{"id":7642,"date":"2019-05-23T08:32:57","date_gmt":"2019-05-23T07:32:57","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=7642"},"modified":"2019-05-23T08:32:57","modified_gmt":"2019-05-23T07:32:57","slug":"wlacz-dwa-kolory","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2019\/05\/23\/wlacz-dwa-kolory\/","title":{"rendered":"W\u0142\u0105cz dwa kolory"},"content":{"rendered":"<p>Je\u015bli narysujemy pi\u0119ciok\u0105t i poprowadzimy w nim wszystkie przek\u0105tne, to powstanie graf pe\u0142ny, kt\u00f3rego symbolem jest K5, co oznacza pi\u0119\u0107 punkt\u00f3w (wierzcho\u0142k\u00f3w), z kt\u00f3rych ka\u017cdy po\u0142\u0105czony jest odcinkiem (kraw\u0119dzi\u0105) z ka\u017cdym innym. W takim grafie ka\u017cd\u0105 kraw\u0119d\u017a mo\u017cna zabarwi\u0107 jednym z dwu kolor\u00f3w tak, \u017ce nigdzie nie powstanie jednobarwny tr\u00f3jk\u0105t (trzy boki w tym samym kolorze). Uwzgl\u0119dniamy tylko tr\u00f3jk\u0105ty, kt\u00f3rych bokami s\u0105 przek\u0105tne i boki wielok\u0105ta, a wi\u0119c tylko ca\u0142e odcinki \u0142\u0105cz\u0105ce wierzcho\u0142ki grafu.<br \/>\n<a href=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_1.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7643\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_1-300x286.jpg\" alt=\"\" width=\"141\" height=\"135\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_1-300x286.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_1-768x732.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_1-1024x975.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_1.jpg 2000w\" sizes=\"(max-width: 141px) 100vw, 141px\" \/><\/a><br \/>\nJe\u015bli w analogiczny spos\u00f3b post\u0105pi\u0107 z sze\u015bciok\u0105tem, tworz\u0105c najpierw pe\u0142ny graf K6, a potem u\u017cywaj\u0105c dw\u00f3ch kolor\u00f3w do oznaczenia jego 15 kraw\u0119dzi, to unikni\u0119cie jednobarwnych tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w nie b\u0119dzie mo\u017cliwe. Ile kraw\u0119dzi takiego grafu trzeba usun\u0105\u0107, aby dwukolorowy graf nie zawiera\u0142 monochromatycznych tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w?<br \/>\nA czy kto\u015b potrafi ustali\u0107, ilu kraw\u0119dzi trzeba pozbawi\u0107 graf pe\u0142ny K10, aby przy dw\u00f3ch kolorach wszystkich (45) kraw\u0119dzi nie by\u0142o w nim tr\u00f3jk\u0105t\u00f3w w jednym kolorze? Wbrew pozorom odpowied\u017a jest zaskakuj\u0105co skromna i mo\u017cna do niej dotrze\u0107 na logik\u0119.<br \/>\n<a href=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_2.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-7644\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_2-300x152.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"152\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_2-300x152.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_2-768x389.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_2-1024x519.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Wdk_2.jpg 2000w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><br \/>\n<a href=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-large wp-image-4770\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg\" alt=\"\" width=\"620\" height=\"16\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-1024x27.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-300x8.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom-e1574337004355-768x20.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2013\/05\/Kom.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 620px) 100vw, 620px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Je\u015bli narysujemy pi\u0119ciok\u0105t i poprowadzimy w nim wszystkie przek\u0105tne, to powstanie graf pe\u0142ny, kt\u00f3rego symbolem jest K5, co oznacza pi\u0119\u0107 punkt\u00f3w (wierzcho\u0142k\u00f3w), z kt\u00f3rych ka\u017cdy po\u0142\u0105czony jest odcinkiem (kraw\u0119dzi\u0105) z ka\u017cdym innym. W takim grafie ka\u017cd\u0105 kraw\u0119d\u017a mo\u017cna zabarwi\u0107 jednym z dwu kolor\u00f3w tak, \u017ce nigdzie nie powstanie jednobarwny tr\u00f3jk\u0105t (trzy boki w tym samym [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7642"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7642"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7642\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7648,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7642\/revisions\/7648"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7642"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7642"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7642"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}