{"id":615,"date":"2009-11-12T10:57:51","date_gmt":"2009-11-12T08:57:51","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=615"},"modified":"2009-11-15T09:43:37","modified_gmt":"2009-11-15T07:43:37","slug":"sumowo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2009\/11\/12\/sumowo\/","title":{"rendered":"Sumowo"},"content":{"rendered":"

<\/a><\/a>Je\u015bli, zaczynaj\u0105c od jedynki w wierzcho\u0142ku tr\u00f3jk\u0105ta, kt\u00f3ry ma tak\u017ce dwa\u00a0„jedynkowe” boki (podstawy na razie brak), pod<\/strong> ka\u017cd\u0105 par\u0105 liczb b\u0119dziemy wpisywa\u0107 ich sum\u0119, to powstanie tr\u00f3jk\u0105t Pascala. Gdy sumy pojawiaj\u0105 si\u0119 nad<\/strong> parami liczb, zaczynaj\u0105c od liczbowej podstawy, w\u00f3wczas powstaje tr\u00f3jk\u0105t modularny\u00a0– o ile ka\u017cda suma b\u0119dzie zapisana modulo x<\/em>. Gdyby\u015bmy pomin\u0119li modulo, to utworzony tr\u00f3jk\u0105t mo\u017cna by nazwa\u0107 sumowym. To okre\u015blenie troch\u0119 razi. Przymiotniki r\u00f3\u017cnicowy<\/em> i iloczynowy<\/em> s\u0105 przyswojone, a sumowy<\/em> jest jak growy<\/em> (od gra<\/em>), czyli a\u017c si\u0119 prosi, \u017ceby go omija\u0107. Mimo to zaryzykuj\u0119 pr\u00f3b\u0119 oswojenia.<\/p>\n

Tr\u00f3jk\u0105t sumowy jest „przewidywalny” w tym sensie, \u017ce znaj\u0105c warto\u015bci i kolejno\u015b\u0107 liczb w podstawie, \u0142atwo okre\u015bli\u0107, jaka znajdzie si\u0119 w wierzcho\u0142ku. Wystarczy wpisa\u0107 pod podstaw\u0105 wiersz takiej samej d\u0142ugo\u015bci z tr\u00f3jk\u0105ta Pascala. Mno\u017c\u0105c nast\u0119pnie odpowiadaj\u0105ce sobie liczby, a potem dodaj\u0105c iloczyny, otrzymamy liczb\u0119 w wierzcho\u0142ku. Na przyk\u0142ad:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u0141atwo ustali\u0107, dlaczego tak b\u0119dzie, znaj\u0105c spos\u00f3b tworzenia tr\u00f3jk\u0105ta Pascala. Na tym tak\u017ce zasadza si\u0119 sekret sztuki z wpisu Wed\u0142ug Pascala<\/em>\u00a0– co wyja\u015bnili Pa\u0144stwo w komentarzach\u00a0– tylko \u017ce liczby zapisuje si\u0119 zawsze modulo 9, wi\u0119c dzia\u0142ania s\u0105 prostsze.
\nA oto ca\u0142y tr\u00f3jk\u0105t wsparty na powy\u017cszej podstawie:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

To unikat<\/span> (ju\u017c nie, bo\u00a0„unikaty” s\u0105 trzy – p. komentarz Andrzeja) w\u015br\u00f3d tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w sumowych czwartego rz\u0119du (4-cyfrowa podstawa), ze wzgl\u0119du na dwie w\u0142asno\u015bci:
\n–\u00a0wszystkie liczby s\u0105 r\u00f3\u017cne,
\n–\u00a0liczba w wierzcho\u0142ku jest najmniejsz\u0105 z mo\u017cliwych.
\nNie znam w miar\u0119 prostego, logicznego sposobu szukania tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w sumowych wy\u017cszych rz\u0119d\u00f3w, spe\u0142niaj\u0105cych oba podane warunki. Nie wiem nawet, czy kto\u015b ich szuka\u0142, korzystaj\u0105c z programu komputerowego. Zapewne nie jest to proste, skoro\u00a0– gdy zadanie polegaj\u0105ce na szukaniu takiego tr\u00f3jk\u0105ta pi\u0105tego rz\u0119du pojawi\u0142o si\u0119 przed dziesi\u0119ciu laty w konkursie matematycznym\u00a0– jego autor mia\u0142 przygotowane nast\u0119puj\u0105ce rozwi\u0105zanie:<\/p>\n

<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u0141atwo zauwa\u017cy\u0107, \u017ce stanowi ono rozwini\u0119cie przedstawionego wy\u017cej tr\u00f3jk\u0105ta czwartego rz\u0119du\u00a0– dodany jest lewy bok. Tymczasem uczestnicy konkursu znale\u017ali lepsze rozwi\u0105zanie, czyli z mniejsz\u0105 liczb\u0105 w wierzcho\u0142ku. Jakie?<\/p>\n

A mo\u017ce kto\u015b pokusi si\u0119 o znalezienie najlepszego rozwi\u0105zania dla tr\u00f3jk\u0105ta sz\u00f3stego rz\u0119du. Poni\u017csze na pewno nim nie jest.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Je\u015bli, zaczynaj\u0105c od jedynki w wierzcho\u0142ku tr\u00f3jk\u0105ta, kt\u00f3ry ma tak\u017ce dwa\u00a0„jedynkowe” boki (podstawy na razie brak), pod ka\u017cd\u0105 par\u0105 liczb b\u0119dziemy wpisywa\u0107 ich sum\u0119, to powstanie tr\u00f3jk\u0105t Pascala. Gdy sumy pojawiaj\u0105 si\u0119 nad parami liczb, zaczynaj\u0105c od liczbowej podstawy, w\u00f3wczas powstaje tr\u00f3jk\u0105t modularny\u00a0– o ile ka\u017cda suma b\u0119dzie zapisana modulo x. Gdyby\u015bmy pomin\u0119li modulo, to […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/615"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=615"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/615\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=615"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=615"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=615"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}