{"id":750,"date":"2010-03-17T06:53:01","date_gmt":"2010-03-17T05:53:01","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=750"},"modified":"2010-03-17T07:41:24","modified_gmt":"2010-03-17T06:41:24","slug":"pilowanie-czekolady","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2010\/03\/17\/pilowanie-czekolady\/","title":{"rendered":"Pi\u0142owanie czekolady"},"content":{"rendered":"

<\/a><\/a><\/a><\/a><\/a>Aby zapewni\u0107 rocznemu bobasowi (i sobie)\u00a0dobr\u0105 zabaw\u0119, wystarczy da\u0107 mu czekolad\u0119 i \u015bwi\u0119ty spok\u00f3j. Po kilkunastu minutach mamy widowisko\u00a0– uradowane, br\u0105zowe dziecko i przera\u017con\u0105 jego wygl\u0105dem mam\u0119.<\/p>\n

Od paru dni czuj\u0119 si\u0119 jak brzd\u0105c umorusany czekolad\u0105 –\u00a0zg\u0142\u0119biam temat „\u0142amanie czekolady, a \u0142amanie g\u0142owy”. Pod\u0105\u017cam tropem wskazanym w komentarzu przez Micha\u0142a, kt\u00f3ry wspomnia\u0142 o ksi\u0105\u017cce Iana Stewarta Histerie matematyczne<\/em>. Recenzowa\u0142em j\u0105, ale prawie trzy lata temu –\u00a0no\u00a0i wylecia\u0142o mi z g\u0142owy, \u017ce jeden z rozdzia\u0142\u00f3w dotyczy\u0142 gier „czekoladowych”. Co gorsza nie mam jej pod r\u0119k\u0105. Na szcz\u0119\u015bcie jest to zbi\u00f3r artyku\u0142\u00f3w zamieszczanych wcze\u015bniej w Scientific American<\/em>, a wi\u0119c tak\u017ce w \u015awiecie Nauki<\/em>, polskiej edycji ameryka\u0144skiego miesi\u0119cznika\u00a0– a te mam na CD. Artyku\u0142 ukaza\u0142 si\u0119 przed 12 laty.
\nStewart opisuje dwie proste formalnie gry matematyczne, czyli takie, w przypadku kt\u00f3rych ciekawsze jest analizowanie strategii, ni\u017c\u00a0granie. My\u015bl przewodni\u0105 mo\u017cna wyrazi\u0107 sloganem: „prawie robi wielk\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119”, bo regu\u0142y gier s\u0105 prawie identyczne, a strategie kra\u0144cowo odmienne.
\n\u00a0
\nMamy podzielon\u0105 rowkami na kostki tabliczk\u0119 czekolady. W pierwszej grze dwaj amatorzy \u0142akoci od\u0142amuj\u0105 na przemian po jednym kawa\u0142ku w typowy spos\u00f3b, od brzegu do brzegu\u00a0– trrrach!\u00a0– i do buzi. W drugiej grze\u00a0prawie wszystko jest tak samo poza niezwyk\u0142ym sposobem „od\u0142amywania”: wskazuje si\u0119 punkt na przeci\u0119ciu rowk\u00f3w i wycina kawa\u0142ek pi\u0142\u0105 do czekolad \ud83d\ude42 , tn\u0105c najpierw od g\u00f3ry, a potem od prawej strony do wskazanego punktu (je\u015bli punkt jest na lewym lub dolnym brzegu, pi\u0142a tnie oczywi\u015bcie tylko w jednym kierunku). Po takim ruchu nie zjedzona, czyli przeznaczona do dalszych ci\u0119\u0107, pozostaje cz\u0119\u015b\u0107 tabliczki z naro\u017cn\u0105 doln\u0105 lew\u0105 kostk\u0105, kt\u00f3ra jest… czekoladk\u0105 przeczyszczaj\u0105c\u0105 (u Stewarta jest z chrzanem, a bywa te\u017c zatruta). W obu grach ten, komu przypadnie ostatni ruch, polegaj\u0105cy na skonsumowaniu tego przysmaczka – przegrywa.<\/p>\n

