{"id":7436,"date":"2018-11-15T15:35:38","date_gmt":"2018-11-15T14:35:38","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=7436"},"modified":"2018-11-15T15:35:38","modified_gmt":"2018-11-15T14:35:38","slug":"piata-liczba","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2018\/11\/15\/piata-liczba\/","title":{"rendered":"Pi\u0105ta liczba"},"content":{"rendered":"<p>W zbiorze A trzech liczb {2,3,4} <strong>dok\u0142adnie jedna<\/strong> liczba jest dzielnikiem sumy dwu pozosta\u0142ych, w zbiorze B {2,3,5} \u2013 <strong>co najmniej jedna<\/strong>, w zbiorze C {2,3,6} \u2013 <strong>\u017cadna<\/strong> liczba nie jest dzielnikiem sumy dwu pozosta\u0142ych.<br \/>\nZajmiemy si\u0119 zbiorem B i spr\u00f3bujemy go powi\u0119kszy\u0107, zachowuj\u0105c tak\u017ce nast\u0119puj\u0105c\u0105 w\u0142asno\u015b\u0107: \u017cadna liczba nie mo\u017ce by\u0107 wielokrotno\u015bci\u0105 innej. Jak\u0105 czwart\u0105 liczb\u0105 nale\u017cy uzupe\u0142ni\u0107 ten zbi\u00f3r, aby w <strong>ka\u017cdym<\/strong> wyj\u0119tym z tego zbioru tercecie liczb <strong>co najmniej jedna<\/strong> liczba by\u0142a dzielnikiem sumy dwu pozosta\u0142ych?<br \/>\nZadanie jest proste, bo daleko nie trzeba szuka\u0107. Zbi\u00f3r powi\u0119kszamy o si\u00f3demk\u0119 \u2013 {2,3,5,7}. W ka\u017cdym tercecie znajdziemy dzielnik sumy dw\u00f3ch pozosta\u0142ych liczb: (2+3)|5 lub (3+5)|2, \u00a0(2+7)|3 lub (3+7)|2, \u00a0(2+5)|7 lub (5+7)|2, \u00a0(3+7)|5 lub (5+7)|3.<br \/>\nCzy r\u00f3wnie \u0142atwo poradzimy sobie z dodaniem do tego zbioru pi\u0105tej liczby? W pierwszej chwili mo\u017ce si\u0119 wydawa\u0107, \u017ce odpowiednia b\u0119dzie kolejna liczba pierwsza, czyli 11. Okazuje si\u0119 jednak, \u017ce nie, poniewa\u017c w zbiorze {2,3,5,7,11} wy\u0142amuj\u0105 si\u0119 dwa tercety \u2013 [3,5,11] i [5,7,11]. Odpada tak\u017ce zbi\u00f3r {2,3,5,7,13} \u2013\u00a0z podobnych powod\u00f3w: &#8222;strajkuje&#8221; jeden tercet\u00a0\u2013 [3,7,13].<br \/>\nCzy komu\u015b z Pa\u0144stwa uda si\u0119 uzupe\u0142ni\u0107 zbi\u00f3r w\u0142a\u015bciw\u0105 pi\u0105t\u0105 liczb\u0105? A mo\u017ce kto\u015b poradzi sobie tak\u017ce z sz\u00f3st\u0105.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-4770\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\" alt=\"\" width=\"1200\" height=\"32\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1200px) 100vw, 1200px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W zbiorze A trzech liczb {2,3,4} dok\u0142adnie jedna liczba jest dzielnikiem sumy dwu pozosta\u0142ych, w zbiorze B {2,3,5} \u2013 co najmniej jedna, w zbiorze C {2,3,6} \u2013 \u017cadna liczba nie jest dzielnikiem sumy dwu pozosta\u0142ych. Zajmiemy si\u0119 zbiorem B i spr\u00f3bujemy go powi\u0119kszy\u0107, zachowuj\u0105c tak\u017ce nast\u0119puj\u0105c\u0105 w\u0142asno\u015b\u0107: \u017cadna liczba nie mo\u017ce by\u0107 wielokrotno\u015bci\u0105 innej. Jak\u0105 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7436"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7436"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7436\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7454,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7436\/revisions\/7454"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7436"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7436"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7436"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}