{"id":6555,"date":"2016-08-05T06:30:56","date_gmt":"2016-08-05T05:30:56","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=6555"},"modified":"2016-08-05T06:30:56","modified_gmt":"2016-08-05T05:30:56","slug":"z-silnia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2016\/08\/05\/z-silnia\/","title":{"rendered":"Z silni\u0105"},"content":{"rendered":"<p>Teoria liczb jest wprawdzie dzia\u0142em matematyki powa\u017cnej, ale mocno zwi\u0105zanym z rozrywkami matematycznymi. W gruncie rzeczy jej podwaliny stanowi frapuj\u0105cy i zagadkowy tak\u017ce dla nieprofesjonalist\u00f3w temat, jakim s\u0105 liczby pierwsze. W ci\u0105gu wiek\u00f3w teoria liczb przygarnia\u0142a wiele innych zagadnie\u0144, debiutuj\u0105cych wcze\u015bniej w ramach matematyki rekreacyjnej. Ostatnio do obiekt\u00f3w zdecydowanie rozrywkowych, kt\u00f3re si\u0119 do niej w\u015blizguj\u0105, nale\u017c\u0105 tzw. liczby Friedmana.<\/p>\n<p>Najmniejsz\u0105 liczb\u0105 Friedmana i jedyn\u0105 dwucyfrow\u0105 jest <strong>25<\/strong> poniewa\u017c <strong>25<\/strong>=5^2; trzy inne przyk\u0142ady z uzasadnieniem, czyli dzia\u0142aniem po znaku r\u00f3wno\u015bci, s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce: <strong>125<\/strong>=5^(1+2), <strong>126<\/strong>=6*21, <strong>1296<\/strong>=6^((9-1)\/2).<br \/>\nZ przyk\u0142ad\u00f3w nietrudno domy\u015bli\u0107 si\u0119 definicji: liczba Friedmana to taka, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna zapisa\u0107 w postaci dzia\u0142ania, zawieraj\u0105cego tyle samo takich samych cyfr, co w liczbie, dysponuj\u0105c tylko pi\u0119cioma dzia\u0142aniami (dodawanie, odejmowanie, mno\u017cenie, dzielenie, pot\u0119gowanie).<\/p>\n<p>Czy 2016 jest liczb\u0105 Friedmana? Wiadomo, \u017ce nie. A czy by\u0142aby, gdyby dopu\u015bci\u0107 stosowanie silni? Prawdopodobnie tak\u017ce nie. Zatem ostatecznie zadanie brzmi tak:<br \/>\nUtw\u00f3rz dzia\u0142anie r\u00f3wne 2016, zawieraj\u0105ce cyfry 0, 1, 2, 6 \u2013 wy\u0142\u0105cznie takie i ka\u017cd\u0105 przynajmniej raz; dozwolone jest stosowanie tylko takich dzia\u0142a\u0144, jak w przypadku liczb Friedmana oraz silni (pojedynczej) i nawias\u00f3w; ponadto liczby w dzia\u0142aniu mog\u0105 by\u0107 co najwy\u017cej 3-cyfrowe (aby unikn\u0105\u0107 trywialnego 2010+6).<br \/>\nCelem nadrz\u0119dnym jest utworzenie dzia\u0142ania zawieraj\u0105cego najmniej cyfr.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\" rel=\"attachment wp-att-4770\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-4770\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\" alt=\"Kom\" width=\"1200\" height=\"32\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1200px) 100vw, 1200px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Teoria liczb jest wprawdzie dzia\u0142em matematyki powa\u017cnej, ale mocno zwi\u0105zanym z rozrywkami matematycznymi. W gruncie rzeczy jej podwaliny stanowi frapuj\u0105cy i zagadkowy tak\u017ce dla nieprofesjonalist\u00f3w temat, jakim s\u0105 liczby pierwsze. W ci\u0105gu wiek\u00f3w teoria liczb przygarnia\u0142a wiele innych zagadnie\u0144, debiutuj\u0105cych wcze\u015bniej w ramach matematyki rekreacyjnej. Ostatnio do obiekt\u00f3w zdecydowanie rozrywkowych, kt\u00f3re si\u0119 do niej w\u015blizguj\u0105, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6555"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6555"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6555\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6565,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6555\/revisions\/6565"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6555"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6555"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6555"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}