{"id":5924,"date":"2014-12-29T08:26:17","date_gmt":"2014-12-29T07:26:17","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=5924"},"modified":"2014-12-29T08:26:17","modified_gmt":"2014-12-29T07:26:17","slug":"o-jednym-byku","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2014\/12\/29\/o-jednym-byku\/","title":{"rendered":"O jednym byku"},"content":{"rendered":"<p>Pocz\u0105tkowo zadanie mia\u0142o si\u0119 ogranicza\u0107 do pytania:<br \/>\n<em>Czy dla jakiego\u015b x wynik dzia\u0142ania <\/em><strong>x<\/strong><em>^2+<\/em><strong>x<\/strong><em>+1 mo\u017ce by\u0107 liczb\u0105 podzieln\u0105 przez 2014?<\/em><\/p>\n<p>Tymczasem licho mnie podkusi\u0142o i zaproponowa\u0142em wyb\u00f3r \u2013 co gorsza w niefortunnej formie:<br \/>\n<em>Pewn\u0105 liczb\u0119 x podstawiono do wzoru:<\/em><br \/>\n<strong>x<\/strong><em>^2+<\/em><strong>x<\/strong><em>+1=<\/em><strong>S<\/strong><br \/>\n<em> Czy otrzymana suma <\/em><strong>S<\/strong><em> jest podzielna przez 2014 czy przez 2015, je\u015bli wiadomo, \u017ce przez jedn\u0105 z tych liczb dzieli si\u0119 na pewno?<\/em><\/p>\n<p>Takie zadanie pojawi\u0142o si\u0119 w dodatku <em>Na pami\u0119\u0107<\/em> do <em>Wyborczej<\/em> 20 grudnia br. W\u0142a\u015bciwie jest bardzo proste, bo nietrudno zauwa\u017cy\u0107, \u017ce wielomian <strong><em>x<\/em><\/strong>^2+<em><strong>x<\/strong><\/em>+1 nie mo\u017ce by\u0107 liczb\u0105 parzyst\u0105, wi\u0119c podzielno\u015b\u0107 przez 2014 odpada. Niestety, r\u00f3wnie \u0142atwo ustali\u0107, \u017ce wykluczona jest tak\u017ce podzielno\u015b\u0107 tego wielomianu przez 5, a zatem stwierdzenie, \u017ce suma <em><strong>S<\/strong><\/em> \u201eprzez jedn\u0105 z tych liczb (2014 lub 2015) <strong>dzieli si\u0119 na pewno<\/strong>\u201d ma tyle sensu, co nic.<br \/>\nZa ile co najmniej lat, czyli pod koniec kt\u00f3rego najbli\u017cszego roku <em><strong>R<\/strong><\/em> powinienem zamie\u015bci\u0107 to zadanie, aby pytanie: \u201dCzy otrzymana suma <em><strong>S<\/strong><\/em> jest podzielna przez <strong><em>R<\/em><\/strong> czy przez <em><strong>R<\/strong><\/em>+1, je\u015bli wiadomo, \u017ce przez jedn\u0105 z tych liczb <strong>dzieli si\u0119 na pewno<\/strong>?\u201d \u2013 mia\u0142o sens.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-4770\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\" alt=\"Kom\" width=\"1200\" height=\"32\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1200px) 100vw, 1200px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pocz\u0105tkowo zadanie mia\u0142o si\u0119 ogranicza\u0107 do pytania: Czy dla jakiego\u015b x wynik dzia\u0142ania x^2+x+1 mo\u017ce by\u0107 liczb\u0105 podzieln\u0105 przez 2014? Tymczasem licho mnie podkusi\u0142o i zaproponowa\u0142em wyb\u00f3r \u2013 co gorsza w niefortunnej formie: Pewn\u0105 liczb\u0119 x podstawiono do wzoru: x^2+x+1=S Czy otrzymana suma S jest podzielna przez 2014 czy przez 2015, je\u015bli wiadomo, \u017ce przez [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5924"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5924"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5924\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5928,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5924\/revisions\/5928"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5924"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5924"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5924"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}