{"id":4782,"date":"2013-05-26T08:27:17","date_gmt":"2013-05-26T06:27:17","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=4782"},"modified":"2013-05-26T08:27:17","modified_gmt":"2013-05-26T06:27:17","slug":"bez-cyfr-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2013\/05\/26\/bez-cyfr-2\/","title":{"rendered":"Bez cyfr"},"content":{"rendered":"<p>Liczby w diagramie mog\u0105 wysuwa\u0107 macki (proste odcinki) w czterech kierunkach &#8211; w wierszach i kolumnach. Warto\u015b\u0107 ka\u017cdej liczby oznacza, ilu w sumie p\u00f3l mo\u017ce ona si\u0119gn\u0105\u0107 mackami. Macki powinny dotrze\u0107 do wszystkich pustych p\u00f3l, ale \u017cadne dwie nie mog\u0105 si\u0119gn\u0105\u0107 tego samego pola.<br \/>\nTo tyle gwoli przypomnienia zasad \u0142amig\u0142\u00f3wki zwanej <em>mackami<\/em>. I przyk\u0142ad:<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-4784\" title=\"Bec_1\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_1-300x137.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"137\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_1-300x137.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_1-1024x467.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_1.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Gdyby z diagramu przyk\u0142adowego zadania usun\u0105\u0107 jedn\u0105 liczb\u0119, to odtworzenie jej warto\u015bci by\u0142oby trywialne, skoro suma liczb r\u00f3wna jest liczbie wolnych p\u00f3l. A czy jednoznacznie da\u0142oby si\u0119 okre\u015bli\u0107 jej pozycj\u0119? Czasem tak, czasem nie. Na przyk\u0142ad pi\u0105tka mo\u017ce by\u0107 tylko w jednym polu, aby <em>macki<\/em> mia\u0142y sens (jedno i tylko jedno rozwi\u0105zanie), ale jedynka w dw\u00f3ch.<\/p>\n<p>A gdyby usun\u0105\u0107 kilka cyfr, oznaczaj\u0105c jednak miejsca, w kt\u00f3rych powinny si\u0119 one znale\u017a\u0107, to czy rekonstrukcja zadania i jego rozwi\u0105zanie mog\u0142yby by\u0107 jednoznaczne? Bez dodatkowych informacji nie. Usu\u0144my w ten spos\u00f3b wszystkie cyfry z przyk\u0142adowego zadania, a przy brzegu umie\u015b\u0107my (jak w zadaniu z poprzedniego wpisu) mo\u017cliwie najmniej liczb &#8211; ka\u017cda z nich b\u0119dzie sum\u0105 cyfr, kt\u00f3re powinny znale\u017a\u0107 si\u0119 w danym rz\u0119dzie lub kolumnie. Oczywi\u015bcie nale\u017cy to zrobi\u0107 tak, aby na podstawie sum uda\u0142o si\u0119 jednoznacznie zrekonstruowa\u0107 <em>macki<\/em>, r\u00f3wnocze\u015bnie je rozwi\u0105zuj\u0105c. Wydaje si\u0119, \u017ce mniej ni\u017c cztery liczby nie zapewni\u0105 jednoznaczno\u015bci, przy czym przynajmniej dwie z nich b\u0119d\u0105 &#8222;sumami&#8221; jednego sk\u0142adnika, np.:<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_2.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-4785\" title=\"Bec_2\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_2-290x300.jpg\" alt=\"\" width=\"290\" height=\"300\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_2-290x300.jpg 290w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_2-991x1024.jpg 991w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_2.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 290px) 100vw, 290px\" \/><\/a><\/p>\n<p>W poni\u017cszym zadaniu, opartym na takiej samej zasadzie, wszystkie sumy s\u0105\u00a0 jak nale\u017cy &#8211; dwusk\u0142adnikowe.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_3.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-large wp-image-4786\" title=\"Bec_3\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_3-1024x1016.jpg\" alt=\"\" width=\"620\" height=\"615\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_3-1024x1016.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_3-150x150.jpg 150w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_3-300x297.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Bec_3.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 620px) 100vw, 620px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Gwoli \u015bcis\u0142o\u015bci &#8211; w diagramie brak 16 liczb jednocyfrowych wi\u0119kszych od zera.<\/p>\n<p>W rozwi\u0105zaniu wystarczy poda\u0107 sum\u0119 liczb si\u0119gaj\u0105cych mackami dziewi\u0119ciu pustych p\u00f3l na przek\u0105tnej \u0142\u0105cz\u0105cej lewy dolny r\u00f3g z prawym g\u00f3rnym.<br \/>\nI jeszcze na wszelki wypadek &#8222;ostrze\u017cenie&#8221;: zadanie jest bardzo trudne &#8211; tylko dla spostrzegawczych i cierpliwych or\u0142\u00f3w.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-large wp-image-4770\" title=\"Kom\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg\" alt=\"\" width=\"620\" height=\"16\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 620px) 100vw, 620px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Liczby w diagramie mog\u0105 wysuwa\u0107 macki (proste odcinki) w czterech kierunkach &#8211; w wierszach i kolumnach. Warto\u015b\u0107 ka\u017cdej liczby oznacza, ilu w sumie p\u00f3l mo\u017ce ona si\u0119gn\u0105\u0107 mackami. Macki powinny dotrze\u0107 do wszystkich pustych p\u00f3l, ale \u017cadne dwie nie mog\u0105 si\u0119gn\u0105\u0107 tego samego pola. To tyle gwoli przypomnienia zasad \u0142amig\u0142\u00f3wki zwanej mackami. I przyk\u0142ad: Gdyby [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4782"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4782"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4782\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4798,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4782\/revisions\/4798"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4782"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4782"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4782"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}