{"id":604,"date":"2009-10-28T09:37:04","date_gmt":"2009-10-28T07:37:04","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=604"},"modified":"2009-11-15T09:39:53","modified_gmt":"2009-11-15T07:39:53","slug":"postepik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2009\/10\/28\/postepik\/","title":{"rendered":"Post\u0119pik"},"content":{"rendered":"

Jako cyklista fanatyk z \u017calem witam jesienne ch\u0142ody, kt\u00f3re nie sprzyjaj\u0105 d\u0142u\u017cszym i dalszym wycieczkom. P\u00f3\u0142 biedy, gdy jesie\u0144 jest bardziej s\u0142oneczna, ni\u017c d\u017cd\u017cysto-\u015bnie\u017cna. Niestety, z tegoroczn\u0105 bywa raczej odwrotnie. Poniewa\u017c jestem te\u017c piwoszem\u00a0– ale nie fanatykiem, tylko smakoszem, i to umiarkowanym\u00a0– po\u0142\u0105czy\u0142em obie s\u0142abo\u015bci w kr\u00f3tkodystansowe hobby pod tytu\u0142em „spragniony cyklista”. To jakby wersja dla ubogich d\u0142ugodystansowego „Spragnionego podr\u00f3\u017cnika” z Travel channel. Niezorientowanym wyja\u015bniam, \u017ce bohater programu zwiedza \u015bwiat jako\u00a0konsument regionalnych trunk\u00f3w, zwykle z g\u00f3rnej p\u00f3\u0142ki. Napisa\u0142em „zwykle”, bo zdarza si\u0119, \u017ce po niekt\u00f3rych, mimo skromnego spo\u017cycia, z trudem przychodzi do siebie, a raz nawet (w Peru, je\u015bli dobrze pami\u0119tam) ledwo uszed\u0142 z \u017cyciem. Moje peda\u0142owanie ogranicza si\u0119 do pobliskich wsi s\u0142owackich i polskich. Nawet w najmniejszej trafia si\u0119 przytulna knajpka, w kt\u00f3rej mo\u017cna si\u0119 pokiwa\u0107 nad kufelkiem, ch\u0142on\u0105c folklor i rozwi\u0105zuj\u0105c lub uk\u0142adaj\u0105c jak\u0105\u015b \u0142amig\u0142\u00f3wk\u0119. Na przyk\u0142ad matematyczn\u0105, zwi\u0105zan\u0105 z tr\u00f3jk\u0105tem Pascala.<\/p>\n

Urok tr\u00f3jk\u0105ta Pascala bierze si\u0119 przede wszystkim z kontrastu mi\u0119dzy trywialnym sposobem jego tworzenia, a mn\u00f3stwem zaskakuj\u0105cych i wcale nie trywialnych zale\u017cno\u015bci i osobliwo\u015bci matematycznych, jakie si\u0119 w nim pojawiaj\u0105. Jak wiadomo konstrukcja zaczyna si\u0119 od klina z jedynek, kt\u00f3ry nast\u0119pnie wype\u0142niany jest liczbami zgodnie z prost\u0105 regu\u0142\u0105: pod ka\u017cd\u0105 par\u0105 cyfr wpisujemy ich sum\u0119. Mo\u017cna te\u017c, deformuj\u0105c nieco klasyczny kszta\u0142t, przedstawi\u0107 tr\u00f3jk\u0105t w postaci ci\u0105gu dwuwymiarowego (jak ci\u0105g w poprzednim wpisie), kt\u00f3rego wyrazy okre\u015bla symbol Newtona.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/a><\/a><\/p>\n

Podstawowe „cuda” tr\u00f3jk\u0105ta Pascala s\u0105 do\u015b\u0107 znane. Mo\u017cna o nich poczyta\u0107 np. w Wikipedii<\/a>. Przypomn\u0119 jedno, kt\u00f3rego w Wikipedii nie ma: je\u015bli od dowolnej lewej jedynki pojedziemy w d\u00f3\u0142 po przek\u0105tnej (na rysunku ci\u0105gowym) i zatrzymamy si\u0119 na jakiej\u015b liczbie, to tu\u017c pod ni\u0105 odczytamy, niczym na liczniku, jaki dystans pokonali\u015bmy (suma „przejechanych” liczb).
\nPora na cudo mniej znane, a bardziej \u0142amig\u0142\u00f3wkowe.<\/p>\n

W si\u00f3dmym wierszu (pierwszy jest zerowy) wyst\u0119puj\u0105 kolejno trzy liczby, tworz\u0105ce fragment post\u0119pu arytmetycznego: 7, 21, 35 (ze wzgl\u0119du na symetri\u0119 jest tu tak\u017ce „regres” arytmetyczny\u00a0– 35, 21, 7).\u00a0 To rzadko\u015b\u0107 w wierszach tr\u00f3jk\u0105ta Pascala, a d\u0142u\u017cszy fragment w \u017cadnym si\u0119 nie pojawia.
\nW kt\u00f3rym najbli\u017cszym wierszu znajduje si\u0119 nast\u0119pny trzywyrazowy post\u0119pik arytmetyczny i z jakich liczb si\u0119 sk\u0142ada?<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Jako cyklista fanatyk z \u017calem witam jesienne ch\u0142ody, kt\u00f3re nie sprzyjaj\u0105 d\u0142u\u017cszym i dalszym wycieczkom. P\u00f3\u0142 biedy, gdy jesie\u0144 jest bardziej s\u0142oneczna, ni\u017c d\u017cd\u017cysto-\u015bnie\u017cna. Niestety, z tegoroczn\u0105 bywa raczej odwrotnie. Poniewa\u017c jestem te\u017c piwoszem\u00a0– ale nie fanatykiem, tylko smakoszem, i to umiarkowanym\u00a0– po\u0142\u0105czy\u0142em obie s\u0142abo\u015bci w kr\u00f3tkodystansowe hobby pod tytu\u0142em „spragniony cyklista”. To jakby wersja […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/604"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=604"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/604\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=604"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=604"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=604"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}