{"id":8498,"date":"2021-06-19T09:07:23","date_gmt":"2021-06-19T08:07:23","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=8498"},"modified":"2021-06-19T09:07:23","modified_gmt":"2021-06-19T08:07:23","slug":"problemik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2021\/06\/19\/problemik\/","title":{"rendered":"Problemik"},"content":{"rendered":"\n<p> Tym razem b\u0119dzie nieco powa\u017cniej i bardziej teoretycznie. Chodzi o ma\u0142y problem arytmetyczny, kt\u00f3ry pewnemu matematykowi-amatorowi sp\u0119dza sen z powiek.<br> W matematyce jest troch\u0119 umownych i nieumownych ustale\u0144, kt\u00f3re maj\u0105 swoje uzasadnienia. Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>zero jest liczb\u0105 naturaln\u0105 lub (rzadziej) nie jest;<\/li><li>nie dzielimy przez zero, bo to prowadzi do sprzeczno\u015bci;<\/li><li>zero i jeden nie s\u0105 liczbami pierwszymi, bo nie maj\u0105 dok\u0142adnie dw\u00f3ch dzielnik\u00f3w (zero ma ich niesko\u0144czenie wiele, a jeden tylko jeden);<\/li><li>silnia zera (0!) r\u00f3wna si\u0119 1; tu jest kilka uzasadnie\u0144, np. <em>n<\/em>!=<em>n<\/em>\u00d7(<em>n<\/em>-1)!, a ten wz\u00f3r \u2013 przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce 0!=0 \u2013 nie by\u0142by prawdziwy dla <em>n<\/em>=1 (1!=1);<\/li><li>zerowa pot\u0119ga <em>x<\/em> r\u00f3wna si\u0119 jeden, bo <em>x<\/em>^0=<em>x<\/em>^(1-1)=<em>x<\/em>^1\/<em>x<\/em>^1=<em>x<\/em>\/<em>x<\/em>=1<\/li><li>minus razy minus daje plus; tu nie\u0142atwo o kr\u00f3tkie wyja\u015bnienie, ale spr\u00f3buj\u0119:<br> 0=(-<em>x<\/em>+<em>x<\/em>)(-<em>y<\/em>+<em>y<\/em>)=(-<em>x<\/em>)(-<em>y<\/em>)-2<em>xy<\/em>+<em>xy<\/em>=(-<em>x<\/em>)(-<em>y<\/em>)-<em>xy<\/em>, st\u0105d (-<em>x<\/em>)(-<em>y<\/em>)=<em>xy<\/em>.<br> A teraz tytu\u0142owy problemik.<br> Iloczyn cyfr <em>P<\/em>(<em>x<\/em>), tworz\u0105cych liczb\u0119 <em>x<\/em>, jest zawsze dodatni, je\u015bli w liczbie nie ma zera. Na przyk\u0142ad: <em>P<\/em>(28)=16, <em>P<\/em>(123456789)=362880. I wszystko jest jasne dop\u00f3ki nie zapytamy o iloczyn cyfr liczby jednocyfrowej. Jednej cyfry nie ma przez co mno\u017cy\u0107, a je\u015bli ju\u017c trzeba mno\u017cy\u0107, to \u201eco\u015b\u201d przez \u201enic\u201d, wi\u0119c wydawa\u0142oby si\u0119, \u017ce iloczyn powinien by\u0107 r\u00f3wny zero. A jeszcze lepsze by\u0142oby uznanie, \u017ce takiego iloczynu po prostu nie ma. Tymczasem w <em>Encyklopedii ci\u0105g\u00f3w liczb ca\u0142kowitych<\/em> z <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A007954\">odpowiedniego ci\u0105gu<\/a> (A007954) wynika, \u017ce iloczyn cyfr liczby jednocyfrowej jest r\u00f3wny tej liczbie, czyli np. <em>P<\/em>(7)=7. Czy kto\u015b potrafi to uzasadni\u0107?<\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tym razem b\u0119dzie nieco powa\u017cniej i bardziej teoretycznie. Chodzi o ma\u0142y problem arytmetyczny, kt\u00f3ry pewnemu matematykowi-amatorowi sp\u0119dza sen z powiek. W matematyce jest troch\u0119 umownych i nieumownych ustale\u0144, kt\u00f3re maj\u0105 swoje uzasadnienia. Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w: zero jest liczb\u0105 naturaln\u0105 lub (rzadziej) nie jest; nie dzielimy przez zero, bo to prowadzi do sprzeczno\u015bci; zero i jeden [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8498"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8498"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8498\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8504,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8498\/revisions\/8504"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8498"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8498"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8498"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}