{"id":6647,"date":"2016-10-07T08:50:42","date_gmt":"2016-10-07T07:50:42","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=6647"},"modified":"2016-10-07T08:50:42","modified_gmt":"2016-10-07T07:50:42","slug":"hetmania","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2016\/10\/07\/hetmania\/","title":{"rendered":"Hetmania"},"content":{"rendered":"<p>Na szachownicy <em>n<\/em>\u00d7<em>n<\/em> nale\u017cy rozstawi\u0107 <em>k<\/em> hetman\u00f3w tak, aby ka\u017cdy atakowa\u0142 inn\u0105 liczb\u0119 wolnych p\u00f3l od 0 do <em>k<\/em>-1, przy czym <em>k<\/em> powinno by\u0107 jak najwi\u0119ksze. Pomijaj\u0105c trywialny przypadek \u201eszachownicy\u201d 1\u00d71, najmniejsz\u0105, na kt\u00f3rej zadanie ma rozwi\u0105zanie, jest plansza 3\u00d73:<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_1.jpg\" rel=\"attachment wp-att-6649\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-6649\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_1-300x300.jpg\" alt=\"Het_1\" width=\"159\" height=\"159\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_1-300x300.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_1-150x150.jpg 150w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_1-768x768.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_1-1024x1024.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_1.jpg 2000w\" sizes=\"(max-width: 159px) 100vw, 159px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Rozwi\u0105zanie na takiej mini-szachownicy jest ekstremalne, tzn. jeden z hetman\u00f3w atakuje wszystkie wolne pola (4), a wi\u0119c <em>k<\/em>=(<em>n<\/em>^2+1)\/2. Dla planszy 4\u00d74 (chyba) i dla wi\u0119kszych plansz (na pewno) takie ekstremalne rozwi\u0105zania nie istniej\u0105.<br \/>\nZadanie zamieszczone we wrze\u015bniowym <em>\u015awiecie Nauki<\/em> dotyczy\u0142o konkretnego przypadku \u2013 szachownicy 5\u00d75. Jeden z czytelnik\u00f3w zaskoczy\u0142 mnie stwierdzeniem, \u017ce zadanie jest niewykonalne, co wspar\u0142 dowodem wspomaganym komputerowo. W rzeczywisto\u015bci jest dok\u0142adnie odwrotnie \u2013 zadanie ma wi\u0119cej ni\u017c jedno rozwi\u0105zanie. Oto jedno z nich.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_2.jpg\" rel=\"attachment wp-att-6650\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-6650\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_2-300x300.jpg\" alt=\"Het_2\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_2-300x300.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_2-150x150.jpg 150w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_2-768x768.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_2-1024x1024.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2016\/10\/Het_2.jpg 2000w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Kto znajdzie ca\u0142kiem inne rozwi\u0105zanie z 11 hetmanami (12 na pewno nie da si\u0119 ustawi\u0107)? \u201eCa\u0142kiem\u201d oznacza, \u017ce wykluczamy obroty i odbicia, ale wystarczy, aby jeden hetman by\u0142 umieszczony gdzie indziej (tak ma\u0142a zmiana nie jest jednak mo\u017cliwa). Niezmienna pozosta\u0107 musi naro\u017cna pozycja \u201ezerowego\u201d hetmana i trzech, tworz\u0105cych jego obstaw\u0119.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\" rel=\"attachment wp-att-4770\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-4770\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\" alt=\"Kom\" width=\"1200\" height=\"32\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1200px) 100vw, 1200px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Na szachownicy n\u00d7n nale\u017cy rozstawi\u0107 k hetman\u00f3w tak, aby ka\u017cdy atakowa\u0142 inn\u0105 liczb\u0119 wolnych p\u00f3l od 0 do k-1, przy czym k powinno by\u0107 jak najwi\u0119ksze. Pomijaj\u0105c trywialny przypadek \u201eszachownicy\u201d 1\u00d71, najmniejsz\u0105, na kt\u00f3rej zadanie ma rozwi\u0105zanie, jest plansza 3\u00d73: Rozwi\u0105zanie na takiej mini-szachownicy jest ekstremalne, tzn. jeden z hetman\u00f3w atakuje wszystkie wolne pola (4), [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6647"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6647"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6647\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6656,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6647\/revisions\/6656"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6647"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6647"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6647"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}