{"id":5109,"date":"2013-10-05T07:58:21","date_gmt":"2013-10-05T05:58:21","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=5109"},"modified":"2013-10-05T07:58:21","modified_gmt":"2013-10-05T05:58:21","slug":"autoiloczyny","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2013\/10\/05\/autoiloczyny\/","title":{"rendered":"Autoiloczyny"},"content":{"rendered":"<p>Liczba 126 jest najmniejsz\u0105, kt\u00f3ra jako iloczyn ma pewn\u0105 osobliw\u0105 w\u0142asno\u015b\u0107:<br \/>\n126 = 21\u00d76<br \/>\nczyli w mno\u017ceniu i w iloczynie wyst\u0119puje taki sam zestaw cyfr, kt\u00f3re mi\u0119dzy sob\u0105 s\u0105 r\u00f3\u017cne.<br \/>\nTrzycyfrowa liczba o takiej w\u0142asno\u015bci jest jeszcze tylko jedna: 153 = 51\u00d73. Czterocyfrowych mo\u017cna znale\u017a\u0107 dziewi\u0119\u0107, a w\u015br\u00f3d nich rodzynek, kt\u00f3remu odpowiadaj\u0105 dwa mno\u017cenia:<br \/>\n1395 = 15\u00d793 = 31\u00d79\u00d75<br \/>\n5-cyfrowych jest 38: od 10426 (26\u00d7401) do 67950 (75\u00d7906).<br \/>\nTakie iloczyny s\u0105 blisko spokrewnione z tzw. <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Vampire_number\" target=\"_blank\">liczbami wampirycznymi<\/a>, ale ze wzgl\u0119du na to, \u017ce sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 z r\u00f3\u017cnych cyfr, jest ich sko\u0144czenie wiele. Najwi\u0119kszych, czyli 10-cyfrowych, odkryto zaskakuj\u0105co du\u017co &#8211; ponad 20 tysi\u0119cy. Najmniejszy z nich stanowi wynik mno\u017cenia czterech liczb:<br \/>\n1023495876 = 57\u00d762\u00d794\u00d73081<br \/>\nNatomiast najwi\u0119kszy &#8211; dw\u00f3ch. Jakich? Proponuj\u0119 ustali\u0107 to samemu, rozwi\u0105zuj\u0105c zapis szkieletowy tego mno\u017cenia, w kt\u00f3rym ujawniono tylko &#8222;uk\u0142ad dw\u00f3jkowy&#8221;, czyli wszystkie zera i jedynki.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/09\/Aut_1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-large wp-image-5112\" title=\"Aut_1\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/09\/Aut_1-1024x732.jpg\" alt=\"\" width=\"620\" height=\"443\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/09\/Aut_1-1024x732.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/09\/Aut_1-300x214.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/09\/Aut_1.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 620px) 100vw, 620px\" \/><\/a><\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-large wp-image-4770\" title=\"Kom\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg\" alt=\"\" width=\"620\" height=\"16\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 620px) 100vw, 620px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Liczba 126 jest najmniejsz\u0105, kt\u00f3ra jako iloczyn ma pewn\u0105 osobliw\u0105 w\u0142asno\u015b\u0107: 126 = 21\u00d76 czyli w mno\u017ceniu i w iloczynie wyst\u0119puje taki sam zestaw cyfr, kt\u00f3re mi\u0119dzy sob\u0105 s\u0105 r\u00f3\u017cne. Trzycyfrowa liczba o takiej w\u0142asno\u015bci jest jeszcze tylko jedna: 153 = 51\u00d73. Czterocyfrowych mo\u017cna znale\u017a\u0107 dziewi\u0119\u0107, a w\u015br\u00f3d nich rodzynek, kt\u00f3remu odpowiadaj\u0105 dwa mno\u017cenia: 1395 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5109"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5109"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5109\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5131,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5109\/revisions\/5131"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5109"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5109"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5109"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}