{"id":8356,"date":"2021-02-06T09:49:57","date_gmt":"2021-02-06T08:49:57","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=8356"},"modified":"2021-02-06T10:44:38","modified_gmt":"2021-02-06T09:44:38","slug":"s-p","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2021\/02\/06\/s-p\/","title":{"rendered":"S & P"},"content":{"rendered":"\n

Dzi\u015b b\u0119dzie o nowym problemiku z teorii liczb \u2013 oczywi\u015bcie teorii rekreacyjnej.
Zaczn\u0119 od przyk\u0142adu, kt\u00f3ry zaczyna si\u0119 od pary liczb \u2013 6 i 7. Ich suma r\u00f3wna jest 13<\/strong>, a iloczyn 42<\/strong>. Cztery cyfry, tworz\u0105ce oba te wyniki s\u0105 \u2013 i to stanowi clou problemu \u2013 r\u00f3\u017cne i kolejne: 1<\/strong>, 2<\/strong>, 3<\/strong>, 4<\/strong>. I ju\u017c mo\u017cna sformu\u0142owa\u0107 zapowiedziany problemik, kt\u00f3ry ma posta\u0107 zadania.
Suma dw\u00f3ch liczb <\/strong>x<\/strong><\/em> i <\/strong>y<\/strong><\/em> (ca\u0142kowitych, nieujemnych) r\u00f3wna jest <\/strong>S<\/strong><\/em>, za\u015b iloczyn tych liczb r\u00f3wny jest <\/strong>P<\/strong><\/em>. Liczby <\/strong>S<\/strong><\/em> i <\/strong>P<\/strong><\/em> sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 \u0142\u0105cznie z <\/strong>n<\/strong><\/em> r\u00f3\u017cnych, kolejnych cyfr. Jakimi liczbami s\u0105 <\/strong>x<\/strong><\/em> i <\/strong>y<\/strong><\/em> dla r\u00f3\u017cnych warto\u015bci 2\u2264<\/strong>n<\/strong><\/em>\u22649?<\/strong>
Gdy n<\/strong><\/em>=2<\/strong>, to S<\/em> i P<\/em> s\u0105 jednocyfrowe, a wi\u0119c 0< S<\/em>, P<\/em> \u22649 oraz S<\/em>=P<\/em>\u00b11. St\u0105d wzory:
x<\/em>+y<\/em>=S<\/em>
x<\/em>*y=S<\/em>\u00b11
czyli x<\/em>y-x<\/em>–y<\/em>=\u00b11. R\u00f3wnanie to spe\u0142niaj\u0105 pary [x<\/em>,y<\/em>]=[1,k<\/em>], gdzie 0\u2264k<\/em>\u22648 oraz para [2,3].
<\/p>\n\n\n\n

Gdy n<\/em>=3<\/strong>, to S<\/em> jest jednocyfrowa, a P<\/em> dwucyfrowy (lub odwrotnie), ale taki przypadek ma miejsce tylko dla par [x<\/em>,y<\/em>] = [1,9], [2,5-7], [3,4-6], [4,3-5], [5,2-4], [6,2-3], [7,2]. \u017badna z tych par nie tworzy S<\/em> i P<\/em> z\u0142o\u017conych z r\u00f3\u017cnych kolejnych cyfr.
Dalej analiza si\u0119 nieco komplikuje, wi\u0119c podaj\u0119 tylko znane mi przyk\u0142ady.
<\/p>\n\n\n\n

Przypadek n<\/em>=4<\/strong> jest pocz\u0105tkowym przyk\u0142adem, czyli:
x<\/em>=6, y<\/em>=7
6+7=13, 6*7=42; cyfry \u2013 [1,2,3,4] <\/p>\n\n\n\n

Dla n<\/em>=5<\/strong> x<\/em>=3, y<\/em>=40
3+40=43, 3*40=120 ; cyfry \u2013 [0,1,2,3,4]
lub x=4, y=41
4+31=35; 4*31=124; cyfry \u2013 [1,2,3,4,5] <\/em><\/p>\n\n\n\n

n<\/em>=6<\/strong> (?) <\/em> <\/p>\n\n\n\n

Dla n<\/em>=7<\/strong> x<\/em>=3, y<\/em>=342 3+342=345, 3*342=1026; cyfry \u2013 [0,1,2,3,4,5,6]
<\/p>\n\n\n\n

n<\/em>=8,9,10<\/strong> (?)
Czy kto\u015b z Pa\u0144stwa pokusi\u0142by si\u0119 o pr\u00f3b\u0119 uzupe\u0142nienia tego wywodu innymi przyk\u0142adami? Uwagi og\u00f3lne oczywi\u015bcie tak\u017ce b\u0119d\u0105 mile widziane.<\/p>\n\n\n\n

Komentarze z prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dzi\u015b b\u0119dzie o nowym problemiku z teorii liczb \u2013 oczywi\u015bcie teorii rekreacyjnej. Zaczn\u0119 od przyk\u0142adu, kt\u00f3ry zaczyna si\u0119 od pary liczb \u2013 6 i 7. Ich suma r\u00f3wna jest 13, a iloczyn 42. Cztery cyfry, tworz\u0105ce oba te wyniki s\u0105 \u2013 i to stanowi clou problemu \u2013 r\u00f3\u017cne i kolejne: 1, 2, 3, 4. I […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8356"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8356"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8356\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8373,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8356\/revisions\/8373"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8356"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8356"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8356"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}