{"id":467,"date":"2009-06-13T09:31:53","date_gmt":"2009-06-13T07:31:53","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=467"},"modified":"2009-06-30T16:15:33","modified_gmt":"2009-06-30T14:15:33","slug":"antymagia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2009\/06\/13\/antymagia\/","title":{"rendered":"Antymagia"},"content":{"rendered":"

Kwadrat 3 x 3 mo\u017cna wype\u0142ni\u0107 liczbami od 1 do 9 na 9!\/8 = 45360 r\u00f3\u017cnych sposob\u00f3w (z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do obrot\u00f3w i odbi\u0107 lustrzanych). Tylko jedno z tych wype\u0142nie\u0144 ma niezwyk\u0142\u0105 w\u0142asno\u015b\u0107: sumy liczb w wierszach, kolumnach i na przek\u0105tnych s\u0105 takie same. Ten unikatowy egzemplarz, jako uk\u0142ad liczb zwany w matematyce matryc\u0105 kwadratow\u0105 drugiego stopnia, kojarzony w staro\u017cytno\u015bci i w \u015bredniowieczu z si\u0142ami nadprzyrodzonymi i mistyk\u0105, pojawia\u0142 si\u0119 na talizmanach i amuletach jako kwadrat magiczny<\/strong> – i takim pozosta\u0142.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a>\u00a0 \"\"<\/a><\/p>\n

Arabski talizman jest nieco zagadkowy. Znaduj\u0105ce si\u0119 na nim liczby i sum\u0119 magiczn\u0105 \u0142atwo rozszyfrowa\u0107, ale dlaczego suma jest w\u0142a\u015bnie taka?<\/p>\n

Na temat kwadratu magicznego 3 x 3 i jego nieco m\u0142odszych, wi\u0119kszych kuzyn\u00f3w wylano od \u015bredniowiecza morze atramentu. Zagadnienie jest w zasadzie rozrywkowe, ale nie brakuje prac stricte matematycznych. Na fali mody na sudoku temat powr\u00f3ci\u0142 i pojawi\u0142y si\u0119 kolejne dzie\u0142ka, \u017ce tak powiem,\u00a0podsumowuj\u0105ce ca\u0142okszta\u0142t; najnowsze jest tu<\/a>.<\/p>\n

Przed p\u00f3\u0142wieczem kwadratomaniacy wymy\u015blili antymagi\u0119\u00a0– sumy liczb w wierszach, kolumnach i na przek\u0105tnych powinny by\u0107 r\u00f3\u017cne. Takich kwadrat\u00f3w 3 x 3 jest 3120, wi\u0119c nie stanowi\u0105 niczego niezwyk\u0142ego. Dlatego z czasem poj\u0119cie antymagii ograniczono do kwadrat\u00f3w, w kt\u00f3rych wszystkie sumy tworz\u0105 fragment ci\u0105gu liczb naturalnych. Okaza\u0142o si\u0119 jednak, \u017ce antymagicznych kwadrat\u00f3w 3 x 3 nie ma\u00a0– ci\u0105g sum zawsze b\u0119dzie przerwany. Mo\u017cna jednak uzna\u0107 za\u00a0 prawie antymagiczny kwadrat 3 x 3, w kt\u00f3rym pojawia si\u0119 ci\u0105g liczb od 1 do 16 oraz tajemnicza liczba x<\/em><\/strong> > 17. Liczby od 1 do 9 wpisane s\u0105 w diagram, a liczby od 10 do 16 oraz x<\/em><\/strong> s\u0105 sumami.
\nZ lewej strony przyk\u0142ad (x<\/em><\/strong> = 20), z prawej zadanie domowe: w kwadracie magicznym nale\u017cy przestawi\u0107 cztery liczby tak, aby powsta\u0142 prawie antymagiczny.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Dla u\u0142atwienia, bo zadanie jest trudne: x<\/em><\/strong> > 20, trzy z czterech przestawianych liczb s\u0105 w tym samym rz\u0119dzie, a rozwi\u0105zania s\u0105 przynajmniej dwa (przynajmniej tyle znam).<\/p>\n

A gdyby kto\u015b mia\u0142 ochot\u0119 przej\u015b\u0107 do historii matematyki, mo\u017ce spr\u00f3bowa\u0107 znale\u017a\u0107 prosty dow\u00f3d niemo\u017cno\u015bci utworzenia kwadratu antymagicznego 3 x 3. To nie \u017cart, nikomu dot\u0105d si\u0119 to nie uda\u0142o. Chodzi oczywi\u015bcie o logiczny dow\u00f3d, a nie sprawdzenie przy pomocy komputera, \u017ce \u017caden z 3120 heterokwadrat\u00f3w 3 x 3 (tak obecnie okre\u015bla si\u0119 te, w kt\u00f3rych wszystkie sumy s\u0105 r\u00f3\u017cne) nie jest antymagiczny.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Kwadrat 3 x 3 mo\u017cna wype\u0142ni\u0107 liczbami od 1 do 9 na 9!\/8 = 45360 r\u00f3\u017cnych sposob\u00f3w (z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do obrot\u00f3w i odbi\u0107 lustrzanych). Tylko jedno z tych wype\u0142nie\u0144 ma niezwyk\u0142\u0105 w\u0142asno\u015b\u0107: sumy liczb w wierszach, kolumnach i na przek\u0105tnych s\u0105 takie same. Ten unikatowy egzemplarz, jako uk\u0142ad liczb zwany w matematyce matryc\u0105 kwadratow\u0105 drugiego […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/467"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=467"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/467\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=467"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=467"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=467"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}