{"id":8669,"date":"2022-01-08T09:22:16","date_gmt":"2022-01-08T08:22:16","guid":{"rendered":"http:\/\/penszko.blog.polityka.pl\/?p=8669"},"modified":"2022-01-10T16:45:40","modified_gmt":"2022-01-10T15:45:40","slug":"zero-dwojkowo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/2022\/01\/08\/zero-dwojkowo\/","title":{"rendered":"Zero-dw\u00f3jkowo"},"content":{"rendered":"\n<p> 2022 wygl\u0105da na liczb\u0119 mocno nieosobliw\u0105, czyli nie wyr\u00f3\u017cniaj\u0105c\u0105 si\u0119 \u017cadn\u0105 szczeg\u00f3ln\u0105 w\u0142asno\u015bci\u0105, ani nawet nie nale\u017c\u0105c\u0105 ze wzgl\u0119du na tak\u0105 w\u0142asno\u015b\u0107 do jakiego\u015b w\u0105skiego, elitarnego grona. Mo\u017cna co najwy\u017cej trafi\u0107 na ni\u0105 jako na \u201eprowodyra\u201d we wzgl\u0119dnie rzadkich, cho\u0107 niesko\u0144czonych zbiorach. Trafienia s\u0105 dwa.<br> 2022 rozpoczyna kwartet <strong>kolejnych<\/strong> liczb, kt\u00f3re s\u0105 r\u00f3wnocze\u015bnie tzw. liczbami Nivena, czyli podzielnymi przez sum\u0119 swoich cyfr \u2013 2022\/6=337, 2023\/7=289, 2024\/8=253, 2025\/9=225. Wcze\u015bniej takie kwartety s\u0105 tylko dwa (je\u015bli oczywi\u015bcie pomin\u0105\u0107 z\u0142o\u017cone z liczb jednocyfrowych): 510-513 i 1014-1017. Og\u00f3lnie przynajmniej r\u00f3wnie liczne zespo\u0142y kolejnych liczb (kwartety, kwintety, sekstety itd.), b\u0119d\u0105cych liczbami Nivena, s\u0105 bardzo rzadkie, ale jest ich niesko\u0144czenie wiele. Teoretycy liczb udowodnili, \u017ce najliczniejsze s\u0105 20-liczbowe, lecz takie \u201eplutony\u201d pojawiaj\u0105 si\u0119 dopiero w\u015br\u00f3d liczb niewyobra\u017calnie wielkich, z\u0142o\u017conych z tysi\u0119cy miliard\u00f3w cyfr.<br> 2022 zaczyna te\u017c inny kwartet \u2013 bardziej osobliwy, bo pierwszy tego rodzaju. Jego unikalno\u015b\u0107 \u0142atwo zauwa\u017cy\u0107 rozk\u0142adaj\u0105c czterech kolejnych \u201esolist\u00f3w\u201d na czynniki pierwsze: 2022=2*<em>3<\/em>*337,  2023=7*17^2,  2024=2^3*11*23,  2025=3^4*5^2. W pierwszym rozk\u0142adzie ka\u017cdy czynnik wyst\u0119puje raz, czyli najwi\u0119kszy wyk\u0142adnik pot\u0119gi (nwp) przy czynnikach wynosi 1, za\u015b w rozk\u0142adzie ka\u017cdej nast\u0119pnej liczby nwp jest o 1 wi\u0119kszy ni\u017c w rozk\u0142adzie poprzedniej. Drugi taki kwartet z rosn\u0105cymi od 1 do 4 nwp przy czynnikach zaczyna si\u0119 od 11149 (czynniki z nwp w rozk\u0142adach liczb od 11150 do 11152: 5^2, 3^3, 2^4).<br> Jak zapisa\u0107 liczb\u0119 2022 w postaci dzia\u0142ania, w kt\u00f3rym wyst\u0119puj\u0105 tylko dw\u00f3jki i zera? Inaczej m\u00f3wi\u0105c, nale\u017cy utworzy\u0107 dzia\u0142anie r\u00f3wne 2022 \u2013 korzystaj\u0105c tylko z zer i dw\u00f3jek oraz arsena\u0142u obejmuj\u0105cego cztery podstawowe dzia\u0142ania, pot\u0119gowanie, silni\u0119 oraz nawiasy \u2013 w kt\u00f3rym ponadto cyfr powinno by\u0107 jak najmniej. Poza tym liczby w dzia\u0142aniu nie mog\u0105 by\u0107 d\u0142u\u017csze ni\u017c 3-cyfrowe (z 4-cyfrow\u0105 dzia\u0142anie jest trywialne, np. 2020+2). Wydaje si\u0119, \u017ce poni\u017cej 7 cyfr zej\u015b\u0107 si\u0119 nie da. Oto prosty przyk\u0142ad: 202*20\/2+2. Czy kto\u015b znajdzie inny przyk\u0142ad 7-cyfrowy? A mo\u017ce jednak w zasi\u0119gu pojawi si\u0119 6-cyfrowy rekord.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Komentarze z&nbsp;prawid\u0142owym rozwi\u0105zaniem ujawniane s\u0105 wieczorem w&nbsp;przeddzie\u0144 kolejnego wpisu (z b\u0142\u0119dnym zwykle od razu). Wpisy pojawiaj\u0105 si\u0119 co 7 dni.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>2022 wygl\u0105da na liczb\u0119 mocno nieosobliw\u0105, czyli nie wyr\u00f3\u017cniaj\u0105c\u0105 si\u0119 \u017cadn\u0105 szczeg\u00f3ln\u0105 w\u0142asno\u015bci\u0105, ani nawet nie nale\u017c\u0105c\u0105 ze wzgl\u0119du na tak\u0105 w\u0142asno\u015b\u0107 do jakiego\u015b w\u0105skiego, elitarnego grona. Mo\u017cna co najwy\u017cej trafi\u0107 na ni\u0105 jako na \u201eprowodyra\u201d we wzgl\u0119dnie rzadkich, cho\u0107 niesko\u0144czonych zbiorach. Trafienia s\u0105 dwa. 2022 rozpoczyna kwartet kolejnych liczb, kt\u00f3re s\u0105 r\u00f3wnocze\u015bnie tzw. liczbami [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8669"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8669"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8669\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8686,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8669\/revisions\/8686"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8669"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8669"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.polityka.pl\/penszko\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8669"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}