{"id":8315,"date":"2021-01-02T10:03:56","date_gmt":"2021-01-02T09:03:56","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=8315"},"modified":"2021-01-02T10:03:56","modified_gmt":"2021-01-02T09:03:56","slug":"bialy-kruk","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2021\/01\/02\/bialy-kruk\/","title":{"rendered":"Bia\u0142y kruk"},"content":{"rendered":"\n

Po brzozowym cichym lesie
Dziewcz\u0119 idzie, dzbanek niesie,
Niesie dzbanek z jagodami,
Z jagodami bor\u00f3wkami.<\/em>
Co wsp\u00f3lnego ma ten pocz\u0105tek wiersza Teofila (nazwisko prosz\u0119) Jagoda<\/em> z rokiem, kt\u00f3ry w\u0142a\u015bnie si\u0119 zacz\u0105\u0142? To bardzo trudna zagadka, wi\u0119c spiesz\u0119 z rozwi\u0105zaniem: \u0142\u0105cznikiem jest termin \u201ekonkatenacja\u201d, kt\u00f3ry ma kilka podobnych znacze\u0144. W literaturze jest powt\u00f3rzeniem ko\u0144c\u00f3wki poprzedniego wersu na pocz\u0105tku nast\u0119pnego (niesie<\/em>; z jagodami<\/em>), za\u015b w matematyce oznacza po\u0142\u0105czenie (\u201esklejenie\u201d) dwu liczb w jedn\u0105. W\u0142a\u015bciwie arytmetyczna konkatenacja to nic niezwyk\u0142ego, bo jest ni\u0105 ka\u017cda liczba przynajmniej dwucyfrowa. Jednak 2021 to obiekt szczeg\u00f3lny, bo po\u0142\u0105czenie dwu liczb kolejnych<\/strong>. Od poprzedniego i nast\u0119pnego takiego konkatenacyjnego roku dzieli nas 101 lat. Je\u015bli ponadto uwzgl\u0119dni\u0107, \u017ce 2021 jest iloczynem dwu tak\u017ce kolejnych<\/strong> liczb pierwszych (43\u00d747), to rok bie\u017c\u0105cy zas\u0142u\u017cy na miano bia\u0142ego kruka. Nast\u0119pna liczba o takich dwu w\u0142asno\u015bciach (konkatenacja dwu kolejnych liczb \u2013 najpierw mniejsza, potem wi\u0119ksza \u2013 oraz iloczyn dwu kolejnych liczb pierwszych) wygl\u0105da tak:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Iloczynem kt\u00f3rych dwu kolejnych liczb pierwszych jest ten 72-cyfrowy potw\u00f3r \u2013 tego nie wiem, ale mo\u017ce komu\u015b dysponuj\u0105cemu odpowiednim narz\u0119dziem do rozk\u0142adania takich gigant\u00f3w uda si\u0119 to ustali\u0107.
Co jeszcze wyr\u00f3\u017cnia liczb\u0119 2021? Chodzi oczywi\u015bcie o cechy mniej trywialne a bardziej specyficzne ni\u017c np. to, \u017ce suma cyfr r\u00f3wna jest 5 albo brakuje czterech do kwadratu, ale te\u017c nie o cechy zbyt zawi\u0142e (np. suma sum 24 par kolejnych pocz\u0105tkowych liczb pierwszych, czyli (2+3)+(3+5)+(5+7)+\u2026+(79+83)+(83+89)+(89+97)=2021).
Zapewne warto zauwa\u017cy\u0107, \u017ce:
\u2013 2021 otrzymamy, zwi\u0119kszaj\u0105c sum\u0119 33 pierwszych liczb pierwszych o 33;
\u2013 odwrotka 2021, a wi\u0119c 1202, tak\u017ce jest liczb\u0105 p\u00f3\u0142pierwsz\u0105, czyli iloczynem dwu liczb pierwszych (2\u00d7601);
\u2013 suma 2021 i jej odwrotki jest palindromem (3223), co nie dziwi, natomiast osobliwo\u015b\u0107 \u2013 w\u0142a\u015bciw\u0105 tylko niekt\u00f3rym liczbom, nie zawieraj\u0105cym cyfr wi\u0119kszych ni\u017c 2 \u2013 stanowi to, \u017ce iloczyn tych dwu liczb tak\u017ce jest palindromem (2429242);
\u2013 2021 mo\u017cna zapisa\u0107 jako sum\u0119 mniejszej liczby i sumy jej cyfr na dok\u0142adnie dwa sposoby: 1996+1+9+9+6=2021 oraz 2014+2+1+4=2021;
\u2013 ci\u0105g Fibonacciego zawieraj\u0105cy liczb\u0119 2021 maksymalnie oddalon\u0105 od pierwszego wyrazu, zaczyna si\u0119 liczbami (dodatnimi) 13 i 6: 13, 6, 19, 25, 44, 69, 113, 182, 295, 477, 772, 1249, 2021<\/strong>,\u2026
\u2013 2021 mo\u017cna zapisa\u0107 jako sum\u0119 kolejnych liczb na 3 sposoby. Najpro\u015bciej oczywi\u015bcie jako 1010+1011. Jakie s\u0105 dwa pozosta\u0142e sposoby?<\/p>\n\n\n\n

Komentarze z prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Po brzozowym cichym lesie Dziewcz\u0119 idzie, dzbanek niesie, Niesie dzbanek z jagodami, Z jagodami bor\u00f3wkami. Co wsp\u00f3lnego ma ten pocz\u0105tek wiersza Teofila (nazwisko prosz\u0119) Jagoda z rokiem, kt\u00f3ry w\u0142a\u015bnie si\u0119 zacz\u0105\u0142? To bardzo trudna zagadka, wi\u0119c spiesz\u0119 z rozwi\u0105zaniem: \u0142\u0105cznikiem jest termin \u201ekonkatenacja\u201d, kt\u00f3ry ma kilka podobnych znacze\u0144. W literaturze jest powt\u00f3rzeniem ko\u0144c\u00f3wki poprzedniego wersu […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8315"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8315"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8315\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8329,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8315\/revisions\/8329"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8315"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8315"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8315"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}