{"id":7617,"date":"2019-05-09T09:26:19","date_gmt":"2019-05-09T08:26:19","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=7617"},"modified":"2019-05-09T09:26:19","modified_gmt":"2019-05-09T08:26:19","slug":"kwadratura-kwadratow","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2019\/05\/09\/kwadratura-kwadratow\/","title":{"rendered":"Kwadratura kwadrat\u00f3w"},"content":{"rendered":"<p>Ca\u0142kiem powa\u017cni matematycy, a \u015bci\u015blej teoretycy liczb, maj\u0105 nast\u0119puj\u0105cy powa\u017cny problem:<br \/>\ndla jakich <em><strong>n<\/strong><\/em> mo\u017cna utworzy\u0107 zbi\u00f3r <strong><em>n<\/em><\/strong> r\u00f3\u017cnych liczb ca\u0142kowitych taki, w kt\u00f3rym suma ka\u017cdej pary liczb b\u0119dzie kwadratem.<br \/>\nJest jeszcze dodatkowy warunek: dla danego <em><strong>n<\/strong><\/em> szukamy zbioru, w kt\u00f3rym najwi\u0119ksza liczba b\u0119dzie jak najmniejsza (o ile oczywi\u015bcie <em><strong>n<\/strong><\/em>-liczbowych zbior\u00f3w uda si\u0119 znale\u017a\u0107 wi\u0119cej ni\u017c jeden). I s\u0105 dwie konkurencje \u2013 w pierwszej dopuszcza si\u0119 liczby ujemne, w drugiej nie. W pierwszej rekordem jest od 42 lat zbi\u00f3r 6-liczbowy:<br \/>\n{\u201315863902, 17798783, 21126338, 49064546, 82221218, 447422978}.<br \/>\nW drugiej konkurencji od prawie p\u00f3\u0142wiecza kr\u00f3luje kwintet:<br \/>\n{7442, 28658, 148583, 177458, 763442}.<\/p>\n<p>Nie ca\u0142kiem powa\u017cni teoretycy liczb, czyli np. wy\u017cej nadpisany, maj\u0105 bli\u017aniaczy &#8222;niepowa\u017cny&#8221; problem: dla jakich <em><strong>n<\/strong><\/em> mo\u017cna utworzy\u0107 zbi\u00f3r <em><strong>n<\/strong><\/em> r\u00f3\u017cnych liczb naturalnych taki, w kt\u00f3rym suma ka\u017cdych <strong><em>n<\/em><\/strong>-1 liczb b\u0119dzie kwadratem.<br \/>\nDla <em><strong>n<\/strong><\/em>=3 w drugiej konkurencji oba problemy &#8222;nak\u0142adaj\u0105 si\u0119&#8221;.<br \/>\nProsz\u0119 zatem spr\u00f3bowa\u0107 znale\u017a\u0107 takie trzy liczby naturalne, \u017ce suma ka\u017cdych dwu z nich b\u0119dzie kwadratem, za\u015b suma wszystkich trzech b\u0119dzie najmniejsz\u0105 mo\u017cliw\u0105 liczb\u0105.<br \/>\nA mo\u017ce kto\u015b pokusi si\u0119 o rozwi\u0105zanie \u201eniepowa\u017cnego\u201d problemu dla <em><strong>n<\/strong><\/em>=4.<br \/>\nDla zach\u0119ty ciekawostka: zbi\u00f3r trzech liczb, w kt\u00f3rym kwadratami s\u0105 wszystkie mo\u017cliwe sumy \u2013 {41, 80, 320}.<\/p>\n<p><a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-4770\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\" alt=\"\" width=\"1200\" height=\"32\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1200px) 100vw, 1200px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ca\u0142kiem powa\u017cni matematycy, a \u015bci\u015blej teoretycy liczb, maj\u0105 nast\u0119puj\u0105cy powa\u017cny problem: dla jakich n mo\u017cna utworzy\u0107 zbi\u00f3r n r\u00f3\u017cnych liczb ca\u0142kowitych taki, w kt\u00f3rym suma ka\u017cdej pary liczb b\u0119dzie kwadratem. Jest jeszcze dodatkowy warunek: dla danego n szukamy zbioru, w kt\u00f3rym najwi\u0119ksza liczba b\u0119dzie jak najmniejsza (o ile oczywi\u015bcie n-liczbowych zbior\u00f3w uda si\u0119 znale\u017a\u0107 wi\u0119cej [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7617"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7617"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7617\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7633,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7617\/revisions\/7633"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7617"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7617"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7617"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}