{"id":6273,"date":"2016-01-03T10:25:30","date_gmt":"2016-01-03T09:25:30","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=6273"},"modified":"2016-01-03T10:25:30","modified_gmt":"2016-01-03T09:25:30","slug":"obok-2016","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2016\/01\/03\/obok-2016\/","title":{"rendered":"Obok 2016"},"content":{"rendered":"<p>Nowy rok to nowa okazja do \u201ezn\u0119cania si\u0119\u201d na r\u00f3\u017cne sposoby nad now\u0105 liczb\u0105. Klasyczny spos\u00f3b polega na tworzeniu dzia\u0142a\u0144 r\u00f3wnych noworocznej liczbie z wykorzystaniem tylko cyfr w tej liczbie wyst\u0119puj\u0105cych. Dwa przyk\u0142ady:<br \/>\n2016=1206+610+200<br \/>\n2016=(20+16)\u00d7(20+20+16)<br \/>\nIm mniej powt\u00f3rze\u0144, tym lepiej, ale \u017cadnej z czterech cyfr &#8211; 0, 1, 2, 6 &#8211; nie mo\u017ce zabrakn\u0105\u0107. Gdyby komu\u015b z Pa\u0144stwa uda\u0142o si\u0119 u\u0142o\u017cy\u0107 tym sposobem co\u015b fajnego noworocznego, prosz\u0119 o pochwalenie si\u0119 dzie\u0142kiem.<br \/>\nNie jest mo\u017cliwe, aby w dzia\u0142aniu wyst\u0119powa\u0142y tylko cztery cyfry, jak np. w przypadku 1827 lub 2048:<br \/>\n1827=21\u00d787,\u00a0\u00a0 2048=8^4\/2+0<br \/>\nKr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, 2016 nie jest tzw. <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Friedman_number\">liczb\u0105 Friedmana<\/a>.<\/p>\n<p>Przynajmniej dwie cechy 2016 mo\u017cna uzna\u0107 za spektakularne. Po pierwsze jest to liczba tr\u00f3jk\u0105tna, czyli 2016 kulami o jednakowej \u015brednicy mo\u017cna wype\u0142ni\u0107 tr\u00f3jk\u0105t r\u00f3wnoboczny \u2013 w taki spos\u00f3b, jak 15 czerwonych kul umieszczanych jest na pocz\u0105tku partii snookera w tr\u00f3jk\u0105tnej ramce. W snookerze wzd\u0142u\u017c ka\u017cdego boku ramki znajduje si\u0119 5 kul. Gdyby zast\u0105pi\u0107 je kulkami o takiej \u015brednicy, aby wzd\u0142u\u017c boku ramki zmie\u015bci\u0142o si\u0119 ich 63, to w tr\u00f3jk\u0105cie kulek by\u0142oby 2016. Czyli 2016 jest sum\u0105 wszystkich liczb od 1 do 63.<\/p>\n<p>Drug\u0105 wyrazist\u0105 cech\u0105 noworocznej liczby jest du\u017ca liczba jej dzielnik\u00f3w. Wszystkich (nie tylko r\u00f3\u017cnych) czynnik\u00f3w pierwszych w rozk\u0142adzie 2016 jest osiem \u2013 2^5\u00d73^2\u00d77, co daje 36 r\u00f3\u017cnych dzielnik\u00f3w. Tylko jedna liczba mniejsza od 2016 ma ich wi\u0119cej \u2013 1680 (40). Wi\u0105\u017ce si\u0119 z tym jeszcze jedna szczeg\u00f3lna w\u0142asno\u015b\u0107 2016 \u2013 liczb\u0119 t\u0119 mo\u017cna przedstawi\u0107 jako iloczyn r\u00f3\u017cnych cyfr, a \u015bci\u015blej \u2013 liczb jednocyfrowych: 4\u00d77\u00d78\u00d79 lub 2\u00d73\u00d76\u00d77\u00d78. Ci\u0105g liczb o takiej w\u0142asno\u015bci jest ograniczony \u2013 zaczyna si\u0119 od 6 (2\u00d73; w iloczynie pomijamy jedynk\u0119), a ko\u0144czy liczb\u0105 362880 (2\u00d73\u00d74\u00d75\u00d76\u00d77\u00d78\u00d79). Mi\u0119dzy jakimi liczbami znajduje si\u0119 w tym ci\u0105gu 2016?<br \/>\nZnacznie trudniejsze jest pytanie o liczb\u0119 wyraz\u00f3w tego ci\u0105gu, ale mo\u017ce komu\u015b uda si\u0119 na nie odpowiedzie\u0107.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-4770\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\" alt=\"Kom\" width=\"1200\" height=\"32\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1200px) 100vw, 1200px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nowy rok to nowa okazja do \u201ezn\u0119cania si\u0119\u201d na r\u00f3\u017cne sposoby nad now\u0105 liczb\u0105. Klasyczny spos\u00f3b polega na tworzeniu dzia\u0142a\u0144 r\u00f3wnych noworocznej liczbie z wykorzystaniem tylko cyfr w tej liczbie wyst\u0119puj\u0105cych. Dwa przyk\u0142ady: 2016=1206+610+200 2016=(20+16)\u00d7(20+20+16) Im mniej powt\u00f3rze\u0144, tym lepiej, ale \u017cadnej z czterech cyfr &#8211; 0, 1, 2, 6 &#8211; nie mo\u017ce zabrakn\u0105\u0107. Gdyby [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6273"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6273"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6273\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6287,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6273\/revisions\/6287"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6273"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6273"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6273"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}