{"id":821,"date":"2010-06-01T06:37:25","date_gmt":"2010-06-01T05:37:25","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=821"},"modified":"2010-06-01T23:12:45","modified_gmt":"2010-06-01T22:12:45","slug":"1x3-1x1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2010\/06\/01\/1x3-1x1\/","title":{"rendered":"1×3 + 1×1"},"content":{"rendered":"

Wspomina\u0142em kiedy\u015b o klasycznym problemie zape\u0142niania „wybrakowanej” szachownicy kamieniami domina. Przypomn\u0119, \u017ce polega on na pokryciu p\u0142ytkami 1×2 planszy 8×8, z kt\u00f3rej usuni\u0119to dwa naro\u017cne pola z ko\u0144c\u00f3w tej samej przek\u0105tnej.
\nUpora\u0107 si\u0119 z tym nie spos\u00f3b, wi\u0119c w istocie chodzi o udowodnienie, \u017ce to niemo\u017cliwe. Dow\u00f3d jest elegancki i prosty. Wystarczy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce uby\u0142y dwa pola takiego samego koloru, czyli pozosta\u0142o 30 w jednym kolorze i 32 w drugim, a ka\u017cda p\u0142ytka zakrywa dwa pola r\u00f3\u017cnych kolor\u00f3w, wi\u0119c dw\u00f3ch p\u00f3l jakiego\u015b koloru zas\u0142oni\u0107 si\u0119 nie da.<\/p>\n

Pojawia si\u0119 pytanie, czy po usuni\u0119ciu dw\u00f3ch p\u00f3l r\u00f3\u017cnych kolor\u00f3w z dowolnych miejsc, zawsze mo\u017cna pokry\u0107 31 dominami 62 pozosta\u0142e pola? „Na czuja” wydaje si\u0119, \u017ce tak, ale dla pewno\u015bci warto by to udowodni\u0107. Dow\u00f3d tak\u017ce jest sprytny, elegancki i prosty. Czy kto\u015b poda\u0107 go si\u0119 o\u015bmieli \ud83d\ude42 ?<\/p>\n

Zmierzam jednak do jeszcze innego bli\u017aniaczego zagadnienia, kt\u00f3re przypomnia\u0142o mi si\u0119 w zwi\u0105zku z poprzednim wpisem. By\u0142a w nim mowa o zadaniu, w kt\u00f3rym wyst\u0119powa\u0142y prostok\u0105ty 1×3.
\nOt\u00f3\u017c wyobra\u017amy sobie, \u017ce mamy 21 p\u0142ytek 1×3 i „dziuraw\u0105” szachownic\u0119 (8×8), czyli pozbawion\u0105 jednego pola. A pytanie brzmi: w kt\u00f3rym miejscu (miejscach)\u00a0mog\u0142a znajdowa\u0107 si\u0119 dziura, je\u015bli 63 pola uda\u0142o si\u0119 zakry\u0107 p\u0142ytkami?<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fina\u0142 konkursu z wpisu „Fillomini”<\/strong>
\nPoprawne rozwi\u0105zania (pi\u0119\u0107 usuni\u0119tych cyfr) nades\u0142a\u0142o dwana\u015bcioro „dzieci”: Andrzej, andy, Antyp, esteon, fenix86, Jazz, karzym, Micha\u0142, Niki, pafcio, peha, witman.
\nZ okazji \u015awi\u0119ta Dziecka proponuj\u0119 zabaw\u0119 w losowanie publiczne.
\nProsz\u0119 ka\u017cd\u0105 z wymienionych os\u00f3b o nades\u0142anie komentarza zawieraj\u0105cego:
\n– nazw\u0119 gry, kt\u00f3r\u0105 dziecko chcia\u0142oby otrzyma\u0107 (wybranej z pi\u0119ciu podanych pod koniec wpisu „Fillomini”);
\n– dowoln\u0105 liczb\u0119 z przedzia\u0142u od 1 do 100.
\nWybran\u0105 gr\u0119 otrzyma ten, kto poda liczb\u0119 najbli\u017csz\u0105 \u015bredniej arytmetycznej wszystkich podanych liczb, kt\u00f3re pojawi\u0105 si\u0119 w ci\u0105gu trzech najbli\u017cszych dni, czyli do 3 czerwca w\u0142\u0105cznie (mo\u017ce si\u0119 zdarzy\u0107, \u017ce nie wszystkie dzieci wezm\u0105 udzia\u0142 w zabawie).
\nKomentarze z liczbami zostan\u0105 oczywi\u015bcie ujawnione hurtem 4 czerwca lub wcze\u015bniej, je\u015bli ca\u0142a wspania\u0142a dwunastka pojawi si\u0119 przed tym terminem.
\nW przypadku remisu obowi\u0105zuje zasada „kto pierwszy (poda\u0142 liczb\u0119) ten lepszy”.<\/p>\n

Komentarze z prawid\u0142owymi<\/strong> rozwi\u0105zaniami uwalniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu. Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 3-4 dni.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wspomina\u0142em kiedy\u015b o klasycznym problemie zape\u0142niania „wybrakowanej” szachownicy kamieniami domina. Przypomn\u0119, \u017ce polega on na pokryciu p\u0142ytkami 1×2 planszy 8×8, z kt\u00f3rej usuni\u0119to dwa naro\u017cne pola z ko\u0144c\u00f3w tej samej przek\u0105tnej. Upora\u0107 si\u0119 z tym nie spos\u00f3b, wi\u0119c w istocie chodzi o udowodnienie, \u017ce to niemo\u017cliwe. Dow\u00f3d jest elegancki i prosty. Wystarczy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce uby\u0142y […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/821"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=821"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/821\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=821"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=821"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=821"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}