{"id":7673,"date":"2019-06-20T10:03:39","date_gmt":"2019-06-20T09:03:39","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=7673"},"modified":"2019-06-20T10:03:39","modified_gmt":"2019-06-20T09:03:39","slug":"kwadratowa-jazda","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2019\/06\/20\/kwadratowa-jazda\/","title":{"rendered":"Kwadratowa jazda"},"content":{"rendered":"

Z ci\u0105gu kwadrat\u00f3w (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,\u2026) wybieramy tercety liczb. Kryteria wyboru mog\u0105 by\u0107 r\u00f3\u017cne. Je\u015bli przyjmiemy, \u017ce dwa kwadraty powinny by\u0107 r\u00f3wne trzeciemu, to wyci\u0105gane b\u0119d\u0105 tr\u00f3jki pitagorejskie, a \u015bci\u015blej ich kwadraty, zaczynaj\u0105c od najmniejszej i najbardziej znanej \u2013 (3, 4, 5), czyli po ukwadratowieniu (9, 16, 25).
\nZaostrzamy kryterium: suma ka\u017cdej pary kwadrat\u00f3w w tercecie powinna by\u0107 kwadratem. Obawiam si\u0119, \u017ce teraz nie uda si\u0119 wyci\u0105gn\u0105\u0107 \u017cadnej tr\u00f3jki. Nawet gdyby kwadraty – tylko te wybierane – zast\u0105pi\u0107 dowolnymi liczbami naturalnymi dodatnimi, sprawa nie by\u0142aby taka prosta, cho\u0107 oczywi\u015bcie realizowalna i to na bardzo wiele sposob\u00f3w, np. (1, 24,120), (2, 23, 98), (3, 22, 78), (4, 21, 60),\u2026 itd. (\u0142atwo zauwa\u017cy\u0107 prawid\u0142owo\u015b\u0107 i z automatu dopisywa\u0107 kolejne tercety, cho\u0107 daleko t\u0105 drog\u0105 nie zajedziemy).
\nWracamy do kwadrat\u00f3w i ostatecznie modyfikujemy kryterium: z ci\u0105gu kwadrat\u00f3w wybieramy liczby i tworzymy z nich ci\u0105g rosn\u0105cy taki, w kt\u00f3rym suma ka\u017cdych dw\u00f3ch kolejnych wyraz\u00f3w b\u0119dzie kwadratem. Komu uda si\u0119 najd\u0142u\u017cej takim ci\u0105giem jecha\u0107 i najdalej zajecha\u0107?<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Z ci\u0105gu kwadrat\u00f3w (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,\u2026) wybieramy tercety liczb. Kryteria wyboru mog\u0105 by\u0107 r\u00f3\u017cne. Je\u015bli przyjmiemy, \u017ce dwa kwadraty powinny by\u0107 r\u00f3wne trzeciemu, to wyci\u0105gane b\u0119d\u0105 tr\u00f3jki pitagorejskie, a \u015bci\u015blej ich kwadraty, zaczynaj\u0105c od najmniejszej i najbardziej znanej \u2013 (3, 4, 5), czyli po ukwadratowieniu (9, 16, 25). Zaostrzamy kryterium: suma […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7673"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7673"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7673\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7678,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7673\/revisions\/7678"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7673"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7673"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7673"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}