<\/a><\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Pierwsza gra ma zapewniaj\u0105c\u0105 zwyci\u0119stwo strategi\u0119 trywialn\u0105, druga\u00a0– nie wiadomo jak\u0105, czyli koszmarn\u0105. Trywialna jest rad\u0105: od\u0142am taki kawa\u0142ek, aby pozostawi\u0107 kwadratow\u0105 tabliczk\u0119. St\u0105d wniosek: je\u015bli przyjdzie ci od\u0142amywa\u0107 co\u015b od kwadratowej, to mo\u017cesz od razu za\u017cy\u0107 kostk\u0119 na przeczyszczenie. Natomiast koszmarna strategia drugiej gry jest tak\u0105 dlatego, poniewa\u017c z jednej strony matematycy nie potrafi\u0105 jej rozgry\u017a\u0107, a\u00a0 z drugiej wiadomo (dow\u00f3d jest genialnie prosty –\u00a0zreszt\u0105 typowy dla gier, kt\u00f3re musz\u0105 si\u0119 zako\u0144czy\u0107 czyim\u015b zwyci\u0119stwem), \u017ce rozpoczynaj\u0105cy zawsze mo\u017ce wygra\u0107.<\/p>\n

Znane s\u0105 proste sposoby na zwyci\u0119stwo w niekt\u00f3rych przypadkach, np. gdy tabliczka jest kwadratowa lub w\u0105ska (2 albo 3 rz\u0119dy). Wiadomo te\u017c, dzi\u0119ki wsparciu komputerowemu, jakie ruchy gwarantuj\u0105 sukces na setkach tabliczek, a w\u0142a\u015bciwie tablic, o innych, konkretnych wymiarach. Matematykom jak dot\u0105d nie uda\u0142o si\u0119 jednak efekt\u00f3w cz\u0105stkowych przeku\u0107 na jeden wniosek dotycz\u0105cy og\u00f3lnej strategii.<\/p>\n

„Koszmarn\u0105” gr\u0119 wymy\u015bli\u0142 matematyk i ekonomista ameryka\u0144ski David Gale<\/a>\u00a0na pocz\u0105tku lat 70.\u00a0minionego wieku, a spopularyzowa\u0142 Martin Gardner, kt\u00f3ry nada\u0142 jej nazw\u0119 Chomp<\/a>, czyli skrzy\u017cowa\u0142 czekolad\u0119 (CHOcolate) z chrupaniem i mistrzem\u00a0(chaMP). Je\u015bli kogo\u015b temat zainteresuje, bez problemu znajdzie w sieci chrupi\u0105ce strony; podane s\u0105 np. w Wikipedii. A dla zach\u0119ty proponuj\u0119 proste zadanie.<\/p>\n

Gracze mieli smak na tabliczk\u0119 5×6\u00a0– nast\u0105pi\u0142 pierwszy etap (dwa ruchy)\u00a0konsumpcji i po\u0142owa drugiego:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u00a0Jaki powinien by\u0107 drugi ruch drugiego gracza (prosz\u0119 wskaza\u0107 miejsce czarnej kropy, czyli punkt zasi\u0119gu pi\u0142y), zapewniaj\u0105cy mu zwyci\u0119stwo? \ud83d\ude09<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Aby zapewni\u0107 rocznemu bobasowi (i sobie)\u00a0dobr\u0105 zabaw\u0119, wystarczy da\u0107 mu czekolad\u0119 i \u015bwi\u0119ty spok\u00f3j. Po kilkunastu minutach mamy widowisko\u00a0– uradowane, br\u0105zowe dziecko i przera\u017con\u0105 jego wygl\u0105dem mam\u0119. Od paru dni czuj\u0119 si\u0119 jak brzd\u0105c umorusany czekolad\u0105 –\u00a0zg\u0142\u0119biam temat „\u0142amanie czekolady, a \u0142amanie g\u0142owy”. Pod\u0105\u017cam tropem wskazanym w komentarzu przez Micha\u0142a, kt\u00f3ry wspomnia\u0142 o ksi\u0105\u017cce Iana […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/750"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=750"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/750\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=750"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=750"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=750"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}