{"id":665,"date":"2009-12-31T04:38:43","date_gmt":"2009-12-31T03:38:43","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=665"},"modified":"2010-01-01T06:02:26","modified_gmt":"2010-01-01T05:02:26","slug":"zakrecone-2010","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2009\/12\/31\/zakrecone-2010\/","title":{"rendered":"Zakr\u0119cone 2010"},"content":{"rendered":"

Nowy rok zacznie si\u0119 jutro, czyli w pi\u0105tek. Pi\u0105tek\u00a0– z\u0142y pocz\u0105tek. To pierwszy rok XXI wieku zaczynaj\u0105cy si\u0119 tego dnia.\u00a0 Dobrze chocia\u017c, \u017ce\u00a0stycze\u0144 nie zaczyna si\u0119\u00a013-go albo \u017ce rok nie jest 2013,\u00a0 ale nie ma tego dobrego, co by… Prosz\u0119 policzy\u0107, ile r\u00f3\u017cnych liter wyst\u0119puje w liczebniku (z\u0142o\u017conym, g\u0142\u00f3wnym) oznaczaj\u0105cym 2010. Wszystkiego najlepszego w nowym pechowym roku :).<\/p>\n

Pr\u00f3bowa\u0142em znale\u017a\u0107 co\u015b osobliwego, a zw\u0142aszcza krzepi\u0105cego w liczbie, kt\u00f3ra b\u0119dzie nam towarzyszy\u0107 przez najbli\u017csze 12 miesi\u0119cy. B\u0142\u0105dzi\u0142em po r\u00f3\u017cnych numeropediach, ale nic nie znalaz\u0142em. 2010 jest wyj\u0105tkowo nijakie. Chyba \u017ceby si\u0119 uprze\u0107 i zbiera\u0107 ciekawostki bardziej zakr\u0119cone.
\nMatematyk-sympatyk zacz\u0105\u0142by od roz\u0142o\u017cenia liczby na czynniki pierwsze: 2x3x5x67. Nic szczeg\u00f3lnego nie wida\u0107, poza tym, \u017ce cyfry tworz\u0105ce czynniki rosn\u0105 wraz z czynnikami.<\/p>\n

Noworoczna liczba wygl\u0105da\u00a0 tak, jakby by\u0142a zapisana w systemie tr\u00f3jkowym. A gdyby tak by\u0142o, to jakiej liczbie w systemie dziesi\u0119tnym odpowiada\u0142oby 2010?<\/p>\n

To dobra okazja do powt\u00f3rki z przerabiania liczb z jednego systemu na inny, w tym przypadku z dziesi\u0119tnego na tr\u00f3jkowy…:<\/p>\n

20103<\/sub><\/span><\/span>= (2*3^3 + 0*3^2 + 1*3^3 + 0*3^4)10<\/sub><\/span> = 5710<\/sub><\/span><\/p>\n

…i odwrotnie, czyli powracamy do rzeczywisto\u015bci\u00a0– 2010 jest liczb\u0105 dziesi\u0119tn\u0105, a szukamy jej bli\u017aniaczki w systemie tr\u00f3jkowym:<\/p>\n

2010 : 3 = 670<\/em> i reszta 0<\/strong>, czyli ______0<\/strong> (zaczynamy pisa\u0107 liczb\u0119 tr\u00f3jkow\u0105 od ko\u0144ca);
\n670<\/em> : 3 = 223<\/em> i reszta 1<\/strong>, czyli _____10<\/strong>;
\n223<\/em> : 3 = 74<\/em> i reszta 1<\/strong>, czyli ____110<\/strong>;
\n74<\/em> : 3 = 24<\/em> i reszta 2<\/strong>, czyli ___2110<\/strong>;
\n24<\/em> : 3 = 8<\/em> i reszta 0<\/strong>, czyli __02110<\/strong>;
\n8<\/em> : 3 = 2<\/em> i reszta 2<\/strong>, czyli _202110<\/strong>;
\n2<\/em> : 3 = 0 i reszta 2<\/strong>, czyli 2202110<\/strong>.
\nA zatem 201010<\/sub><\/span> = 22021103<\/sub><\/span>. Rzeczywi\u015bcie bli\u017aniaczki \ud83d\ude42 .<\/p>\n

Pocieszaj\u0105ce, \u017ce 2010 ma co\u015b wsp\u00f3lnego z „oczkiem”, kt\u00f3re jak wiadomo kojarzy si\u0119 z wygran\u0105 (na przyk\u0142ad w kasynie). Nie tylko dlatego, \u017ce 21 „tkwi” w 2010, ale przede wszystkim ze wzgl\u0119du na to, \u017ce to liczba 21-k\u0105tna. M\u00f3wi\u0105c obrazowo,\u00a0wielok\u0105t w kszta\u0142cie 21-k\u0105ta foremnego mo\u017cna wype\u0142ni\u0107 szczelnie 2010 jednakowymi k\u00f3\u0142kami – lub kulkami-czekoladkami, gdyby by\u0142 bombonierk\u0105 –\u00a0o odpowiedniej \u015brednicy.<\/p>\n

I jeszcze jedna zakr\u0119cona ciekawostka.
\nDzielimy ci\u0105g liczb naturalnych na grupy z\u0142o\u017cone z parzystej liczby liczb tak, \u017ce w pierwszej grupie s\u0105 dwie liczby, a w ka\u017cdej nast\u0119pnej o dwie wi\u0119cej ni\u017c w poprzedniej. Liczby w ka\u017cdej grupie dodajemy. Powstaje ci\u0105g sum:
\n3<\/strong> (1+2), 18<\/strong> (3 + 4 + 5 + 6), 57<\/strong> (7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12), 132<\/strong> (13 + …+ 20), 255<\/strong> (21 +…+30)… itd. Jaka b\u0119dzie dziesi\u0105ta liczba w tym ci\u0105gu? Nietrudno zgadn\u0105\u0107.<\/p>\n

Wi\u0119cej wyszukanych liczbowych osobliwo\u015bci noworocznych\u00a0– w przysz\u0142ym roku. A tymczasem proponuj\u0119 rozszyfrowa\u0107 mno\u017cenie, w kt\u00f3rym ujawni\u0142a si\u0119 tylko nasza dobra znajoma, a wraz z ni\u0105 wszystkie zera wyst\u0119puj\u0105ce w zapisie dzia\u0142ania.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

W nowym roku \u017cycz\u0119 Pa\u0144stwu samych „oczek”.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Nowy rok zacznie si\u0119 jutro, czyli w pi\u0105tek. Pi\u0105tek\u00a0– z\u0142y pocz\u0105tek. To pierwszy rok XXI wieku zaczynaj\u0105cy si\u0119 tego dnia.\u00a0 Dobrze chocia\u017c, \u017ce\u00a0stycze\u0144 nie zaczyna si\u0119\u00a013-go albo \u017ce rok nie jest 2013,\u00a0 ale nie ma tego dobrego, co by… Prosz\u0119 policzy\u0107, ile r\u00f3\u017cnych liter wyst\u0119puje w liczebniku (z\u0142o\u017conym, g\u0142\u00f3wnym) oznaczaj\u0105cym 2010. Wszystkiego najlepszego w nowym […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/665"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=665"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/665\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=665"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=665"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=665"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}