{"id":63,"date":"2007-02-14T19:00:04","date_gmt":"2007-02-14T18:00:04","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=63"},"modified":"2007-02-14T19:17:27","modified_gmt":"2007-02-14T18:17:27","slug":"czary-mary","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2007\/02\/14\/czary-mary\/","title":{"rendered":"Czary-mary"},"content":{"rendered":"

Uprzedzam i z g\u00f3ry przepraszam zaawansowanych g\u0142\u00f3wko\u0142amaczy – tym razem b\u0119dzie nieco infantylnie.<\/p>\n

Dzieci uwielbiaj\u0105 sztuczki – ogl\u0105da\u0107 i pokazywa\u0107, nierzadko nawet bardziej to drugie. Lubi\u0105 tak\u017ce bawi\u0107 si\u0119 liczbami. Maciek, o\u015bmioletni syn moich s\u0105siad\u00f3w, wie o mojej s\u0142abo\u015bci do \u0142amig\u0142\u00f3wek.
\n– Wujku, pomy\u015bl sobie jak\u0105\u015b liczb\u0119 od 1 do 10.
\n– Pomy\u015bla\u0142em.
\n– Pomn\u00f3\u017c j\u0105 przez dwa.
\n– Ju\u017c.
\n– Dodaj dziesi\u0119\u0107.
\n– Gotowe.
\n– We\u017a po\u0142ow\u0119 tego, co otrzyma\u0142e\u015b.
\n– Mam po\u0142ow\u0119.
\n– Dodaj cztery.
\n– Dodane.
\n– Odejmij t\u0119 liczb\u0119, kt\u00f3r\u0105 pomy\u015bla\u0142e\u015b na pocz\u0105tku.
\n– Ju\u017c odj\u0105\u0142em.
\n– Wiem, ile ci wysz\u0142o – dziewi\u0119\u0107.
\n– Nie.
\n– Eee… Jak to?
\n– \u017bartowa\u0142em, oczywi\u015bcie \u017ce dziewi\u0119\u0107.
\n– Hurra! Fajna sztuczka, co nie?<\/p>\n

Takie liczbowe odgadywanki by\u0142y popularn\u0105 rozrywk\u0105 ju\u017c w XVII wieku. W\u015br\u00f3d warstw nieo\u015bwieconych uchodzi\u0142y za przejaw umiej\u0119tno\u015bci niemal czarnoksi\u0119skich. Dzi\u015b uznajemy je za trywialne, cho\u0107 nie zawsze ich sekret \u0142atwo jest rozszyfrowa\u0107.<\/p>\n

Pytanie kobiety o lata to oczywi\u015bcie gruby nietakt, ale mo\u017cna go odchudzi\u0107 prosz\u0105c dam\u0119, aby podzieli\u0142a sw\u00f3j wiek przez 3, przez 5 i przez 7, poda\u0142a reszt\u0119 z ka\u017cdego dzielenia i… ju\u017c wiadomo, ile pani liczy sobie wiosen. Wystarczy skorzysta\u0107 z tzw. chi\u0144skiego twierdzenia o resztach – jednego z fundamentalnych w teorii liczb. A twierdzenie to ma blisko dwa tysi\u0105ce lat.<\/p>\n

Je\u017celi liczby ca\u0142kowite dodatnie A, B, C spe\u0142niaj\u0105 warunki:
\n– A jest wi\u0119ksze od B, a B wi\u0119ksze od C,
\n– A jest mniejsze od iloczynu B i C,
\n– B i C nie maj\u0105 wsp\u00f3lnych podzielnik\u00f3w wi\u0119kszych od jednego,
\nw\u00f3wczas liczba A jest jednoznacznie okre\u015blona przez par\u0119 liczb, z kt\u00f3rych jedna jest reszt\u0105 z dzielenia A przez B, a druga reszt\u0105 z dzielenia A przez C.<\/em><\/p>\n

Oszcz\u0119dz\u0119 Pa\u0144stwu d\u0142u\u017cszych wywod\u00f3w, podam tylko wz\u00f3r ko\u0144cowy, z kt\u00f3rego nale\u017cy skorzysta\u0107, aby okre\u015bli\u0107 wiek – b\u0119dzie on r\u00f3wny reszcie z dzielenia:
\n(70x + 21y + 15z) : 105
\ngdzie x, y, z s\u0105 resztami z dziele\u0144 lat delikwenta odpowiednio przez 3, 5 i 7. Prosz\u0119 sprawdzi\u0107 na sobie, \u017ce wz\u00f3r „dzia\u0142a”.<\/p>\n

