{"id":5834,"date":"2014-08-22T17:14:07","date_gmt":"2014-08-22T16:14:07","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=5834"},"modified":"2014-08-22T17:14:07","modified_gmt":"2014-08-22T16:14:07","slug":"rekopis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2014\/08\/22\/rekopis\/","title":{"rendered":"R\u0119kopis"},"content":{"rendered":"<p>Zafrasowa\u0142em si\u0119 okrutnie takim oto fragmentem komentarza <strong>aps<\/strong>a:<\/p>\n<p><em>\u2026niekt\u00f3re zadania z weekendowych dodatk\u00f3w do GW trzeba przyzna\u0107 s\u0105 trudne i trzeba si\u0119 uciec do pomocy komputera, np. to bardzo sk\u0105din\u0105d ciekawe z r\u0119kopisem i sumami cz\u0119\u015bciowymi ci\u0105g\u00f3w.<\/em><\/p>\n<p>Zgoda, \u017ce trafiaj\u0105 si\u0119 trudniejsze zadania, ale czy rzeczywi\u015bcie a\u017c tak, aby nie da\u0142o si\u0119 ich rozgry\u017a\u0107 bez komputera i czy takim jest to, o kt\u00f3rym wspomina <strong>aps<\/strong>? Przypomn\u0119 je:<\/p>\n<p><em>R\u0119kopis poematu liczy X (5&lt;X&lt;100) ponumerowanych stron i podzielony jest na dwie cz\u0119\u015bci. Suma numer\u00f3w stron pierwszej cz\u0119\u015bci r\u00f3wna jest sumie numer\u00f3w stron drugiej. Ile r\u00f3wna si\u0119 X?<\/em><\/p>\n<p>W\u0142a\u015bciwie sedno sprawy sprowadza si\u0119 do zauwa\u017cenia, \u017ce trzeba liczy\u0107 sumy wyraz\u00f3w ci\u0105gu liczb naturalnych. A \u015bci\u015blej, chodzi o znalezienie dwu sum wyraz\u00f3w tego ci\u0105gu \u2013 od 1 do <em>X<\/em> i od 1 do <em>Y<\/em> (5&lt;<em>Y<\/em>&lt;<em>X<\/em>&lt;100) \u2013 takich, z kt\u00f3rych jedna jest dwukrotnie wi\u0119ksza od drugiej. Wz\u00f3r, kt\u00f3ry mo\u017cna napisa\u0107, jest istotnie ma\u0142o sympatyczny i niezbyt obiecuj\u0105cy. \u0141atwo, szybko i schematycznie dochodzi si\u0119 jednak do rozwi\u0105zania, wypisuj\u0105c kolejne sumy, czyli tworz\u0105c tzw. ci\u0105g liczb tr\u00f3jk\u0105tnych:<br \/>\n1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105\u2026<br \/>\ndot\u0105d, a\u017c wyskoczy suma dwukrotnie wi\u0119ksza od jakiej\u015b sumy, kt\u00f3ra pojawi\u0142a si\u0119 wcze\u015bniej. Droga jest nied\u0142uga, bo dwudziesty wyraz (210) okazuje si\u0119 podwojeniem czternastego. Trudne?<\/p>\n<p>Komputer przyda\u0142by si\u0119 natomiast do znalezienia rozwi\u0105zania dla najmniejszego i ka\u017cdego kolejnego <em>X<\/em>&gt;100.<br \/>\nA gdyby r\u0119kopis poematu podzielono na trzy cz\u0119\u015bci i suma numer\u00f3w stron ka\u017cdej cz\u0119\u015bci by\u0142aby taka sama, to ile liczy\u0142by on w\u00f3wczas stron? Obawiam si\u0119, \u017ce w tym przypadku nawet komputer oka\u017ce si\u0119 bezradny.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-large wp-image-4770\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg\" alt=\"Kom\" width=\"620\" height=\"16\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 620px) 100vw, 620px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Zafrasowa\u0142em si\u0119 okrutnie takim oto fragmentem komentarza apsa: \u2026niekt\u00f3re zadania z weekendowych dodatk\u00f3w do GW trzeba przyzna\u0107 s\u0105 trudne i trzeba si\u0119 uciec do pomocy komputera, np. to bardzo sk\u0105din\u0105d ciekawe z r\u0119kopisem i sumami cz\u0119\u015bciowymi ci\u0105g\u00f3w. Zgoda, \u017ce trafiaj\u0105 si\u0119 trudniejsze zadania, ale czy rzeczywi\u015bcie a\u017c tak, aby nie da\u0142o si\u0119 ich rozgry\u017a\u0107 bez [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5834"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5834"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5834\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5837,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5834\/revisions\/5837"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5834"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5834"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5834"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}