{"id":4972,"date":"2013-08-11T08:05:06","date_gmt":"2013-08-11T06:05:06","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=4972"},"modified":"2013-08-11T08:05:06","modified_gmt":"2013-08-11T06:05:06","slug":"inna-antymagia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2013\/08\/11\/inna-antymagia\/","title":{"rendered":"Inna antymagia"},"content":{"rendered":"<p>Je\u015bli liczby od 1 do n^2, rozmie\u015bci\u0107 w kwadracie n\u00d7n tak, \u017ce suma n liczb w ka\u017cdym rz\u0119dzie &#8211; poziomym, pionowym i na przek\u0105tnych &#8211; <strong>b\u0119dzie taka sama, r\u00f3wna n(n^2+1)\/2, <\/strong>to powstanie kwadrat magiczny. Od staro\u017cytno\u015bci znany jest jedyny (z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do obrot\u00f3w i odbi\u0107 lustrzanych) najmniejszy taki kwadrat &#8211; 3\u00d73:<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/08\/Ina_1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-4974\" title=\"Ina_1\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/08\/Ina_1-300x300.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/08\/Ina_1-300x300.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/08\/Ina_1-150x150.jpg 150w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/08\/Ina_1-1024x1024.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/08\/Ina_1.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Je\u017celi w pierwszym zdaniu wyt\u0142uszczony tekst zast\u0105pi\u0107 nast\u0119puj\u0105cym: &#8230;&#8221;<strong>b\u0119dzie inna i wszystkie te sumy b\u0119d\u0105 fragmentem ci\u0105gu liczb naturalnych<\/strong>&#8221; &#8211; to otrzymamy definicj\u0119 kwadratu antymagicznego. Antymagicznych kwadrat\u00f3w 3\u00d73 nie ma, najmniejsze to 4\u00d74.<\/p>\n<p>Poj\u0119cie kwadrat\u00f3w magicznych i antymagicznych bywa rozszerzane na wszystkie, spe\u0142niaj\u0105ce tylko jeden podstawowy warunek: jednakowe (magia) lub r\u00f3\u017cne (antymagia) s\u0105 sumy w 2n+2 rz\u0119dach. Natomiast liczby w kwadracie mog\u0105 by\u0107 dowolne, byleby by\u0142y r\u00f3\u017cne. Przy takim uj\u0119ciu kwadrat\u00f3w magicznych i antymagicznych robi si\u0119 multum (pojawiaj\u0105 si\u0119 tak\u017ce antymagiczne 3\u00d73 i 2\u00d72). Teraz mo\u017cna zacz\u0105\u0107 si\u0119 bawi\u0107 w wy\u0142uskiwanie spo\u015br\u00f3d nich specyficznych okaz\u00f3w.<\/p>\n<p>Jakie liczby naturalne i w jaki spos\u00f3b nale\u017ca\u0142oby rozmie\u015bci\u0107 w kwadracie 3\u00d73, aby osiem sum tworzy\u0142o ci\u0105g kwadrat\u00f3w, zaczynaj\u0105cy si\u0119 od najmniejszej mo\u017cliwej liczby? Jasne, \u017ce tym minimum b\u0119dzie 9, czyli chodzi o ci\u0105g sum: 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Nie wiem, ile r\u00f3\u017cnych rozwi\u0105za\u0144 ma to zadanie, ale przypuszczam, \u017ce sporo. Czy komu\u015b uda si\u0119 znale\u017a\u0107 &#8222;na piechot\u0119&#8221; takie, w kt\u00f3rym wszystkie liczby &#8211; poza jedn\u0105, umieszczon\u0105 w \u015brodku &#8211; b\u0119d\u0105 parzyste.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-large wp-image-4770\" title=\"Kom\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg\" alt=\"\" width=\"620\" height=\"16\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 620px) 100vw, 620px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Je\u015bli liczby od 1 do n^2, rozmie\u015bci\u0107 w kwadracie n\u00d7n tak, \u017ce suma n liczb w ka\u017cdym rz\u0119dzie &#8211; poziomym, pionowym i na przek\u0105tnych &#8211; b\u0119dzie taka sama, r\u00f3wna n(n^2+1)\/2, to powstanie kwadrat magiczny. Od staro\u017cytno\u015bci znany jest jedyny (z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do obrot\u00f3w i odbi\u0107 lustrzanych) najmniejszy taki kwadrat &#8211; 3\u00d73: Je\u017celi w pierwszym zdaniu [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4972"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4972"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4972\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4983,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4972\/revisions\/4983"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4972"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4972"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4972"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}