{"id":8655,"date":"2021-12-11T07:57:08","date_gmt":"2021-12-11T06:57:08","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=8655"},"modified":"2021-12-11T07:57:08","modified_gmt":"2021-12-11T06:57:08","slug":"piatka-do-kwadratu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2021\/12\/11\/piatka-do-kwadratu\/","title":{"rendered":"Pi\u0105tka do kwadratu"},"content":{"rendered":"\n<p> \u0141\u0105cz\u0105c ca\u0142ymi bokami na wszystkie mo\u017cliwe sposoby pi\u0119\u0107 jednakowych kwadrat\u00f3w, mo\u017cna utworzy\u0107 tuzin r\u00f3\u017cnych wielok\u0105t\u00f3w \u2013 ka\u017cdy z nich i ca\u0142y ten komplet zwany jest pentominem. Wielok\u0105ty maj\u0105 te\u017c literowe nazwy  \u2013 w zale\u017cno\u015bci od tego, z jak\u0105 liter\u0105 kojarzy si\u0119 kszta\u0142t ka\u017cdego z nich. Tyle gwoli przypomnienia.<br> Ilu r\u00f3\u017cnych solist\u00f3w nale\u017cy wybra\u0107 z zespo\u0142u pentomina, aby u\u0142o\u017cy\u0107 z nich kwadrat? Mo\u017cliwo\u015b\u0107 jest oczywi\u015bcie tylko jedna \u2013 5, poniewa\u017c 5^2=25. Wz\u00f3r na kombinacje bez powt\u00f3rze\u0144 pozwala ustali\u0107, \u017ce 5 wielok\u0105t\u00f3w z 12 mo\u017cna wybra\u0107 na 792 sposoby. Jednak nie ka\u017cda pi\u0105tka zaowocuje kwadratem  \u2013 takich pi\u0105tek jest tylko 47, natomiast r\u00f3\u017cnie u\u0142o\u017conych kwadrat\u00f3w 107, bo niekt\u00f3re pi\u0105tki dadz\u0105 si\u0119 posk\u0142ada\u0107 w kwadrat na wi\u0119cej ni\u017c jeden spos\u00f3b. Najbardziej owocny jest kwintet ILPWY, a jeden z kwadratowych okaz\u00f3w splecionych z tej pi\u0105tki wygl\u0105da tak:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"300\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_1-300x300.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-8656\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_1-300x300.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_1-150x150.jpg 150w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_1-768x768.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_1-1024x1024.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_1.jpg 2000w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p> Uk\u0142ad ten jest jako okaz znamienny tym, \u017ce jeden z wielok\u0105t\u00f3w (P) stanowi enklaw\u0119 szczelnie otoczon\u0105 trzema i tylko trzema innymi obszarami, a w zwi\u0105zku z tym stanowi jakby wizualizacj\u0119 twierdzenia o czterech barwach.<br> Nieco osobliwy jest tak\u017ce poni\u017cszy uk\u0142ad \u2013 jedyny w kt\u00f3rym \u201eW\u201d dotyka brzegu tylko jednym kwadratem.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"300\" height=\"300\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_2-300x300.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-8657\" srcset=\"\/penszko\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_2-300x300.jpg 300w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_2-150x150.jpg 150w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_2-768x768.jpg 768w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_2-1024x1024.jpg 1024w, \/penszko\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Pdk_2.jpg 2000w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p> Inne kwadratowe uk\u0142ady z wielok\u0105t\u00f3w ILPWY chyba niczym si\u0119 nie wyr\u00f3\u017cniaj\u0105. A ile ich jest wszystkich r\u00f3\u017cnych? \u2013 oto jest pytanie (te, kt\u00f3re powstaj\u0105 z innych w wyniku obrot\u00f3w i\/lub odbi\u0107 lustrzanych uznajemy oczywi\u015bcie za jednakowe). Odpowied\u017a znajduje si\u0119 w grudniowym <em>\u015awiecie Nauki<\/em>, ale nie polecam jej jako \u015bci\u0105gawki, bo jest\u2026 b\u0142\u0119dna.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0141\u0105cz\u0105c ca\u0142ymi bokami na wszystkie mo\u017cliwe sposoby pi\u0119\u0107 jednakowych kwadrat\u00f3w, mo\u017cna utworzy\u0107 tuzin r\u00f3\u017cnych wielok\u0105t\u00f3w \u2013 ka\u017cdy z nich i ca\u0142y ten komplet zwany jest pentominem. Wielok\u0105ty maj\u0105 te\u017c literowe nazwy \u2013 w zale\u017cno\u015bci od tego, z jak\u0105 liter\u0105 kojarzy si\u0119 kszta\u0142t ka\u017cdego z nich. Tyle gwoli przypomnienia. Ilu r\u00f3\u017cnych solist\u00f3w nale\u017cy wybra\u0107 z zespo\u0142u [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8655"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8655"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8655\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8662,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8655\/revisions\/8662"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8655"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8655"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8655"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}