{"id":8375,"date":"2021-02-13T09:16:45","date_gmt":"2021-02-13T08:16:45","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=8375"},"modified":"2021-02-13T09:16:45","modified_gmt":"2021-02-13T08:16:45","slug":"s-d-p-q","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2021\/02\/13\/s-d-p-q\/","title":{"rendered":"S, D, P &#038; Q"},"content":{"rendered":"\n<p> Programi\u015bci dopisali (dzi\u0119kuj\u0119), zaskakuj\u0105c mnie obszernymi listami par liczb \u2013 rozwi\u0105za\u0144 zadania z poprzedniego wpisu, kt\u00f3re teraz sformu\u0142owa\u0142bym odrobin\u0119 inaczej:<br> <strong>Suma dw\u00f3ch liczb <em>x<\/em> i <em>y<\/em> (ca\u0142kowitych, dodatnich) r\u00f3wna jest <em>S<\/em>, a iloczyn tych liczb r\u00f3wny jest <em>P<\/em>. Liczby <em>S<\/em> i <em>P<\/em> sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 \u0142\u0105cznie z <em>n<\/em> r\u00f3\u017cnych, kolejnych cyfr. Jakimi liczbami s\u0105 <em>x<\/em> i <em>y<\/em> dla r\u00f3\u017cnych warto\u015bci 2\u2264<em>n<\/em>\u22649?<\/strong><br> Na listach mo\u017cna doszuka\u0107 si\u0119 kilku rodzaj\u00f3w interesuj\u0105cych par albo po prostu ciekawostek \u2013 na niekt\u00f3re zwracaj\u0105 uwag\u0119 <strong>lukasz_m<\/strong> i <strong>apartado<\/strong> \u2013 ale najbardziej osobliwy wydaje mi si\u0119 kontrast mi\u0119dzy jedn\u0105 par\u0105 dla <em>n<\/em>=6 [4, 130], a 561 parami dla <em>n<\/em>=10. Ani samotnej sz\u00f3stkowej pary, ani tak du\u017cej liczby par dziesi\u0105tkowych zupe\u0142nie si\u0119 nie spodziewa\u0142em. Nie podj\u0105\u0142bym si\u0119 te\u017c wyja\u015bnia\u0107 przyczyn tych ekstremalnych warto\u015bci, bo zadanie jest zbyt zakr\u0119cone i \u201ewymy\u015blne\u201d. Kusi, aby je uog\u00f3lni\u0107, nie ograniczaj\u0105c si\u0119 do dw\u00f3ch wybranych dzia\u0142a\u0144 i do r\u00f3\u017cnych liczb kolejnych liczb. Proponuj\u0119 wi\u0119c jeszcze programistom zmierzenie si\u0119 z nast\u0119puj\u0105cym orzeszkiem:<br> <strong>Czy istnieje taka para liczb ca\u0142kowitych dodatnich <em>x<\/em> i <em>y<\/em>, kt\u00f3rych suma (<em>S<\/em>), r\u00f3\u017cnica (<em>D<\/em>), iloczyn (<em>P<\/em>) i iloraz (<em>Q<\/em>) sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 \u0142\u0105cznie z dziesi\u0119ciu r\u00f3\u017cnych cyfr?<\/strong><br> M\u00f3wi\u0105c inaczej i nieco kolokwialnie: czy jeden komplet cyfr uk\u0142adu dziesi\u0119tnego mo\u017ce \u201eobs\u0142u\u017cy\u0107\u201d wyniki czterech podstawowych dzia\u0142a\u0144 na danej parze liczb naturalnych?<br> W\u0142a\u015bciwie dzi\u0119ki nades\u0142anym listom, kt\u00f3re dok\u0142adnie przejrza\u0142em, mog\u0119 od razu udzieli\u0107 odpowiedzi: istnieje przynajmniej jedna para o takiej w\u0142asno\u015bci, ale szczeg\u00f3lna i osobliwa \u2013 <em>x<\/em>=<em>y<\/em>=287 \u2013 poniewa\u017c:<br> 287+287=<strong>574<\/strong>; 287\u2013287=<strong>0<\/strong>; 287*287=<strong>82369<\/strong>; 287\/287=<strong>1<\/strong>; cyfry \u2013 [<strong>0,1,2,3,4,5,6,7,8,9<\/strong>].<br> Czy jednak s\u0105 inne takie pary albo ile jest takich par \u2013 bardziej \u201enaturalnych\u201d, czyli takich, dla kt\u00f3rych rozk\u0142ad cyfr w wynikach nie jest w \u017caden spos\u00f3b uporz\u0105dkowany lub uwarunkowany? Oto jest pytanie.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Programi\u015bci dopisali (dzi\u0119kuj\u0119), zaskakuj\u0105c mnie obszernymi listami par liczb \u2013 rozwi\u0105za\u0144 zadania z poprzedniego wpisu, kt\u00f3re teraz sformu\u0142owa\u0142bym odrobin\u0119 inaczej: Suma dw\u00f3ch liczb x i y (ca\u0142kowitych, dodatnich) r\u00f3wna jest S, a iloczyn tych liczb r\u00f3wny jest P. Liczby S i P sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 \u0142\u0105cznie z n r\u00f3\u017cnych, kolejnych cyfr. Jakimi liczbami s\u0105 x i [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8375"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8375"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8375\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8379,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8375\/revisions\/8379"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8375"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8375"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8375"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}