{"id":51,"date":"2007-01-05T19:00:21","date_gmt":"2007-01-05T18:00:21","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=51"},"modified":"2007-12-27T21:18:02","modified_gmt":"2007-12-27T20:18:02","slug":"samba-na-jednej-cyfrze","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2007\/01\/05\/samba-na-jednej-cyfrze\/","title":{"rendered":"Samba na jednej cyfrze"},"content":{"rendered":"

Dla mi\u0142o\u015bnik\u00f3w \u0142amig\u0142\u00f3wek cyfrowych pocz\u0105tek roku stanowi okazj\u0119 do \u017conglowania oznaczaj\u0105c\u0105 go liczb\u0105. Poza szukaniem jej niezwyk\u0142ych w\u0142asno\u015bci matematycznych (dotychczas bez powodzenia) zabawy polegaj\u0105 na tworzeniu dzia\u0142a\u0144 z t\u0105 liczb\u0105 zwi\u0105zanych, a klasyczne zabawowe „konkurencje” s\u0105 trzy.<\/p>\n

W pierwszej powstaj\u0105 dzia\u0142ania zawieraj\u0105ce tylko cztery cyfry roku, bez zmiany ich kolejno\u015bci. Wynikiem ka\u017cdego nast\u0119pnego powinna by\u0107 kolejna liczba naturalna. Mimo \u017ce wszelkie chwyty, nawet podw\u00f3jna silnia, s\u0105 dozwolone, zadanie bywa bardzo trudne. Oto kilka tegorocznych przyk\u0142ad\u00f3w:
\n1 = 2^0 + 0 * 7
\n3 = sqrt(2 + 0 + 0 + 7)
\n11 = 2 + 0! + 0! + 7
\n15 = (-2 + 0 + 0 + 7)!!
\n23 = -((2 + 0!)!)!! + sqrt(0! + 7!)<\/p>\n

Dotychczas wszystkie liczby od 1 do 24 uda\u0142o si\u0119 w ten spos\u00f3b utworzy\u0107; 25 jest pierwsz\u0105, kt\u00f3ra wci\u0105\u017c stawia op\u00f3r.<\/p>\n

Punktem wyj\u015bcia do drugiej konkurencji jest szereg cyfr:
\n1 2 3 4 5 6 7 8 9<\/p>\n

\u0141\u0105cz\u0105c niekt\u00f3re z nich (bez zmiany kolejno\u015bci), czyli tworz\u0105c liczby oraz korzystaj\u0105c tylko ze znak\u00f3w czterech podstawowych dzia\u0142a\u0144 i z nawias\u00f3w, nale\u017cy uzyska\u0107 wynik-rok. Z przyk\u0142ad\u00f3w na czasie zapewne naj\u0142atwiejszy do odkrycia jest nast\u0119puj\u0105cy:
\n(1 + 234 – 5 – 6 + 7 – 8 ) * 9 = 2007<\/p>\n

Ca\u0142a sztuka polega jednak na tym, aby znale\u017a\u0107 dzia\u0142anie z jak najmniejsz\u0105 liczb\u0105 znak\u00f3w, uwzgl\u0119dniaj\u0105c tak\u017ce nawiasy. W podanym przyk\u0142adzie jest ich osiem. Czy mo\u017ce by\u0107 mniej?<\/p>\n

Trzecia konkurencja jest – jak Samba na jednej nucie<\/em> Antonio Carlosa Jobima – gr\u0105 na jednej cyfrze. Poza tym nie ma ogranicze\u0144 dotycz\u0105cych znak\u00f3w i symboli. Oto trzy ambitne przyk\u0142ady sprzed trzech lat, autorstwa bardzo m\u0142odego (w\u00f3wczas 17-latka) i bardzo obiecuj\u0105cego ameryka\u0144skiego matematyka pochodzenia rosyjskiego Borisa Alexeeva:<\/p>\n

sqrt(2^22) – 2 * 22 = 2004
\n333 * 3! + 3! = 2004
\n6 * 6 * 6 * 6 + 6! – 6 – 6 = 2004<\/p>\n

oraz jeden aktualny przyk\u0142ad, ale ma\u0142o ambitny, bo dziecinnie prosty i \u0142atwy do znalezienia:<\/p>\n

999 + 999 + 9 = 2007<\/p>\n

Wynik jest oczywi\u015bcie tym lepszy, im mniej razy powt\u00f3rzona zostanie cyfra.
\nZach\u0119cam Pa\u0144stwa do pr\u00f3b bicia rekordu Anno Domini 2007 w drugiej lub trzeciej konkurencji. A je\u015bli braknie czasu lub ochoty, to dla rozruszania szarych kom\u00f3rek proponuj\u0119 kr\u00f3tki trening.<\/p>\n

\"rys_7.jpg\"<\/p>\n

Wszystkie cyfry w trzech sk\u0142adnikach (zast\u0105pione kratkami) s\u0105 r\u00f3\u017cne. Prosz\u0119 rozszyfrowa\u0107 dodawanie, wiedz\u0105c \u017ce ka\u017cda cyfra – pomijaj\u0105c zera – jest nie mniejsza od znajduj\u0105cej si\u0119 bezpo\u015brednio nad ni\u0105.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dla mi\u0142o\u015bnik\u00f3w \u0142amig\u0142\u00f3wek cyfrowych pocz\u0105tek roku stanowi okazj\u0119 do \u017conglowania oznaczaj\u0105c\u0105 go liczb\u0105. Poza szukaniem jej niezwyk\u0142ych w\u0142asno\u015bci matematycznych (dotychczas bez powodzenia) zabawy polegaj\u0105 na tworzeniu dzia\u0142a\u0144 z t\u0105 liczb\u0105 zwi\u0105zanych, a klasyczne zabawowe „konkurencje” s\u0105 trzy. W pierwszej powstaj\u0105 dzia\u0142ania zawieraj\u0105ce tylko cztery cyfry roku, bez zmiany ich kolejno\u015bci. Wynikiem ka\u017cdego nast\u0119pnego powinna by\u0107 […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/51"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=51"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/51\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=51"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=51"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=51"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}