{"id":8162,"date":"2020-08-22T06:50:26","date_gmt":"2020-08-22T05:50:26","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=8162"},"modified":"2020-08-22T06:50:26","modified_gmt":"2020-08-22T05:50:26","slug":"sposob-na-k","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2020\/08\/22\/sposob-na-k\/","title":{"rendered":"Spos\u00f3b na k"},"content":{"rendered":"\n<p>Liczbomania lub cyfromania to przypad\u0142o\u015b\u0107 do\u015b\u0107 typowa i maj\u0105ca niejedno imi\u0119. W matematyce rekreacyjnej obejmuje ciekawostki arytmetyczne powielane od dziesi\u0119cioleci w popularnych publikacjach. Postanowi\u0142em dorzuci\u0107 co\u015b do tego panopticum.<br> Po podniesieniu liczby naturalnej dodatniej <em>n<\/em> do kwadratu otrzymujemy liczb\u0119 <em>n<\/em><sup>2<\/sup>=<em>k<\/em>. Oznaczmy przez <em>S<sub>k<\/sub><\/em> sum\u0119 cyfr liczby <em>k<\/em> a przez <em>I<sub>k<\/sub><\/em> iloczyn cyfr tej liczby. Pytanie jest nast\u0119puj\u0105ce: czy <em>S<sub>k<\/sub><\/em> lub <em>I<sub>k<\/sub><\/em> mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wne <em>n<\/em>?<br> Z sum\u0105 sprawa jest prosta. <em>S<sub>k<\/sub><\/em>=<em>n<\/em> tylko dla <em>n<\/em>=1 lub 9, a dla ka\u017cdego <em>n<\/em>&gt;17 suma <em>S<sub>k<\/sub><\/em>&lt;<em>n<\/em>, czego nietrudno dowie\u015b\u0107.<br> Problem z iloczynem jest trudniejszy i ciekawszy. W gr\u0119 wchodz\u0105 tylko liczby <em>n<\/em> z\u0142o\u017cone oraz tylko takie liczby <em>k<\/em>= <em>n<\/em><sup>2<\/sup>, kt\u00f3re nie zawieraj\u0105 zera. Prawdopodobnie nie ma takiej liczby n&gt;1, kt\u00f3ra by\u0142aby r\u00f3wna iloczynowi cyfr jej kwadratu. Czy kto\u015b potrafi dowie\u015b\u0107 tej hipotezy (albo znajdzie przyk\u0142ad, kt\u00f3ry j\u0105 obali)?<br> I jeszcze eksponat do gabinetu osobliwo\u015bci: <br>  n=861 \u2192  <em>n<\/em><sup>2<\/sup>=<em>k<\/em>=861<sup>2<\/sup>=741321  \u2192 <em>I<sub>k<\/sub><\/em>=<em>n<sub>wspak<\/sub><\/em>=168 <\/p>\n\n\n\n<p> <em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em> <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Liczbomania lub cyfromania to przypad\u0142o\u015b\u0107 do\u015b\u0107 typowa i maj\u0105ca niejedno imi\u0119. W matematyce rekreacyjnej obejmuje ciekawostki arytmetyczne powielane od dziesi\u0119cioleci w popularnych publikacjach. Postanowi\u0142em dorzuci\u0107 co\u015b do tego panopticum. Po podniesieniu liczby naturalnej dodatniej n do kwadratu otrzymujemy liczb\u0119 n2=k. Oznaczmy przez Sk sum\u0119 cyfr liczby k a przez Ik iloczyn cyfr tej liczby. Pytanie [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8162"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8162"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8162\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8179,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8162\/revisions\/8179"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8162"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8162"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8162"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}