{"id":7359,"date":"2018-08-15T09:31:51","date_gmt":"2018-08-15T08:31:51","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=7359"},"modified":"2018-08-15T09:31:51","modified_gmt":"2018-08-15T08:31:51","slug":"nieobecna-piatka","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2018\/08\/15\/nieobecna-piatka\/","title":{"rendered":"Nieobecna pi\u0105tka"},"content":{"rendered":"<p>Rekreacyjna teoria liczb to m\u00f3j konik numer 1, wi\u0119c pozostan\u0119 przy temacie z poprzedniego wpisu, bo wydaje si\u0119 rozwojowy.<br \/>\nTemat dotyczy zbioru czterech liczb ca\u0142kowitych dodatnich z\u0142o\u017conych (nazwiemy go zbiorem A4) \u2013 takiego, \u017ce suma ka\u017cdych trzech liczb z tego zbioru (takie tercety s\u0105 cztery) jest liczb\u0105 pierwsz\u0105.<br \/>\nPrzyk\u0142ad: A4={9, 25, 39, 49}, bo 9+25+39=<em><strong>73<\/strong><\/em>, 9+25+49=<em><strong>83<\/strong><\/em>, 9+39+49=<em><strong>97<\/strong><\/em> i 25+39+49=<em><strong>113<\/strong><\/em>.<\/p>\n<p>Wsp\u00f3lnym wysi\u0142kiem przynajmniej kilku g\u0142\u00f3w i komputer\u00f3w zosta\u0142o ustalone, \u017ce takich zbior\u00f3w mamy multum. Pojawi\u0142 si\u0119 nawet konkret: zbiory A4 z liczbami co najwy\u017cej 2-cyfrowymi s\u0105 174 \u2013 od {9, 15, 65, 77} do {65, 77, 87, 99}. Okaza\u0142o si\u0119 tak\u017ce, i\u017c wszystkie cztery liczby mog\u0105 by\u0107 kwadratami, ale takie A4 znamy p\u00f3ki co tylko dwa: {9, 49, 81, 121} i {9, 25, 49, 59049}; nie w\u0105tpi\u0119 jednak, \u017ce przy komputerowym wsparciu znajdzie si\u0119 ich znacznie wi\u0119cej.<\/p>\n<p>Eksploruj\u0105c temat, mo\u017cna stawia\u0107 inne, bardziej wyszukane pytania. Na przyk\u0142ad: czy A4 mog\u0105 tworzy\u0107 cztery liczby sk\u0142adaj\u0105ce si\u0119 z dziesi\u0119ciu r\u00f3\u017cnych cyfr? W\u00f3wczas dwie z nich by\u0142yby 2-cyfrowe, a dwie 3-cyfrowe. Przegl\u0105daj\u0105c dotychczasowy dorobek, obfituj\u0105cy w powt\u00f3rki (ekstremalny przyk\u0142ad: {55, 57, 85, 87}), wydaje si\u0119 to niemo\u017cliwe, ale pewno\u015bci nie ma, podobnie jak nie ma sensu zmaganie si\u0119 z tym problemem \u201ena piechot\u0119\u201d.<\/p>\n<p>Interesuj\u0105ce jest ustalanie, jakie warunki powinny spe\u0142nia\u0107 liczby tworz\u0105ce A4. O podstawowym ju\u017c wspomina\u0142em: wszystkie musz\u0105 by\u0107 nieparzyste. Inne warunki na razie pomin\u0119, bo wi\u0105\u017c\u0105 si\u0119 one z aktualnym zadaniem domowym, kt\u00f3re dotyczy zagadkowego zbioru A5.<br \/>\nA5 to zbi\u00f3r takich pi\u0119ciu liczb ca\u0142kowitych dodatnich (niekoniecznie z\u0142o\u017conych), \u017ce suma ka\u017cdych trzech z nich jest liczb\u0105 pierwsz\u0105. Nie b\u0119d\u0119 zwodniczo prosi\u0142 o podanie przyk\u0142adu takiego zbioru, bo mo\u017ce kto\u015b z Pa\u0144stwa spr\u00f3buje udowodni\u0107, \u017ce taki zbi\u00f3r nie istnieje.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-4770\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\" alt=\"\" width=\"1200\" height=\"32\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1200px) 100vw, 1200px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rekreacyjna teoria liczb to m\u00f3j konik numer 1, wi\u0119c pozostan\u0119 przy temacie z poprzedniego wpisu, bo wydaje si\u0119 rozwojowy. Temat dotyczy zbioru czterech liczb ca\u0142kowitych dodatnich z\u0142o\u017conych (nazwiemy go zbiorem A4) \u2013 takiego, \u017ce suma ka\u017cdych trzech liczb z tego zbioru (takie tercety s\u0105 cztery) jest liczb\u0105 pierwsz\u0105. Przyk\u0142ad: A4={9, 25, 39, 49}, bo 9+25+39=73, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7359"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7359"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7359\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7362,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7359\/revisions\/7362"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7359"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7359"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7359"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}