{"id":50,"date":"2007-01-01T15:58:25","date_gmt":"2007-01-01T14:58:25","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=50"},"modified":"2007-01-02T12:01:26","modified_gmt":"2007-01-02T11:01:26","slug":"bidula-2007","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2007\/01\/01\/bidula-2007\/","title":{"rendered":"Bidula 2007"},"content":{"rendered":"

W angielskim S\u0142owniku dziwnych i interesuj\u0105cych liczb<\/a> nie ma 2007. Im kr\u00f3tsza liczba, tym \u0142atwiej doszuka\u0107 si\u0119 w niej osobliwo\u015bci. Wszystkie ca\u0142kowite od 1 do 42 maj\u0105 w sobie co\u015b matematycznie niezwyk\u0142ego, a dalej coraz cz\u0119\u015bciej trafiaj\u0105 si\u0119 przeci\u0119tniaki nie wyr\u00f3\u017cniaj\u0105ce si\u0119 niczym. Czterocyfrowych jest w panoptikum tylko oko\u0142o stu. Niewykluczone oczywi\u015bcie, \u017ce z czasem dojd\u0105 kolejne, gdy jakiemu\u015b arytmetykowi spodoba si\u0119 kt\u00f3ra\u015b bidula, bo zauwa\u017cy w niej co\u015b, czego nie maj\u0105 inne.<\/p>\n

Co mo\u017ce wyr\u00f3\u017cnia\u0107? W gabinecie osobliwo\u015bci najbli\u017csze 2007 s\u0105 1980 i 2025. Ta pierwsza z powodu 1980\u00a0–\u00a00891 = 1089. Jest tylko pi\u0119\u0107 czterocyfrowych liczb o takiej w\u0142asno\u015bci. Nast\u0119pna to 2961, poniewa\u017c 2961\u00a0– 1692 = 1269. Czy uda si\u0119 Pa\u0144stwu znale\u017a\u0107 trzy pozosta\u0142e? Natomiast 2025 jest osobliwe dwojako. Po pierwsze: sqrt2025 = 20 + 25. Po drugie: zwi\u0119kszaj\u0105c ka\u017cd\u0105 cyfr\u0119 o 1 utworzymy tak\u017ce kwadrat (3136). Dwu- i wi\u0119cejcyfrowe kwadraty, kt\u00f3re pozostaj\u0105 kwadratami po zwi\u0119kszeniu ka\u017cdej ich cyfry o jeden (nie mog\u0105 zawiera\u0107 dziewi\u0105tki), to wielkie rarytasy. Dziesi\u0105t\u0105 w kolejno\u015bci tak\u0105 liczb\u0105 jest 20761288044852366025. Prosz\u0119 sprawdzi\u0107, czy si\u0119 nie pomyli\u0142em przy przepisywaniu:)<\/p>\n

Robi\u0119, co mog\u0119, aby uosobliwi\u0107 2007. Trudna sprawa. Co prawda jest to liczba 15-k\u0105tna, czyli\u00a0– m\u00f3wi\u0105c obrazowo\u00a0– taka, kt\u00f3r\u0105 da si\u0119 przedstawi\u0107 w postaci 15-k\u0105ta foremnego. Mo\u017cna pr\u00f3bowa\u0107 te\u017c nieco bardziej zawi\u0142ych kombinacji. Na przyk\u0142ad, w ci\u0105gu liczb naturalnych trafiaj\u0105 si\u0119 tr\u00f3jki kolejnych liczb, z kt\u00f3rych ka\u017cda jest kwadratem lub wielokrotno\u015bci\u0105 kwadratu. Pierwszy taki „kwadratowy” tercet tworz\u0105 48, 49, 50; drugi zaczyna si\u0119 od 98, trzeci od 124, a trzydziesty trzeci w\u0142a\u015bnie od 2007. Niestety, to wszystko za ma\u0142o na niezwyk\u0142o\u015b\u0107.
\nJe\u015bli komu\u015b z Pa\u0144stwa uda si\u0119 znale\u017a\u0107 w liczbie 2007 co\u015b na tyle osobliwego, \u017ce Wysoka Komisja ds. Dziwno\u015bci uzna to za dostatecznie niezwyk\u0142e, gwarantuj\u0119 pojawienie si\u0119 tej liczby\u00a0– wraz z nazwiskiem odkrywcy jej osobliwo\u015bci\u00a0– w kolejnym angielskim wydaniu wspomnianego S\u0142ownika…<\/em> . Czy\u017c mo\u017cna \u0142atwiej przej\u015b\u0107 do historii matematyki, a \u015bci\u015blej\u00a0do historii teorii liczb?<\/p>\n

Dla zach\u0119ty „dow\u00f3d”, \u017ce nie ma liczb nieosobliwych. W tym celu za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce takie s\u0105 i podzielmy wszystkie liczby na dwie grupy: osobliwe i nieosobliwe. W\u015br\u00f3d nieosobliwych jaka\u015b by\u0142aby najmniejsza, ale skoro najmniejsza, to tym samym osobliwa, wi\u0119c nale\u017ca\u0142oby j\u0105 przenie\u015b\u0107 do osobliwych. W\u015br\u00f3d pozosta\u0142ych nieosobliwych znowu znale\u017aliby\u015bmy najmniejsz\u0105, kt\u00f3r\u0105 z tego samego powodu czym pr\u0119dzej trzeba by do\u0142\u0105czy\u0107 do osobliwych. Kontynuuj\u0105c ten proces wszystkie nieosobliwe liczby da\u0142oby si\u0119 przerobi\u0107 na osobliwe.<\/p>\n

Gdy przed wielu laty Martin Gardner opisa\u0142 w Scientific American<\/em> t\u0119 wariacj\u0119 na temat tzw. paradoksu Berry’ego (jego autorem jest Bertrand Russell), jeden z czytelnik\u00f3w przys\u0142a\u0142 ekspresem telegram:<\/p>\n

Natychmiast przesta\u0144cie wy\u0142awia\u0107 nieosobliwe liczby i przenosi\u0107 je do osobliwych. Zostawcie cho\u0107 jedn\u0105 nieosobliw\u0105!<\/p><\/blockquote>\n

\u017bycz\u0119 wszystkim udanego, umiarkowanie osobliwego roku 3x3x223.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

W angielskim S\u0142owniku dziwnych i interesuj\u0105cych liczb nie ma 2007. Im kr\u00f3tsza liczba, tym \u0142atwiej doszuka\u0107 si\u0119 w niej osobliwo\u015bci. Wszystkie ca\u0142kowite od 1 do 42 maj\u0105 w sobie co\u015b matematycznie niezwyk\u0142ego, a dalej coraz cz\u0119\u015bciej trafiaj\u0105 si\u0119 przeci\u0119tniaki nie wyr\u00f3\u017cniaj\u0105ce si\u0119 niczym. Czterocyfrowych jest w panoptikum tylko oko\u0142o stu. Niewykluczone oczywi\u015bcie, \u017ce z czasem […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/50"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=50"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/50\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=50"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=50"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=50"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}