{"id":771,"date":"2010-04-19T08:45:49","date_gmt":"2010-04-19T07:45:49","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=771"},"modified":"2010-04-19T14:19:36","modified_gmt":"2010-04-19T13:19:36","slug":"nasze-ulamki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2010\/04\/19\/nasze-ulamki\/","title":{"rendered":"Nasze u\u0142amki"},"content":{"rendered":"<p>Jedno zadanie z marcowego konkursu w <em>\u015awiecie Nauki<\/em> wydaje mi si\u0119 warte zaprezentowania na forum \u0142amiblogowym, cho\u0107by gwoli potwierdzenia przez szanownych komentator\u00f3w-ekspert\u00f3w, je\u015bli b\u0119d\u0105 tak mili, \u017ce rozwi\u0105za\u0144 jest tyle i takich, jak wynika z dotychczasowych &#8222;typowa\u0144&#8221;.<\/p>\n<p>Zasadniczym tematem artyku\u0142u i towarzysz\u0105cego mu konkursu by\u0142y tzw. u\u0142amki egipskie, czyli takie, kt\u00f3rych zapis jest sum\u0105 u\u0142amk\u00f3w prostych. Z kolei cech\u0105 charakterystyczn\u0105 u\u0142amka prostego, zwanego te\u017c jednostkowym, jest jedynka w liczniku, a wi\u0119c jest on jakby odwrotno\u015bci\u0105 liczby naturalnej.<br \/>\nPrzyk\u0142ad: 1\/2, 1\/4 i 1\/8 to u\u0142amki proste, za\u015b 1\/2 + 1\/4 + 1\/8 to u\u0142amek egipski r\u00f3wny u\u0142amkowi w\u0142a\u015bciwemu 7\/8. Warunkiem &#8222;egipsko\u015bci&#8221; s\u0105 <strong>r\u00f3\u017cne<\/strong> u\u0142amki tworz\u0105ce sum\u0119, zatem do 1\/3 + 1\/5 + 1\/5 Egipcjanie by si\u0119 nie przyznali.<\/p>\n<p>Po co podw\u0142adni faraon\u00f3w wpakowali si\u0119 w takie cudaki\u00a0&#8211; dok\u0142adnie nie wiadomo. Czasem przydawa\u0142y si\u0119 do cel\u00f3w praktycznych, ale cz\u0119\u015bciej nie. Wykonywanie na nich dzia\u0142a\u0144 to zaj\u0119cie karko\u0142omne. Wyzwaniem dla komputera jest tak\u017ce w og\u00f3lnym przypadku &#8222;przek\u0142ad&#8221; u\u0142amka w\u0142a\u015bciwego na najlepszy egipski (&#8222;najlepszy&#8221; oznacza: po pierwsze\u00a0&#8211; najmniej sk\u0142adnik\u00f3w, po drugie\u00a0&#8211; najmniejszy najwi\u0119kszy mianownik).<br \/>\nNa przyk\u0142ad u\u0142amek 5\/121 przet\u0142umaczony na egipski przy pomocy tzw. algorytmu Fibonacciego sk\u0142ada si\u0119 z pi\u0119ciu u\u0142amk\u00f3w prostych, z kt\u00f3rych ostatni ma w mianowniku liczb\u0119 25-cyfrow\u0105. Dopiero w po\u0142owie XX wieku uda\u0142o si\u0119 znale\u017a\u0107 lepszy przek\u0142ad: 5\/121 = 1\/25 + 1\/759 + 1\/208725, a po paru latach znacznie zmniejszy\u0107 najwi\u0119kszy mianownik: 5\/121 = 1\/33 + 1\/121 + 1\/363. Lepiej si\u0119 nie da (chyba \u017ce Antyp co\u015b wykombinuje \ud83d\ude09 ).<\/p>\n<p>Zadanie, o kt\u00f3rym wspomnia\u0142em na wst\u0119pie dotyczy spokrewnionych z u\u0142amkami prostymi, a wi\u0119c troch\u0119 i z egipskimi, u\u0142amk\u00f3w polskich \ud83d\ude09 . R\u00f3\u017cnica jest tylko taka, \u017ce w liczniku zamiast jedynki znajduje si\u0119 dowolna liczba jednocyfrowa. Poza tym u\u0142amek powinien by\u0107 w\u0142a\u015bciwy i nieskracalny.<br \/>\nZ dziewi\u0119ciu r\u00f3\u017cnych cyfr (opr\u00f3cz zera) nale\u017cy utworzy\u0107 trzy u\u0142amki polskie:<br \/>\nA\/D,\u00a0\u00a0 B\/EF,\u00a0\u00a0 C\/GHI<br \/>\ntakie, aby ich liczniki (A, B, C,&#8230;) i mianowniki (D, EF, GHI,&#8230;) tworzy\u0142y dwa ci\u0105gi arytmetyczne rosn\u0105ce.<br \/>\nPytanie zasadnicze brzmi: ile takich tercet\u00f3w Polish Fractions mo\u017cna utworzy\u0107?<\/p>\n<p><span style=\"font-size: xx-small;\">Komentarze z <strong>prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Jedno zadanie z marcowego konkursu w \u015awiecie Nauki wydaje mi si\u0119 warte zaprezentowania na forum \u0142amiblogowym, cho\u0107by gwoli potwierdzenia przez szanownych komentator\u00f3w-ekspert\u00f3w, je\u015bli b\u0119d\u0105 tak mili, \u017ce rozwi\u0105za\u0144 jest tyle i takich, jak wynika z dotychczasowych &#8222;typowa\u0144&#8221;. Zasadniczym tematem artyku\u0142u i towarzysz\u0105cego mu konkursu by\u0142y tzw. u\u0142amki egipskie, czyli takie, kt\u00f3rych zapis jest sum\u0105 u\u0142amk\u00f3w [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/771"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=771"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/771\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=771"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=771"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=771"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}