia\u0142em z wra\u017cenia, bo pr\u0119dzej spodziewa\u0142bym si\u0119 100-procentowej frekwencji w eurowyborach. Okaza\u0142o si\u0119, niestety, \u017ce nowy kwadrat jest do\u015b\u0107 prostym przekszta\u0142ceniem starego: podstawa ka\u017cdej drugiej pot\u0119gi jest podwojona, a dwie liczby, kt\u00f3re nie s\u0105 kwadratami, pomno\u017cone s\u0105 przez cztery, czyli suma magiczna jest czterokrotnie wi\u0119ksza (2 167 500).<\/p>\n

Istnieje te\u017c drugie uproszczenie zadania Gardnera, kt\u00f3re mo\u017cna by nazwa\u0107 wersj\u0105 Sallowsa (Lee Sallows\u00a0– informatyk holenderski z uniwersytetu w Nijmegen): kwadratami powinny by\u0107 wszystkie liczby, ale w jednym z o\u015bmiu rz\u0119d\u00f3w suma trzech liczb mo\u017ce nie by\u0107 magiczna. Ta wersja wydaje si\u0119 bli\u017csza idea\u0142u, bo magicznych jest siedem sum z o\u015bmiu, a w wersji Boyera kwadratami jest siedem liczb z dziewi\u0119ciu. Sallows znalaz\u0142 jeden taki kwadrat („zaka\u0142\u0105” jest suma na przek\u0105tnej \u0142\u0105cz\u0105cej lewy g\u00f3rny r\u00f3g z prawym dolnym\u00a0– 38307, pozosta\u0142e r\u00f3wne s\u0105 21609):<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Za znalezienie drugiego takiego kwadratu nie ma nagrody, wi\u0119c szukaj\u0105 tylko wolontariusze. Jak dot\u0105d te\u017c bezskutecznie.<\/p>\n

Jako zadanie domowe proponuj\u0119 spr\u00f3bowa\u0107 „ukwadratowi\u0107” jedyny klasyczny kwadrat magiczny 3×3, znany od paru tysi\u0119cy lat:<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Je\u015bli wszystkie liczby podniesiemy do kwadratu, to magia oczywi\u015bcie zniknie:<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Ale nie do ko\u0144ca, czyli nie powsta\u0142 tzw. kwadrat antymagiczny (osiem r\u00f3\u017cnych sum), bo w dw\u00f3ch wierszach sumy s\u0105 takie same (101) i w dw\u00f3ch kolumnach r\u00f3wnie\u017c, cho\u0107 inne ni\u017c w wierszach (89).<\/p>\n

Czy mo\u017cna zwi\u0119kszy\u0107 magiczno\u015b\u0107 tego kwadratu, czyli przestawi\u0107 liczby tak, aby r\u00f3wne sumy by\u0142y w wi\u0119cej ni\u017c dw\u00f3ch rz\u0119dach? A je\u017celi tak, to w ilu najwi\u0119cej? A je\u017celi nie, to dlaczego?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wspomina\u0142em ju\u017c w paru miejscach (w minionym roku w \u0141amiblogu, a ostatnio w artykule „Miliony za my\u015blenie” w numerze specjalnym Wiedzy i \u017bycia) o nagrodzie, czekaj\u0105cej na tego, kto u\u0142o\u017cy kwadrat magiczny 3×3 z\u0142o\u017cony z kwadrat\u00f3w, czyli co\u015b takiego: \u00a0 Dla porz\u0105dku przypominam, \u017ce sumy tr\u00f3jek liczb (w tym przypadku kwadrat\u00f3w liczb) w ka\u017cdym rz\u0119dzie, […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/461"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=461"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/461\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=461"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=461"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=461"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}