{"id":4854,"date":"2013-07-01T00:11:46","date_gmt":"2013-06-30T22:11:46","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=4854"},"modified":"2013-07-01T08:42:11","modified_gmt":"2013-07-01T06:42:11","slug":"pi-lami","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2013\/07\/01\/pi-lami\/","title":{"rendered":"Pi-\u0142ami"},"content":{"rendered":"

Od dawna znana jest ciekawostka liczbowa, polegaj\u0105ca na zapisie u\u0142amk\u00f3w jednostkowych (z jedynk\u0105 w liczniku) w postaci u\u0142amk\u00f3w sk\u0142adaj\u0105cych si\u0119 z dziesi\u0119ciu r\u00f3\u017cnych cyfr. Na przyk\u0142ad:<\/p>\n

1\/2=13485\/26970\u00a0 lub\u00a0 1\/7=14076\/98532\u00a0 lub\u00a0 1\/9=10638\/95742<\/p>\n

Numeromaniacy zabawiali si\u0119 tak\u017ce szukaniem wszystkocyfrowych u\u0142amk\u00f3w\u00a0 odpowiadaj\u0105cych u\u0142amkom niejednostkowym, ale z nie wi\u0119cej ni\u017c dwucyfrowymi liczbami w mianowniku i liczniku. Na przyk\u0142ad:<\/p>\n

5\/9=15930\/28674\u00a0 albo\u00a0 5\/16=23490\/75168\u00a0 albo\u00a0 13\/19=45981\/67203<\/p>\n

Kto\u015b wpad\u0142 na pomys\u0142 zapisania w ten spos\u00f3b liczby pi, a \u015bci\u015blej jej u\u0142amkowego przybli\u017cenia 22\/7. Okaza\u0142o si\u0119, \u017ce mo\u017cna to zrobi\u0107 na trzy sposoby:<\/p>\n

22\/7=49302\/15687=56034\/17829=62370\/19845<\/p>\n

Wydaje mi si\u0119, \u017ce ciekawsze by\u0142oby znalezienie takiego u\u0142amka z wszystkich liczb, kt\u00f3ry by\u0142by najbli\u017cszy liczbie pi, czyli w jego rozwini\u0119ciu dziesi\u0119tnym najwi\u0119cej kolejnych cyfr by\u0142oby takich, jak w pi: 3,141592… Wi\u0119cej cyfr nie podaj\u0119, bo podejrzewam, \u017ce nawet dotarcie do pi\u0105tej po przecinku nie jest mo\u017cliwe. W ka\u017cdym razie uda\u0142o mi si\u0119 zaliczy\u0107 (na piechot\u0119) takie, jak nale\u017cy, tylko do trzeciej, cho\u0107 na kilka sposob\u00f3w, np.:<\/p>\n

54306\/17289=3,1410…\u00a0 lub\u00a0 79836\/25410=3,1419…\u00a0 lub\u00a0 62370\/19854=3,1414…<\/p>\n

Przy ostatnim przyk\u0142adzie, z rozwini\u0119ciem z czwart\u0105 cyfr\u0105 po przecinku najbli\u017csz\u0105 celu, zbytnio si\u0119 nie nam\u0119czy\u0142em – wystarczy\u0142o zamieni\u0107 dwie ko\u0144cowe cyfry w mianowniku podanego wy\u017cej ostatniego u\u0142amka r\u00f3wnego 22\/7.
\nKombinowa\u0142em na logik\u0119, wspieraj\u0105c si\u0119 oczywi\u015bcie kalkulatorem, przez p\u00f3\u0142 godziny. Zabawa na kr\u00f3tk\u0105 met\u0119 jest do\u015b\u0107 przyjemna – polega na dopisywaniu cyfr do licznika i mianownika tak, aby rozwini\u0119cie dziesi\u0119tne u\u0142amka by\u0142o ca\u0142y czas jak najbli\u017csze celu. Rzecz jasna mo\u017cliwo\u015bci jest zbyt wiele, aby mo\u017cna by\u0142o liczy\u0107 na og\u00f3lnie najlepsze zako\u0144czenie. Przypuszczam jednak, \u017ce nawet osi\u0105gni\u0119cie czwartej cyfry po przecinku jest ma\u0142o prawdopodobne. A wi\u0119c tym razem zadanie i pro\u015bba do programist\u00f3w o potwierdzenie lub obalenie moich przypuszcze\u0144.<\/p>\n

Pi\u0119ciocyfrowych liczb z\u0142o\u017conych z r\u00f3\u017cnych cyfr (takie powinny si\u0119 znale\u017a\u0107 w liczniku i mianowniku) jest 27216, zatem teoretycznie (kombinacje 2-elementowe bez powt\u00f3rze\u0144) u\u0142amk\u00f3w do sprawdzenia jest nie wi\u0119cej ni\u017c 370341720. W praktyce jednak znaczniej mniej, poniewa\u017c mianownik powinien by\u0107 zawarty mi\u0119dzy 10245, a 31786; w\u0142a\u015bciwie doln\u0105 granic\u0119 mo\u017cna przesun\u0105\u0107 do 10425, bo wcze\u015bniej b\u0119d\u0105 powt\u00f3rki w liczniku. Wystarczy mno\u017cy\u0107 kolejne mianowniki r\u00f3\u017cnocyfrowe przez pi, poluj\u0105c na iloczyn (licznik) z\u0142o\u017cony z r\u00f3\u017cnych cyfr, ale innych ni\u017c tworz\u0105ce mianownik. Dla komputera to pestka (?) :).<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Od dawna znana jest ciekawostka liczbowa, polegaj\u0105ca na zapisie u\u0142amk\u00f3w jednostkowych (z jedynk\u0105 w liczniku) w postaci u\u0142amk\u00f3w sk\u0142adaj\u0105cych si\u0119 z dziesi\u0119ciu r\u00f3\u017cnych cyfr. Na przyk\u0142ad: 1\/2=13485\/26970\u00a0 lub\u00a0 1\/7=14076\/98532\u00a0 lub\u00a0 1\/9=10638\/95742 Numeromaniacy zabawiali si\u0119 tak\u017ce szukaniem wszystkocyfrowych u\u0142amk\u00f3w\u00a0 odpowiadaj\u0105cych u\u0142amkom niejednostkowym, ale z nie wi\u0119cej ni\u017c dwucyfrowymi liczbami w mianowniku i liczniku. Na przyk\u0142ad: 5\/9=15930\/28674\u00a0 […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4854"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4854"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4854\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4880,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4854\/revisions\/4880"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4854"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4854"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4854"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}