{"id":5838,"date":"2014-08-28T09:48:47","date_gmt":"2014-08-28T08:48:47","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=5838"},"modified":"2014-08-28T09:50:34","modified_gmt":"2014-08-28T08:50:34","slug":"wedlug-dudeneya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2014\/08\/28\/wedlug-dudeneya\/","title":{"rendered":"Wed\u0142ug Dudeneya"},"content":{"rendered":"<p>W roku 1899 <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Henry_Dudeney\" target=\"_blank\">Henry Dudeney<\/a> zamie\u015bci\u0142 na \u0142amach tygodnika <em>Weekly Dispatch<\/em> zadanie, uchodz\u0105ce dzi\u015b za klasyk\u0119 matematyki rekreacyjnej:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><em>1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100<\/em><\/p>\n<p><em>\u0141\u0105cz\u0105c (lub nie) znajduj\u0105ce si\u0119 po lewej stronie znaku r\u00f3wno\u015bci cyfry, czyli tworz\u0105c liczby przynajmniej dwucyfrowe, oraz umieszczaj\u0105c mi\u0119dzy nimi znaki czterech podstawowych dzia\u0142a\u0144 [+ &#8211; \u00d7 :] nale\u017cy przekszta\u0142ci\u0107 powy\u017cszy zapis w poprawn\u0105 r\u00f3wno\u015b\u0107.<\/em><\/p>\n<p>Urok tej \u0142amig\u0142\u00f3wki polega m. in. na zachowaniu naturalnej kolejno\u015bci cyfr. Rozwi\u0105za\u0144 jest bardzo du\u017co \u2013 oto dwa z nich opublikowane przed 115 laty: 123-4-5-6+8-9=100, (1+2-3-4)<em>\u00d7<\/em>(5-6-7-8-9)=100<br \/>\nZadanie mo\u017cna jednak uczyni\u0107 eleganckim (jedno rozwi\u0105zanie), wprowadzaj\u0105c dodatkowe warunki. Je\u015bli zabroni\u0107 nawias\u00f3w liczba rozwi\u0105za\u0144 zmaleje do tuzina, a je\u017celi dodatkowo ograniczy\u0107 liczb\u0119 znak\u00f3w do trzech \u2013 pozostanie jedno. Czy mo\u017cna je znale\u017a\u0107 na logik\u0119, nie korzystaj\u0105c z <em>brute force<\/em>?<\/p>\n<p>Zadanie Dudeneya doczeka\u0142o si\u0119 wielu odmian, zaczynaj\u0105c od odwr\u00f3cenia kolejno\u015bci cyfr. W minion\u0105 sobot\u0119 w <em>Na pami\u0119\u0107<\/em> zamie\u015bci\u0142em jeszcze jedn\u0105 wariacj\u0119 na temat:<br \/>\n<em>1 2 3 4 5 6 7 8<\/em><br \/>\nBrak jest znaku r\u00f3wno\u015bci, kt\u00f3ry te\u017c nale\u017cy gdzie\u015b umie\u015bci\u0107. Nie ma tak\u017ce dziewi\u0105tki \u2013 nie pami\u0119tam dok\u0142adnie dlaczego, ale chyba doszed\u0142em do wniosku, \u017ce z dziewi\u0105tk\u0105 nie b\u0119dzie rozwi\u0105zania, je\u015bli wprowadzi\u0107 nast\u0119puj\u0105ce dodatkowe warunki: nawiasy s\u0105 wykluczone, a znaki dzia\u0142ania powinny by\u0107 dok\u0142adnie cztery \u2013 ka\u017cdy inny.<br \/>\nZadanie wygl\u0105da na do\u015b\u0107 proste, bo miejsc dla znaku dzielenia jest niewiele i dalszego kombinowania te\u017c nie za du\u017co. Rozwi\u0105za\u0144 nie podaj\u0119, bo zapewne nie ka\u017cdy z Pa\u0144stwa mia\u0142 do czynienia z t\u0105 \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105 w sobot\u0119. Zreszt\u0105 nawet tych, kt\u00f3rzy mieli, zach\u0119cam do pog\u0142\u00f3wkowania, bo okaza\u0142o si\u0119, \u017ce rozwi\u0105za\u0144 jest wi\u0119cej, ni\u017c by\u0142o podane w <em>Na pami\u0119\u0107<\/em>. Ile?<br \/>\nWydaje mi si\u0119 natomiast, \u017ce znacznie trudniej upora\u0107 si\u0119 na piechot\u0119 z bli\u017aniacz\u0105 \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0105 (do wstawienia znak r\u00f3wno\u015bci i cztery r\u00f3\u017cne znaki dzia\u0142a\u0144, bez nawias\u00f3w) po odwr\u00f3ceniu kolejno\u015bci cyfr:<br \/>\n8 7 6 5 4 3 2 1<br \/>\nZnam jedno rozwi\u0105zanie i jestem prawie pewien, \u017ce wi\u0119cej nie ma.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-large wp-image-4770\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg\" alt=\"Kom\" width=\"620\" height=\"16\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 620px) 100vw, 620px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W roku 1899 Henry Dudeney zamie\u015bci\u0142 na \u0142amach tygodnika Weekly Dispatch zadanie, uchodz\u0105ce dzi\u015b za klasyk\u0119 matematyki rekreacyjnej: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 \u0141\u0105cz\u0105c (lub nie) znajduj\u0105ce si\u0119 po lewej stronie znaku r\u00f3wno\u015bci cyfry, czyli tworz\u0105c liczby przynajmniej dwucyfrowe, oraz umieszczaj\u0105c mi\u0119dzy nimi znaki czterech podstawowych dzia\u0142a\u0144 [+ &#8211; [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5838"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5838"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5838\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5847,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5838\/revisions\/5847"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5838"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5838"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5838"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}