{"id":667,"date":"2010-01-03T06:30:04","date_gmt":"2010-01-03T05:30:04","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=667"},"modified":"2010-01-03T06:30:04","modified_gmt":"2010-01-03T05:30:04","slug":"szczypta-nieskonczonosci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2010\/01\/03\/szczypta-nieskonczonosci\/","title":{"rendered":"Szczypta niesko\u0144czono\u015bci"},"content":{"rendered":"

Podzielmy ci\u0105g liczb naturalnych n<\/strong> wi\u0119kszych od 1 na dwa podci\u0105gi:
\nliczb pierwszych p<\/strong>:
\n2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67<\/em>, 71…
\ni liczb z\u0142o\u017conych z<\/strong>:
\n4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30<\/em>, 32…
\nSkoro podzielili\u015bmy jak\u0105\u015b ca\u0142o\u015b\u0107 na dwie cz\u0119\u015bci, to zdrowy rozs\u0105dek podpowiada, \u017ce ka\u017cda z nich b\u0119dzie mniejsza od ca\u0142o\u015bci. W tym konkretnym przypadku wydaje si\u0119 te\u017c oczywiste, \u017ce skoro liczby pierwsze tkwi\u0105 w\u015br\u00f3d naturalnych jak rodzynki w cie\u015bcie, to b\u0119dzie ich mniej ni\u017c z\u0142o\u017conych. Z drugiej jednak strony mo\u017cna by, zaczynaj\u0105c od najmniejszych, bra\u0107 po jednej kolejnej liczbie z ka\u017cdego\u00a0ci\u0105gu i tworzy\u0107 tr\u00f3jki: n1<\/sub>p1<\/sub>z1<\/sub><\/strong>, n2<\/sub>p2<\/sub>z2<\/sub><\/strong>, n3<\/sub>p3<\/sub>z3<\/sub><\/strong>,… itd. Poniewa\u017c element\u00f3w w ka\u017cdym podci\u0105gu jest niesko\u0144czenie wiele, zatem do \u017cadnej tr\u00f3jki liczby nie zabraknie, a st\u0105d wniosek, \u017ce ci\u0105g\u00a0 liczb naturalnych, podci\u0105g liczb pierwszych i podci\u0105g liczb z\u0142o\u017conych s\u0105 r\u00f3wnoliczne.<\/p>\n

Galileusz, kt\u00f3ry pierwszy opisa\u0142 (w nieco innej formie) ten paradoks, stwierdzi\u0142 po prostu, \u017ce por\u00f3wnywanie liczebno\u015bci\u00a0ci\u0105g\u00f3w niesko\u0144czonych nie ma sensu. Trzy wieki p\u00f3\u017aniej Georg Cantor „upora\u0142 si\u0119” z paradoksem Galileusza i\u00a0stworzy\u0142 teori\u0119 mnogo\u015bci. Zg\u0142\u0119bianie tajemnic niesko\u0144czono\u015bci oraz powsta\u0142e na tym tle konflikty z kolegami po fachu doprowadzi\u0142y genialnego matematyka do mistycyzmu, a w ko\u0144cu do zak\u0142adu dla ob\u0142\u0105kanych. Wniosek: ostro\u017cnie z niesko\u0144czono\u015bci\u0105.<\/p>\n

Mia\u0142em pisa\u0107 o osobliwo\u015bciach liczby 2010, a zab\u0142\u0105dzi\u0142em w niesko\u0144czono\u015b\u0107. Troch\u0119 przypadkowo, wi\u0119c pora wraca\u0107.<\/p>\n

Gdyby zamiast tr\u00f3jek ni<\/sub>pi<\/sub>zi<\/sub><\/strong> tworzy\u0107 pary pi<\/sub>zi<\/sub><\/strong>, a nast\u0119pnie mno\u017cy\u0107 przez siebie liczby w ka\u017cdej parze, to powsta\u0142by ci\u0105g:
\n8, 18, 40, 63, 110, 156, 238, 285, 368, 522, 620, 777, 902…
\nJaka liczba pojawi si\u0119 w tym zbiorze na 19. miejscu\u00a0– nietrudno zgadn\u0105\u0107 i policzy\u0107. W\u015br\u00f3d liczb naturalnych od 1 do 10000 iloczyn\u00f3w pi<\/sub><\/strong>*zi<\/sub><\/strong> jest tylko 40, co niew\u0105tpliwie wyr\u00f3\u017cnia 2010 ze wzgl\u0119du na przynale\u017cno\u015b\u0107 do tego zbioru.<\/p>\n

Bardziej niezwyk\u0142a wydaje si\u0119 obecno\u015b\u0107 noworocznej liczby w teorii graf\u00f3w. M\u00f3wi\u0105c kr\u00f3tko i niezrozumiale (?): r\u00f3\u017cnych drzew o 15 wierzcho\u0142kach i \u015brednicy 7 jest dok\u0142adnie 2010. Spr\u00f3buj\u0119 wyja\u015bni\u0107, o co chodzi w nast\u0119pnym wpisie, a tymczasem pozostan\u0119 przy szczypcie niesko\u0144czono\u015bci.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Figur\u0119 z otworem nale\u017cy podzieli\u0107 wzd\u0142u\u017c linii przerywanych na cz\u0119\u015bci z\u0142o\u017cone z 5 kwadracik\u00f3w. W ka\u017cdej powinny si\u0119 znale\u017a\u0107: dwa zera, jedynka, dw\u00f3jka i symbol niesko\u0144czono\u015bci. Ile cz\u0119\u015bci b\u0119dzie sze\u015bciok\u0105tami?<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Podzielmy ci\u0105g liczb naturalnych n wi\u0119kszych od 1 na dwa podci\u0105gi: liczb pierwszych p: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71… i liczb z\u0142o\u017conych z: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/667"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=667"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/667\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=667"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=667"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=667"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}