{"id":532,"date":"2009-08-19T09:13:35","date_gmt":"2009-08-19T07:13:35","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=532"},"modified":"2009-08-20T16:39:27","modified_gmt":"2009-08-20T14:39:27","slug":"tylko-parami","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2009\/08\/19\/tylko-parami\/","title":{"rendered":"Tylko parami"},"content":{"rendered":"

\u0141amig\u0142\u00f3wkom z monetami mo\u017cna by po\u015bwi\u0119ci\u0107 odr\u0119bny blog. Wiele z nich nale\u017cy do tzw. rozrywek barowych, kt\u00f3rymi przed laty wype\u0142niali czas panowie s\u0105cz\u0105cy piwo w pubach. Monety zawsze by\u0142y pod r\u0119k\u0105, a potrzeba zabicia nudy okaza\u0142a si\u0119 matk\u0105 zagadek i sztuczek z ich wykorzystaniem. Powsta\u0142o tak wiele monecianek, \u017ce wydano nawet par\u0119 ksi\u0105\u017cek-zbiork\u00f3w, na przyk\u0142ad ten<\/a>\u00a0i ten<\/a>.<\/p>\n

Przesuwanki bilonu, do kt\u00f3rych przy\u0142o\u017cyli r\u0119ki uczeni, s\u0105 zwykle nieco trudniejsze i do barowych raczej trudno je zaliczy\u0107 – ju\u017c pr\u0119dzej do stolikowych kawiarnianych. Goszcz\u0105ca w dw\u00f3ch poprzednich wpisach monecianka matematyka holenderskiego Frederika Schuha oparta jest na podobnej \u0142amig\u0142\u00f3wce opisanej w roku 1884 przez szkockiego fizyka Petera Taita<\/a>.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/a><\/p>\n

Przesuwaj\u0105c w ka\u017cdym ruchu r\u00f3wnolegle (bez obracania) po dwie s\u0105siednie (stykaj\u0105ce si\u0119) monety, nale\u017cy w trzech ruchach zmieni\u0107 „przeplatank\u0119” w „separatk\u0119”, czyli jak na rysunku –\u00a0du\u017ce na prawo, ma\u0142e na lewo *** \"\".
\nWarto zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119, \u017ce nie ma tu obowi\u0105zuj\u0105cego w zadaniu Schuha warunku, aby przesuwana para by\u0142a hetero\u00a0– homo jest r\u00f3wnouprawnione.<\/p>\n

Ten i dwa poprzednie \u0141amiblogowe wpisy nie tylko dotycz\u0105 jednej\u00a0grupy \u0142amig\u0142\u00f3wek, czyli monecianek, ale w dodatku tylko jednego\u00a0rodzaju zada\u0144\u00a0z tej grupy – takiego, w kt\u00f3rym przesuwa si\u0119 zawsze\u00a0r\u00f3wnocze\u015bnie dwie stykaj\u0105ce si\u0119 monety r\u00f3wnolegle, jakby by\u0142y ze sob\u0105 sztywno po\u0142\u0105czone. Dodatkowym potwierdzeniem w\u0105skiej specjalizacji\u00a0jest\u00a0te\u017c to, \u017ce nawet w ramach tego\u00a0rodzaju daleko do wyczerpania tematu. Wystarczy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce zagadnienie by\u0142o analizowane po uog\u00f3lnieniu do n<\/em> monet ma\u0142ych i n<\/em> du\u017cych, a nawet do n<\/em> monet o ka\u017cdej z k<\/em> wielko\u015bci albo w ka\u017cdym z k<\/em> kolor\u00f3w (w naszych zadaniach ograniczamy si\u0119 do k<\/em> = 2). Pojawia\u0142y si\u0119 te\u017c nowe „okoliczno\u015bci”\u00a0– matematycy rozpatrywali np. sytuacje, gdy przesuwane pary monet mo\u017cna obraca\u0107, czyli przesuni\u0119cie nie musi by\u0107 r\u00f3wnoleg\u0142e. Bibliografia dotycz\u0105ca zadania Taita i wariacji na jego temat liczy ponad 50 pozycji, w tym kilkana\u015bcie artyku\u0142\u00f3w w czasopismach naukowych. Zaskakuj\u0105ca jest tak\u017ce informacja podana w Historii matematyki chi\u0144skiej<\/a><\/em> Martzloffa, \u017ce zadanie to i oczywi\u015bcie jego rozwi\u0105zanie znajduje si\u0119 w ksi\u0105\u017cce wydanej w Chinach w XVII wieku.<\/p>\n

Ko\u0144cz\u0105c na razie z monetami, a w szczeg\u00f3lno\u015bci z parami monet, proponuj\u0119 pog\u0142\u00f3wkowa\u0107 nad czym\u015b ca\u0142kiem wsp\u00f3\u0142czesnym. Autorem zadania jest ukrai\u0144ski „go\u0142owo\u0142omszczik” Serhij Grabarczuk.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Ka\u017cdy ruch polega na r\u00f3wnoleg\u0142ym przesuni\u0119ciu pary stykaj\u0105cych si\u0119 kolorowych monet. Po ruchu przesuni\u0119ta para musi styka\u0107 si\u0119 z grup\u0105 pozosta\u0142ych. Po pierwszym ruchu\u00a0w ka\u017cdej chwili w uk\u0142adzie monet musi wyst\u0119powa\u0107 przynajmniej jedna triada (trzy monety, z kt\u00f3rych ka\u017cda styka si\u0119 z dwiema pozosta\u0142ymi), a w jej sk\u0142ad powinna wchodzi\u0107 przynajmniej jedna z monet przesuni\u0119tych w poprzednim ruchu. Po trzech ruchach \u017c\u00f3\u0142ta moneta stanowi\u0105ca dno koszyczka kwiatowego (astra?) powinna znale\u017a\u0107 si\u0119 na swoim miejscu, czyli w \u015brodku.
\nA gdyby nie by\u0142o warunku z triad\u0105, czy zadanie by\u0142oby du\u017co prostsze?<\/p>\n

*** \"\"\u00a0– a mo\u017ce odwrotnie?<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u0141amig\u0142\u00f3wkom z monetami mo\u017cna by po\u015bwi\u0119ci\u0107 odr\u0119bny blog. Wiele z nich nale\u017cy do tzw. rozrywek barowych, kt\u00f3rymi przed laty wype\u0142niali czas panowie s\u0105cz\u0105cy piwo w pubach. Monety zawsze by\u0142y pod r\u0119k\u0105, a potrzeba zabicia nudy okaza\u0142a si\u0119 matk\u0105 zagadek i sztuczek z ich wykorzystaniem. Powsta\u0142o tak wiele monecianek, \u017ce wydano nawet par\u0119 ksi\u0105\u017cek-zbiork\u00f3w, na przyk\u0142ad […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/532"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=532"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/532\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=532"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=532"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=532"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}