{"id":8485,"date":"2021-06-12T10:32:33","date_gmt":"2021-06-12T09:32:33","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=8485"},"modified":"2021-06-12T10:32:33","modified_gmt":"2021-06-12T09:32:33","slug":"eliminacja-dominacji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2021\/06\/12\/eliminacja-dominacji\/","title":{"rendered":"Eliminacja dominacji"},"content":{"rendered":"\n

Ameryka\u0144ski filozof Max Black jest autorem zadania zamieszczonego po raz pierwszy w wydanej w 1946 roku ksi\u0105\u017cce \u201eCritical thinking\u201d i uchodz\u0105cego dzi\u015b za niemal klasyczne:
Czy mo\u017cna kamieniami domina pokry\u0107 szachownic\u0119 (8\u00d78), z kt\u00f3rej usuni\u0119to dwa naro\u017cne pola, le\u017c\u0105ce na ko\u0144cach tej samej przek\u0105tnej (zak\u0142adamy, \u017ce kamie\u0144 domina pokrywa dok\u0142adnie dwa pola)?<\/em>
Po usuni\u0119ciu pary p\u00f3l do dyspozycji pozostaj\u0105 62 pola, wi\u0119c wydaje si\u0119, \u017ce 31 kamieni umo\u017cliwi pokrycie. Wystarczy jednak zauwa\u017cy\u0107, \u017ce usuni\u0119to 2 pola takiego samego koloru (A), zatem pozosta\u0142o 30 p\u00f3l A i 32 pola B, za\u015b ka\u017cdy kamie\u0144 domina zas\u0142ania jedno A i jedno B. St\u0105d ju\u017c tylko krok do odpowiedzi: \u201enie mo\u017cna\u201d.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Logiczn\u0105 konsekwencj\u0105 powy\u017cszego zadania wydaje si\u0119 nast\u0119puj\u0105ce: czy pokrycie szachownicy dominem b\u0119dzie mo\u017cliwe po usuni\u0119ciu jednego pola bia\u0142ego i jednego czarnego? Nietrudno dowie\u015b\u0107, \u017ce jest to zawsze mo\u017cliwe.
Zatem id\u017amy dalej: czy uda si\u0119 \u201ezdominowa\u0107\u201d szachownic\u0119 pozbawion\u0105 4 p\u00f3l \u2013 2 bia\u0142ych i 2 czarnych? W tym przypadku odpowied\u017a twierdz\u0105ca wymaga uzupe\u0142nienia pytania dodatkowym warunkiem: zubo\u017cona o 4 pola szachownica powinna pozosta\u0107 sp\u00f3jna, czyli nie mo\u017cna np. usun\u0105\u0107 dw\u00f3ch bia\u0142ych p\u00f3l przy czarnym rogu, odcinaj\u0105c tym samym \u00f3w r\u00f3g \u2013 chyba \u017ce ten r\u00f3g tak\u017ce uznamy za odci\u0119ty. Sp\u00f3jno\u015b\u0107 wystarcza, aby \u201edominacja\u201d na 60 polach by\u0142a zawsze mo\u017cliwa. A czy b\u0119dzie mo\u017cliwa na 58 polach po usuni\u0119ciu trzech p\u00f3l bia\u0142ych i trzech czarnych \u2013 oczywi\u015bcie przy zachowaniu sp\u00f3jno\u015bci planszy? Okazuje si\u0119, \u017ce teraz dominacj\u0119 \u0142atwo uniemo\u017cliwi\u0107, ale tylko (? brak dowodu) wtedy, gdy przynajmniej jedno z usuni\u0119tych p\u00f3l znajdzie si\u0119 przy brzegu szachownicy. W\u00f3wczas wystarczy ograniczy\u0107 si\u0119 do wskazania trzech p\u00f3l jednego koloru, bo ju\u017c ich rozmieszczenie skutecznie blokuje obsadzanie wszystkich p\u00f3l kamieniami. Tak\u0105 blokad\u0119 stanowi\u0105 np. uk\u0142ady b3-c2-b1 lub b3-c2-d1.
Kolej na pytanie fina\u0142owe: ile co najmniej bia\u0142ych i czarnych p\u00f3l \u2013 tyle samo jednych i drugich \u2013 nale\u017cy usun\u0105\u0107 z szachownicy 8\u00d78, aby pokrycie wszystkich pozosta\u0142ych p\u00f3l kamieniami domina nie by\u0142o mo\u017cliwe? Ale warunki dodatkowe s\u0105 tym razem dwa:
\u2013 pierwszy tradycyjny \u2013 zachowana musi by\u0107 sp\u00f3jno\u015b\u0107 pozosta\u0142ej cz\u0119\u015bci szachownicy
\u2013 drugi \u201enowoczesny\u201d \u2013 nie wolno usun\u0105\u0107 \u017cadnego pola brzegowego, czyli \u201edziury\u201d mog\u0105 pojawi\u0107 si\u0119 tylko w \u015brodku.
Ustalon\u0105 liczb\u0119 prosz\u0119 wesprze\u0107 wskazaniem konkretnych odrzuconych p\u00f3l.<\/p>\n\n\n\n

Komentarze z prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ameryka\u0144ski filozof Max Black jest autorem zadania zamieszczonego po raz pierwszy w wydanej w 1946 roku ksi\u0105\u017cce \u201eCritical thinking\u201d i uchodz\u0105cego dzi\u015b za niemal klasyczne: Czy mo\u017cna kamieniami domina pokry\u0107 szachownic\u0119 (8\u00d78), z kt\u00f3rej usuni\u0119to dwa naro\u017cne pola, le\u017c\u0105ce na ko\u0144cach tej samej przek\u0105tnej (zak\u0142adamy, \u017ce kamie\u0144 domina pokrywa dok\u0142adnie dwa pola)? Po usuni\u0119ciu pary […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8485"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8485"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8485\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8492,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8485\/revisions\/8492"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8485"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8485"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8485"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}