Wypada, aby wujek czym\u015b si\u0119 zrewan\u017cowa\u0142. Poprosi\u0142em Ma\u0107ka o przygotowanie kwadratowej kartki, podzielenie jej liniami na 16 ma\u0142ych kwadrat\u00f3w i wpisanie w kwadraty kolejno liczb od 1 do 16. Poprosi\u0142em tak\u017ce, by przez chwil\u0119 pobawi\u0142 si\u0119 zginaj\u0105c kartk\u0119 – kilkakrotnie wzd\u0142u\u017c ka\u017cdej oznaczonej linii, w obie strony, aby zgi\u0119cia si\u0119 „wyrobi\u0142y”.<\/p>\n

\"048.jpg\"<\/p>\n

Po paru minutach Maciek zjawi\u0142 si\u0119 z ponadginan\u0105 kartk\u0105.
\n– Mo\u017ce by\u0107?
\n– W porz\u0105dku. Teraz zacznij sk\u0142ada\u0107 kartk\u0119. Dowolnie, byle wzd\u0142u\u017c oznaczonych linii. Mo\u017cesz z\u0142o\u017cy\u0107 j\u0105 na p\u00f3\u0142, potem zn\u00f3w na p\u00f3\u0142 i tak dalej, ale mo\u017cesz tak\u017ce zagi\u0105\u0107 na pocz\u0105tku jeden rz\u0105d kwadrat\u00f3w, potem znowu jeden rz\u0105d – d\u0142u\u017cszy lub kr\u00f3tszy… Wszystko jedno, wzd\u0142u\u017c kt\u00f3rej linii i w kt\u00f3r\u0105 stron\u0119, byleby na ko\u0144cu, czyli po czterech zgi\u0119ciach, powsta\u0142a sk\u0142adka w postaci ma\u0142ego, gruba\u015bnego kwadracika.
\nMaciek kombinowa\u0142 przy sk\u0142adaniu, pytaj\u0105c si\u0119 za ka\u017cdym razem, czy tak wolno. W ko\u0144cu \u015bcisn\u0105\u0142 finalny kwadracik. Da\u0142em mu no\u017cyczki.
\n– Zmniejsz kwadratow\u0105 sk\u0142adk\u0119, obcinaj\u0105c jej cztery boki. W ten spos\u00f3b usuniesz wszystkie linie zgi\u0119\u0107 i sk\u0142adka rozpadnie si\u0119 na szesna\u015bcie ma\u0142ych kwadracik\u00f3w, ale wci\u0105\u017c trzymaj je razem. A teraz po\u0142\u00f3\u017c na stole i – nie odwracaj\u0105c \u017cadnego – porozsuwaj je tak, aby\u015b widzia\u0142 wszystkie. Na niekt\u00f3rych zobaczysz liczby, na innych nie, bo b\u0119d\u0105 le\u017ca\u0142y spodem do g\u00f3ry. Dodaj wszystkie widoczne liczby i odwr\u00f3\u0107 karteczk\u0119, kt\u00f3r\u0105 umie\u015bci\u0142em obok na stole.
\nMaciek spojrza\u0142 na mnie z niedowierzaniem, gdy okaza\u0142o si\u0119, \u017ce obliczona suma i liczba zapisana na karteczce s\u0105 r\u00f3wne.
\n– Wujku, jak to zrobi\u0142e\u015b?
\n– To nie ja. Samo wysz\u0142o. Zastan\u00f3w si\u0119, dlaczego.<\/p>\n

Poniewa\u017c Maciek chodzi na lekcje angielskiego, zaproponowa\u0142em mu, aby zajrza\u0142 na t\u0119 stron\u0119<\/a>. Wspania\u0142y iluzjonista i jego pomocnik prezentuj\u0105 tam liczbow\u0105 sztuczk\u0119-\u0142amig\u0142\u00f3wk\u0119, kt\u00f3ra nawet na starych koniach mo\u017ce zrobi\u0107 spore wra\u017cenie – dop\u00f3ki jej trik nie zostanie ujawniony. Niekt\u00f3rzy, by nie pozbawia\u0107 si\u0119 iluzji, wol\u0105 nie poznawa\u0107 sekretu, cho\u0107 jest on dziecinnie prosty.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Uprzedzam i z g\u00f3ry przepraszam zaawansowanych g\u0142\u00f3wko\u0142amaczy – tym razem b\u0119dzie nieco infantylnie. Dzieci uwielbiaj\u0105 sztuczki – ogl\u0105da\u0107 i pokazywa\u0107, nierzadko nawet bardziej to drugie. Lubi\u0105 tak\u017ce bawi\u0107 si\u0119 liczbami. Maciek, o\u015bmioletni syn moich s\u0105siad\u00f3w, wie o mojej s\u0142abo\u015bci do \u0142amig\u0142\u00f3wek. – Wujku, pomy\u015bl sobie jak\u0105\u015b liczb\u0119 od 1 do 10. – Pomy\u015bla\u0142em. – Pomn\u00f3\u017c […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/63"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=63"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/63\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=63"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=63"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=63"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}