{"id":7089,"date":"2017-11-23T09:13:35","date_gmt":"2017-11-23T08:13:35","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=7089"},"modified":"2017-11-23T10:40:13","modified_gmt":"2017-11-23T09:40:13","slug":"sudoku-fareya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2017\/11\/23\/sudoku-fareya\/","title":{"rendered":"Sudoku Fareya"},"content":{"rendered":"

Zapowiedziane przed tygodniem sudoku u\u0142amkowe Micha\u0142a S.<\/strong> jest do\u015b\u0107 \u201eawangardowe\u201d, bowiem – jak napisa\u0142 autor – niemal ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 wpisuje si\u0119 w nim do diagramu „po kawa\u0142ku”. U\u0142amki, kt\u00f3re w wersji sprzed tygodnia stanowi\u0142y podpowiedzi umieszczane na granicach p\u00f3l, tym razem pojawiaj\u0105 si\u0119 polach zamiast typowych dla sudoku cyfr od 1 do 9. Inaczej m\u00f3wi\u0105c, do p\u00f3l wpisuje si\u0119 dziewi\u0119\u0107 pocz\u0105tkowych wyraz\u00f3w ci\u0105gu u\u0142amk\u00f3w w\u0142a\u015bciwych dodatnich, kt\u00f3ry powstaje w nast\u0119puj\u0105cy algorytmiczny spos\u00f3b:
\n(1) piszemy dwa pocz\u0105tkowe u\u0142amki \u2013 1\/2 i 1\/3
\n(2) licznik ka\u017cdego kolejnego u\u0142amka wzrasta o 1 dot\u0105d, a\u017c b\u0119dzie o 1 mniejszy od mianownika
\n(3) mianownik nast\u0119pnego u\u0142amka wzrasta o 1, a licznik zmienia si\u0119 w 1
\n(4) powr\u00f3t do (2)
\nU\u0142amki skracalne pomijamy, wi\u0119c ostatecznie ci\u0105g przybierze posta\u0107:
\n1\/2, \u00a01\/3, \u00a02\/3, \u00a01\/4, \u00a03\/4, \u00a01\/5, \u00a02\/5, \u00a03\/5, \u00a04\/5<\/strong>, \u00a01\/6, \u00a05\/6, \u00a01\/7, \u00a02\/7, \u00a03\/7, \u00a04\/5,… Wyt\u0142uszczone wyrazy „uczestnicz\u0105” w sudoku. Mo\u017cna je okre\u015bli\u0107 jako wszystkie nieskracalne u\u0142amki w\u0142a\u015bciwe o mianowniku nie wi\u0119kszym ni\u017c 5. Albo \u015bci\u015blej matematycznie: s\u0105 to wyrazy\u00a0ci\u0105gu Fareya<\/a> rz\u0119du 5 – wszystkie opr\u00f3cz skrajnych.\u00a0Warto te\u017c zauwa\u017cy\u0107, \u017ce liczniki i mianowniki tych u\u0142amk\u00f3w tworz\u0105 dwa odr\u0119bne ci\u0105gi liczb naturalnych uwzgl\u0119dnione w OEIS jako A020652<\/a> i A038567<\/a>.<\/p>\n

Wracaj\u0105c do sudoku, podpowiedziami s\u0105 w nim litery umieszczone na granicach p\u00f3l. Oznaczaj\u0105 one, \u017ce u\u0142amki w s\u0105siednich polach maj\u0105 jednakowe liczniki (litera L) lub mianowniki (M). Uwzgl\u0119dnione s\u0105 wszystkie takie s\u0105siedztwa, a wi\u0119c je\u015bli mi\u0119dzy polami nie ma litery, to liczniki u\u0142amk\u00f3w w tych polach s\u0105 r\u00f3\u017cne i mianowniki tak\u017ce.
\nW poni\u017cszej \u0142amig\u0142\u00f3wce na dobry pocz\u0105tek ujawniony jest tylko jeden u\u0142amek \u2013 w lewym g\u00f3rnym rogu.
\n\"\"<\/a>
\nAutor zadania ufundowa\u0142 nagrod\u0119, gr\u0119 „Rachmistrz<\/a>„, do rozlosowana w\u015br\u00f3d os\u00f3b, kt\u00f3re nade\u015bl\u0105 poprawne rozwi\u0105zanie – wystarczy poda\u0107 sum\u0119 u\u0142amk\u00f3w na „pozielenia\u0142ej” przek\u0105tnej.<\/p>\n

Uwaga<\/strong>: o 10.35 (23.11) naniesiona poprawka (usuni\u0119te L z 4. rz\u0119du mi\u0119dzy polami 8 a 9).<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Zapowiedziane przed tygodniem sudoku u\u0142amkowe Micha\u0142a S. jest do\u015b\u0107 \u201eawangardowe\u201d, bowiem – jak napisa\u0142 autor – niemal ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 wpisuje si\u0119 w nim do diagramu „po kawa\u0142ku”. U\u0142amki, kt\u00f3re w wersji sprzed tygodnia stanowi\u0142y podpowiedzi umieszczane na granicach p\u00f3l, tym razem pojawiaj\u0105 si\u0119 polach zamiast typowych dla sudoku cyfr od 1 do 9. Inaczej m\u00f3wi\u0105c, […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7089"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7089"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7089\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7107,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7089\/revisions\/7107"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7089"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7089"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7089"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}