{"id":4682,"date":"2013-04-08T23:18:29","date_gmt":"2013-04-08T22:18:29","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=4682"},"modified":"2013-04-12T20:36:06","modified_gmt":"2013-04-12T19:36:06","slug":"drugi-wyraz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2013\/04\/08\/drugi-wyraz\/","title":{"rendered":"Drugi wyraz"},"content":{"rendered":"<p>Prosta, obrazowa definicja liczby tr\u00f3jk\u0105tnej sprowadza si\u0119 do stwierdzenia:<br \/>\n&#8211; liczba okr\u0119g\u00f3w o jednakowej \u015brednicy, kt\u00f3rymi mo\u017cna wype\u0142ni\u0107 tr\u00f3jk\u0105t r\u00f3wnoboczny<br \/>\nalbo<br \/>\n&#8211; liczba jednakowych okr\u0119g\u00f3w, z kt\u00f3rych mo\u017cna tr\u00f3jk\u0105t r\u00f3wnoboczny zbudowa\u0107 (boki tr\u00f3jk\u0105ta b\u0119d\u0105 styczne do zewn\u0119trznych okr\u0119g\u00f3w).<br \/>\n\u015aci\u015blejsza matematyczna definicja brzmi inaczej:<br \/>\n&#8211; liczba, kt\u00f3ra jest sum\u0105 <em>n<\/em> kolejnych liczb naturalnych.<br \/>\nLiczby tr\u00f3jk\u0105tne tworz\u0105 wi\u0119c ci\u0105g: 0, 1 (<em>0+1<\/em>), 3 (<em>0+1+2<\/em>), 6 (<em>0+1+2+3<\/em>), 10 (<em>0+1+2+3+4<\/em>), 15, 21, 28, 36, 45, 55,&#8230; Ten ci\u0105g jest blisko spokrewniony z ci\u0105giem kwadrat\u00f3w, poniewa\u017c <strong><span style=\"text-decoration: line-through;\">kolejnymi kwadratami s\u0105 sumy<\/span> kwadratem jest suma ka\u017cdej jego pary kolejnych wyraz\u00f3w<\/strong>.<br \/>\nProsz\u0119 znale\u017a\u0107 inny ci\u0105g rosn\u0105cy o <strong>takiej samej w\u0142asno\u015bci<\/strong>, w kt\u00f3rym kwadratem b\u0119dzie tak\u017ce ka\u017cdy wyraz. W rozwi\u0105zaniu wystarczy poda\u0107 pierwsze sze\u015b\u0107 wyraz\u00f3w tego ci\u0105gu.<\/p>\n<p>Powy\u017csze zadanie okaza\u0142o si\u0119 najtrudniejszym w\u015br\u00f3d zamieszczonych w konkursie w marcowym <em>\u015awiecie Nauki<\/em>. Zapewne z dw\u00f3ch powod\u00f3w. Po pierwsze: nie\u0142atwo wpa\u015b\u0107 na spos\u00f3b, w jaki nale\u017ca\u0142oby si\u0119 do niego zabra\u0107. Po drugie: rozwi\u0105za\u0144 jest wiele; aby by\u0142o jedno, potrzebny jest dodatkowy warunek.<br \/>\nJe\u015bli za\u0142o\u017cymy, \u017ce ci\u0105g powinien zaczyna\u0107 si\u0119 najmniejsz\u0105 liczb\u0105 dodatni\u0105, to jednego rozwi\u0105zania nadal nie b\u0119dzie, bo mo\u017ce by\u0107 np. tak:<br \/>\n25, 144, 256, 900, 1600, 1764,&#8230;<br \/>\nalbo tak:<br \/>\n25, 144, 1225, 7056, 60025, 345744,&#8230;<br \/>\nDopiero drugi dodatkowy wym\u00f3g, aby ka\u017cdy kolejny wyraz by\u0142 najmniejszym mo\u017cliwym, wymusi jednoznaczno\u015b\u0107 (pierwszy przyk\u0142ad).<\/p>\n<p>A gdyby warunek brzmia\u0142 tak: &#8222;<strong>drugi<\/strong> i ka\u017cdy nast\u0119pny wyraz ci\u0105gu powinien by\u0107 najmniejszym mo\u017cliwym&#8221; &#8211; to jak wygl\u0105da\u0142oby rozwi\u0105zanie?<\/p>\n<p><em>Komentarze z prawid\u0142owymi rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co kilka dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Prosta, obrazowa definicja liczby tr\u00f3jk\u0105tnej sprowadza si\u0119 do stwierdzenia: &#8211; liczba okr\u0119g\u00f3w o jednakowej \u015brednicy, kt\u00f3rymi mo\u017cna wype\u0142ni\u0107 tr\u00f3jk\u0105t r\u00f3wnoboczny albo &#8211; liczba jednakowych okr\u0119g\u00f3w, z kt\u00f3rych mo\u017cna tr\u00f3jk\u0105t r\u00f3wnoboczny zbudowa\u0107 (boki tr\u00f3jk\u0105ta b\u0119d\u0105 styczne do zewn\u0119trznych okr\u0119g\u00f3w). \u015aci\u015blejsza matematyczna definicja brzmi inaczej: &#8211; liczba, kt\u00f3ra jest sum\u0105 n kolejnych liczb naturalnych. Liczby tr\u00f3jk\u0105tne tworz\u0105 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4682"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4682"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4682\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4693,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4682\/revisions\/4693"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4682"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4682"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4682"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}