{"id":761,"date":"2010-03-24T08:22:46","date_gmt":"2010-03-24T07:22:46","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=761"},"modified":"2010-03-24T08:28:15","modified_gmt":"2010-03-24T07:28:15","slug":"4x4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2010\/03\/24\/4x4\/","title":{"rendered":"4×4"},"content":{"rendered":"

Czekoladowy chomp z przedpoprzedniego wpisu to gra, w kt\u00f3rej remis jest niemo\u017cliwy. Zawsze kto\u015b musi wygra\u0107 i zawsze tym kim\u015b mo\u017ce by\u0107 Pn<\/em> (wykonuj\u0105cy pierwszy ruch i wszystkie nieparzyste), niezale\u017cnie od tego, jak b\u0119dzie gra\u0142 Dp<\/em> (drugi ruch i parzyste). Mo\u017cna elegancko wykaza\u0107, \u017ce Dp<\/em> stoi na straconej pozycji. Prosty dow\u00f3d nie wprost opiera si\u0119 na za\u0142o\u017ceniu, \u017ce jest odwrotnie, czyli to Dp<\/em> ma jak\u0105\u015b metod\u0119 (strategi\u0119) zapewniaj\u0105c\u0105 wygran\u0105. A skoro tak, to po pierwszym ruchu Dp<\/em>, czyli og\u00f3lnie po drugim, zawsze powinien pozosta\u0107 taki kawa\u0142ek czekolady, jaki nie mo\u017ce pozosta\u0107 po \u017cadnym pierwszym ruchu Pn<\/em>. Gdyby bowiem Pn<\/em>, wykonuj\u0105c pierwszy ruch,\u00a0m\u00f3g\u0142 doprowadzi\u0107 do takiej sytuacji, jak Dp<\/em> po drugim, to tym samym „podkrad\u0142by” zwyci\u0119sk\u0105 strategi\u0119 Dp<\/em>. I w\u0142a\u015bnie tak sprytnie „po z\u0142odziejsku” mo\u017ce zagra\u0107 Pn<\/em>\u00a0– ruch polega na zabraniu jednej naro\u017cnej kostki. Jakiegokolwiek kawa\u0142ka nie odgryzie teraz Dp<\/em>, zawsze o tym, kt\u00f3ry pozostanie, Pn<\/em> b\u0119dzie m\u00f3g\u0142 powiedzie\u0107: „ten kawa\u0142ek nie mo\u017ce zapewni\u0107 ci wygranej, bo taki sam ja mog\u0119 pozostawi\u0107 wcze\u015bniej\u00a0– po pierwszym ruchu”. St\u0105d wniosek, za\u0142o\u017cenie by\u0142o b\u0142\u0119dne, czyli Dp<\/em> nie ma zwyci\u0119skiej strategii, a zatem ma j\u0105 Pn<\/em>. Inna sprawa, \u017ce nie wiadomo konkretnie jaka jest ta strategia.<\/p>\n

Chomp nale\u017cy do gier typu nim<\/a><\/em>, kt\u00f3re\u00a0– og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c\u00a0– wygl\u0105daj\u0105 tak: ze zbioru element\u00f3w podzielonego na podzbiory gracze na zmian\u0119 usuwaj\u0105 po ile\u015b element\u00f3w zgodnie z jak\u0105\u015b regu\u0142\u0105; kto bierze ostatni element, ten wygrywa. Czasem gra jest ciekawsza albo w og\u00f3le ma sens dopiero w\u00f3wczas, gdy wzi\u0119cie ostatniego elementu oznacza przegran\u0105. Tak w\u0142a\u015bnie jest w chompie i paru innych odmianach nima<\/em> dwuwymiarowego. Za protoplast\u0119 chompa mo\u017cna uzna\u0107 tac-tix, gr\u0119 Pieta Heina<\/a>, staruszk\u0119, kt\u00f3ra liczy sobie ju\u017c blisko 70 lat.<\/p>\n

16 pionk\u00f3w stoi na planszy 4×4. W jednym ruchu mo\u017cna zabra\u0107 od 1 do 4 pionk\u00f3w, ale zawsze tylko z jednego rz\u0119du i zawsze\u00a0– je\u015bli 2, 3 lub 4\u00a0– z kolejnych, s\u0105siednich\u00a0p\u00f3l. Na rysunku przedstawiona jest sytuacja w trakcie gry\u00a0– z planszy uby\u0142o ju\u017c 9 pionk\u00f3w.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Wykonuj\u0105cy teraz ruch mo\u017ce wzi\u0105\u0107 tylko:
\n– 2 pionki w kombinacjach [a2-b2], [b2-c2], [c2-d2], [b2-b3], [b3-b4], [c1-c2];
\n– 3 pionki\u00a0– [a2-b2-c2], [b2-c2-d2], [b2-b3-b4].
\n– 1 pionek\u00a0– sk\u0105d chce, a 4\u00a0– wiadomo.
\nJaki ruch nale\u017cy wykona\u0107, aby wygra\u0107?
\nPrzypominam: przegrywa kto sprz\u0105ta ostatni pionek.<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Czekoladowy chomp z przedpoprzedniego wpisu to gra, w kt\u00f3rej remis jest niemo\u017cliwy. Zawsze kto\u015b musi wygra\u0107 i zawsze tym kim\u015b mo\u017ce by\u0107 Pn (wykonuj\u0105cy pierwszy ruch i wszystkie nieparzyste), niezale\u017cnie od tego, jak b\u0119dzie gra\u0142 Dp (drugi ruch i parzyste). Mo\u017cna elegancko wykaza\u0107, \u017ce Dp stoi na straconej pozycji. Prosty dow\u00f3d nie wprost opiera si\u0119 […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/761"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=761"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/761\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=761"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=761"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=761"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}