{"id":7523,"date":"2019-01-17T07:07:04","date_gmt":"2019-01-17T06:07:04","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=7523"},"modified":"2019-01-17T07:07:04","modified_gmt":"2019-01-17T06:07:04","slug":"co-za-rok","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2019\/01\/17\/co-za-rok\/","title":{"rendered":"Co za rok!"},"content":{"rendered":"<p>Jako\u015b nie mog\u0119 si\u0119 rozsta\u0107 z tegoroczn\u0105 liczb\u0105. Tym razem wyst\u0119puje ona w roli przyk\u0142adu i pojawia si\u0119 za spraw\u0105 <strong>Andrzeja111<\/strong>, kt\u00f3ry poda\u0142 link do I etapu XVI Mistrzostw Polski w Grach Matematycznych i Logicznych, zwracaj\u0105c uwag\u0119 na zadania, w kt\u00f3rych go\u015bci 2019. Oto jedno z nich, trzecie od ko\u0144ca, czyli teoretycznie bliskie twardszym orzechom.<\/p>\n<p><em><strong>16. Konkatenacja<\/strong><\/em><br \/>\n<em>Liczba 2019 jest iloczynem dw\u00f3ch liczb pierwszych: 3 i 673. Je\u017celi zapisze si\u0119 kolejno cyfry tych liczb na oba mo\u017cliwe sposoby : 3673 i 6733, otrzyma si\u0119 zn\u00f3w dwie liczby pierwsze. <strong>Jaka jest najmniejsza liczba ca\u0142kowita dodatnia, b\u0119d\u0105ca iloczynem trzech (niekoniecznie r\u00f3\u017cnych) liczb pierwszych, taka, \u017ce wszystkie liczby powsta\u0142e z zapisania kolejno cyfr tych trzech czynnik\u00f3w s\u0105 pierwsze?<\/strong> Przypominamy, ze liczba pierwsza to taka, kt\u00f3ra ma dok\u0142adnie dwa dzielniki ca\u0142kowite dodatnie.<\/em><\/p>\n<p>Tekst zadania, t\u0142umaczony z francuskiego, jest, \u0142agodnie m\u00f3wi\u0105c, niezbyt precyzyjny, cho\u0107 nietrudno si\u0119 zorientowa\u0107 o co chodzi. Pozwol\u0119 sobie jednak zaproponowa\u0107 w\u0142asne t\u0142umaczenie.<\/p>\n<p><em>Liczba 2019 jest iloczynem dw\u00f3ch liczb pierwszych: 3 i 673. Je\u017celi po\u0142\u0105czymy te dwa czynniki na dwa mo\u017cliwe sposoby (takie po\u0142\u0105czenie nazywamy konkatenacj\u0105), otrzymamy dwie liczby pierwsze: 3673 i 6733. <strong>Jaka jest najmniejsza liczba, b\u0119d\u0105ca iloczynem takich trzech liczb pierwszych (niekoniecznie r\u00f3\u017cnych), kt\u00f3rych wszystkie mo\u017cliwe konkatenacje tak\u017ce s\u0105 liczbami pierwszymi?<\/strong><\/em><\/p>\n<p>Mo\u017cna te\u017c sformu\u0142owa\u0107 znacznie bardziej tre\u015bciw\u0105 wersj\u0119.<\/p>\n<p><em><strong>Znajd\u017a najmniejszy iloczyn trzech liczb pierwszych (niekoniecznie r\u00f3\u017cnych), kt\u00f3rych wszystkie konkatenacje s\u0105 liczbami pierwszymi.<\/strong><\/em><\/p>\n<p>W takiej postaci \u0142atwe zadanie staje si\u0119 jeszcze prostsze, ale poniewa\u017c termin zako\u0144czenia pierwszego etapu Mistrzostw up\u0142ywa 20 stycznia, wi\u0119c nie b\u0119d\u0119 rozwija\u0142 tematu. Korci mnie tylko, aby doda\u0107, \u017ce rozwi\u0105zanie mo\u017cna bez wi\u0119kszego trudu znale\u017a\u0107 w sieci na odpowiedniej stronie. Na tej\u017ce domy\u015blnej stronie ukryte jest rozwi\u0105zanie poni\u017cszego bli\u017aniaczego zadania.<\/p>\n<p><em>Liczba 2019 jest iloczynem dw\u00f3ch liczb pierwszych: 3 i 673. Je\u015bli dodamy do siebie te dwa czynniki otrzymamy kwadrat \u2013 676=26^2. <strong>Jaka jest najbli\u017csza 2019 (mniejsza lub wi\u0119ksza) liczba, b\u0119d\u0105ca iloczynem czterech liczb pierwszych (niekoniecznie r\u00f3\u017cnych), kt\u00f3rych suma jest kwadratem?<\/strong><\/em><\/p>\n<p>Przy okazji: rok wyra\u017cony liczb\u0105, b\u0119d\u0105c\u0105 iloczynem <strong>trzech<\/strong> liczb pierwszych, kt\u00f3rych suma jest kwadratem, by\u0142 ca\u0142kiem niedawno \u2013 \u0142atwo wi\u0119c do niego dotrze\u0107.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-4770\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\" alt=\"\" width=\"1200\" height=\"32\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1200px) 100vw, 1200px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Jako\u015b nie mog\u0119 si\u0119 rozsta\u0107 z tegoroczn\u0105 liczb\u0105. Tym razem wyst\u0119puje ona w roli przyk\u0142adu i pojawia si\u0119 za spraw\u0105 Andrzeja111, kt\u00f3ry poda\u0142 link do I etapu XVI Mistrzostw Polski w Grach Matematycznych i Logicznych, zwracaj\u0105c uwag\u0119 na zadania, w kt\u00f3rych go\u015bci 2019. Oto jedno z nich, trzecie od ko\u0144ca, czyli teoretycznie bliskie twardszym orzechom. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7523"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7523"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7523\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7531,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7523\/revisions\/7531"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7523"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7523"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7523"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}